微分方程積分因子求解法-資料下載頁
2025-06-22 20:24本頁面
【正文】 .定理 在()中, 若和在長方形區(qū)域上連續(xù),且在上處處不為零. 對于()的任何兩個(gè)在上處處連續(xù)且恒不為零的積分因子, (從而, 在上不變號), 設(shè) .則在內(nèi)任一點(diǎn), 可定出一鄰域, 在此鄰域內(nèi), 只是的函數(shù).上述兩定理的證明可參見參考文獻(xiàn)[3].注 即知, 設(shè)是()的積分因子, ()的左端為, 則()的積分因子通式為. 其中, 是任何可微函數(shù). 求 的積分因子及通解.解: 重新組合: ,對于前一個(gè)括號內(nèi)可求得一個(gè)積分因子, 乘之得 . 故前一個(gè)括號內(nèi)可取積分因子通式為.同樣可得后一個(gè)括號內(nèi)的積分因子通式為.下面求出, , 使得=. 設(shè) , , 即有 =, 于是得 , 解得, . 從而即得原微分方程的一個(gè)積分因子為, 用乘以方程的兩邊可求得通積分為 , (為任意常數(shù)).6
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