微分方程積分因子求解法-wenkub
2023-07-07 20:24:34 本頁面
【正文】 分方程（）的積分因子的充要條件為= （）證明：，為微分方程（）的積分因子的充要條件為 ， 展開即得：=.上式整理即得（）. 證畢 若，則（）和（）同解。二、特殊形式的積分因子的求法情況1 當具有形式時，方程（）化為=，即 =于是得到： 微分方程（）具有形如的積分因子的充要條件為只是的連續(xù)函數(shù), 不含. 此時易得, .類似地 微分方程（）具有形如的積分因子的充要條件為只是的連續(xù)函數(shù), 不含. 并且, . 求的通解. 解: 因 =, 故 . 方程兩邊同乘以得 ,即, 故通解為=,即，（為任意常數(shù)）
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