微分方程數(shù)值解法實(shí)驗(yàn)報(bào)告-展示頁(yè)
2024-08-05 17:34本頁(yè)面
【正文】 代法(公式) (4)稱(chēng)為雅可比(Jacobi)迭代法(公式),用向量的分量來(lái)表示,(4)為 (5)其中為初始向量.(2) GuassSeidel迭代法由雅可比迭代公式可知,在迭代的每一步計(jì)算過(guò)程中是用的全部分量來(lái)計(jì)算的所有分量,顯然在計(jì)算第i個(gè)分量時(shí),已經(jīng)計(jì)算出的最新分量沒(méi)有被利用，從直觀(guān)上看,，對(duì)這些最新計(jì)算出來(lái)的第次近似的分量加以利用,就得到所謂解方程組的高斯—塞德（GaussSeidel）迭代法.把矩陣A分解成 (6) 其中,分別為的主對(duì)角元除外的下三角和上三角部分,于是,方程組(1)便可以寫(xiě)成 即其中 (7)以為迭代矩陣構(gòu)成的迭代法(公式) (8)稱(chēng)為高斯—塞德?tīng)柕?公式),用 量表示的形式為 (3) SOR迭代 (4) 交替方向迭代法（PR法）迭代格式為：對(duì)于單參數(shù)PR法，對(duì)于多參數(shù)，(5) 共軛梯度法 算法步驟如下：［預(yù)置步］任意，計(jì)算，并令取：指定算法終止常數(shù)，置，進(jìn)入主步； ［主步］（１）如果，終止算法，輸出；否則下行； （２）計(jì)算：（３）計(jì)算： （４）置，轉(zhuǎn)入（１）． (6) 預(yù)共軛梯度法［預(yù)置步］任意，計(jì)算，并令?。褐付ㄋ惴ńK止常數(shù)，置，進(jìn)入主步； ［主步］（１）計(jì)算：， （２）如果，轉(zhuǎn)入（3）．否則，終止算法，輸出計(jì)算結(jié)果 （３）計(jì)算： （４）置，轉(zhuǎn)入（1） 注：在算法［主步］中，引入變量，及，可以簡(jiǎn)化計(jì)算。D=diag(D)。R=triu(A,1)。g=(D\b)。u_1_0=zeros(n1,n1)。flag=1。 if norm(u_1u_1_0,inf)err flag=0。 m_1=m_1+1。for mm=1:n1 for nn=1:n1 uu(nn+1,mm+1)=u_1((mm1)*(n1)+nn,1)。y=[0:1/n:1]。title(39。)Gauss_Seidel迭代法function[u_2,m_2]=Gauss_Seidel_Solve(A,b,n,err)if nargin==2 err=1e6。D=diag(D)。U=triu(A,1)。g=(DL)\b。u_2_0=zeros(n1,n1)。flag=1。 if norm(u_2u_2_0,inf)err flag=0。 m_2=m_2+1。for mm=1:n1 for nn=1:n1 uu(nn+1,mm+1)=u_2((mm1)*(n1)+nn,1)。y=[0:1/n:1]。 title(39。)SOR迭代法function[u_3,m_3]=SOR_Solve(A,b,err,w,n)D=
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