畢業(yè)論文正文(常微分方程積分因子法的求解)(參考版)
2025-06-25 12:29本頁面
【正文】 千言萬語化作一句感恩的話：辛苦了！。特別謝謝我的一群同學(xué)和朋友們，一起生活和工作學(xué)習的美好時間里，你們給予我的真摯的鼓勵和無私的幫助是畢生難忘的。謝謝老師對畢業(yè)設(shè)計的完成與說明書的撰寫工作給予的關(guān)懷和指導(dǎo)。 滿足條件的積分因子求法定理1 假設(shè)中，存在以下關(guān)系：其中是的連續(xù)函數(shù)，則該方程的積分因子是：．證明 ： 即： 若要使得是積分因子，必須滿足：則 即 即要滿足： ． 若滿足以上定理可得到如下定理：定理2 如果是方程的積分因子，則也是該方程的積分因子證明 ：∵ ∴ 因為，分別是，的連續(xù)函數(shù)，則由連續(xù)函數(shù)的局部性質(zhì)知，也分別是，的連續(xù)函數(shù)．又因為 =0所以 是全微分方程．所以 也是該方程的積分因子．例3 求的積分因子．解 ： 可以由上面的定理得到方程的積分因子：．例 4 求的積分因子．解 ： 可以取 從而使該方程能夠滿足定理1所需條件則有：所以方程的積分因子是：．同理，由定理2知： 也是該方程的積分因子． 方程積分因子定理3 齊次方程為：則該方程有積分因子：．證明： 令 則知 ∵ ∴ 若有： 也即是有： ∴ ．例 5 求解齊次方程的積分因子．解：由定理3得方程的積分因子是： 方程積分因子定理4 齊次方程：則該方程有積分因子：．證明： 令 則知 因為 所以有 若有 則有： 所以 ．例 6 求解齊次方程 的積分因子．解： 方程滿足定理3方程的形式，因此，方程的積分因子為： ． 方程積分因子定理5 若齊次方程的形式為： 則方程的積分因子是：
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