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微分方程積分因子求解法-文庫吧資料

2025-06-28 20:24本頁面
  

【正文】 如果()具有形如的積分因子, 令, 則=. 由()得=,于是得到: 微分方程()具有形如的積分因子的充要條件為只是 的連續(xù)函數, 此時積分因子為, (為任意非零常數). 求的積分因子.解: 因 =, 故方程具有形如的積分因子, 取得 =.情況 4 一般地, 如果方程()具有形如的積分因子, 令, 則. 由()得=,于是得到 微分方程()具有形如的積分因子的充要條件為只是的連續(xù)函數, 此時積分因子為 , (為任意非零常數).類似地, 我們有 微分方程()具有形如的積分因子的充要條件為只是的連續(xù)函數, 此時積分因子為 , (為任意非零常數). 求 的積分因子.解: 由 , =, 易知, 欲使上式僅是的函數, 只須等于常數即可. 為此, 令
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