微分方程積分因子求解法(參考版)
2025-06-25 20:24本頁(yè)面
【正文】 二、特殊形式的積分因子的求法情況1 當(dāng)具有形式時(shí)，方程（）化為=，即 =于是得到： 微分方程（）具有形如的積分因子的充要條件為只是的連續(xù)函數(shù), 不含. 此時(shí)易得, .類似地 微分方程（）具有形如的積分因子的充要條件為只是的連續(xù)函數(shù), 不含. 并且, . 求的通解. 解: 因 =, 故 . 方程兩邊同乘以得 ,即, 故通解為=,即，（為任意常數(shù)）.情況2 如果()具有形如的積分因子, 令, 則 =. 由()得=,于是得到: 微分方程（）具有形如的積分因子的充要條件為 只是的連續(xù)函數(shù), 此時(shí)積分因子為, (為任意非零常數(shù)). 求 的積分因子.解: 因 =故方程具有形如的積分因子, 取得， =.情況3
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