常微分方程ppt課件-展示頁
2025-05-08 01:07本頁面
【正文】 通解 非齊次方程特解故原方程的通解即兩端積分得 通解為 ：２ .非齊次方程 通解為 ：例 9 用常數(shù)變易法求一階線性方程通解解：齊次方程通解：用常數(shù)變易法，令代入原方程得 即故通解為例 10 用通解公式求一階線性方程的通解解：則通解為嚴格的說，上式僅當 時才成立。描述 V的一種數(shù)學(xué)模型是： 是腫瘤可能長到的最大體積，確定腫瘤生長規(guī)律解：分離變量兩邊積分由初始條件 ，可確定 ，故特解是 即此為貢柏茨方程此為貢柏茨方程圖形二、可化為分離變量的某些方程 *1. 齊次方程 形如令代入原方程得兩邊積分 , 得積分后再用 代替 u, 便得原方程的通解 .解法 :分離變量 : 例 6. 解微分方程解 : 代入原方程得分離變量兩邊積分得故原方程的通解為( 當 C = 0 時 , y = 0 也是方程的解 )( C 為任意常數(shù) )例 7. 解微分方程解：將右端函數(shù)的分子，分母同時除以自變量 x此為齊次方程，令分離變量，再兩邊積分將 u帶回得2. 型方程作變換例 8. 求方程 的通解解：令 則得方程通解為將 代回得原方程通解一階線性微分方程標準形式 :若 Q(x) ? 0, 若 Q(x) ? 0, 稱為 非齊次方程 .稱為 齊次方程 。由 確定常數(shù) C，則可得生物總?cè)鹤匀辉鲩L規(guī)律：此式稱為 Logistic方程，顯然當其曲線圖為例 5（腫瘤生長模型）設(shè) 是腫瘤體積。 解； 未知函數(shù) s(t)應(yīng)滿足方程,即 兩邊積分得 再積分一次，得 此外，設(shè)運動開始時，物體的初始速度和初始位移為零，得常微分方程偏微分方程（或微分）的方程稱為 微分方程 .（或微分）的最高階數(shù)叫做 微分方程的階 .(本章 內(nèi)容 )微分方
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