rk求解微分方程ppt課件-文庫吧資料
2025-05-11 18:22本頁面
【正文】 ????????時(shí)誤差為而二階公式，相對(duì)誤差僅為仍然是相當(dāng)精確的結(jié)果時(shí)誤差為時(shí)誤差為對(duì)四階公式，xhxxh?關(guān)于 RungeKutta方法 Ru n g e K u ttaRu n g e K u tta??類似前面的推導(dǎo), 可以導(dǎo)出更高階的 公式.關(guān)于 方法, 有以下幾點(diǎn)需要特別指出：。特別地，一個(gè)三階，它們統(tǒng)稱為因此可以得到眾多公式個(gè)未知數(shù)，解不唯一。要得到三階的方法，則必須有 r=3。積分公式：時(shí)?????????????????)2,2(),(.21,1,0,11212121221hKYhtFKYtFKhKYYccannnnnn??例 .1)0(,:ODE 2 ??? yydxdy求解初值問題.1 1 xy ??易知其精確解為：? ?? ? .1,21E u l e r,21.1222121221nnnnnyyyyycca?????????????積分公式：法：改進(jìn)的??? ?? ? .23,31,32,31.2222121221nnnnnyyyyycca???????????????積分公式：??分別用以下兩種系數(shù)：步長都取為 ?h結(jié)果及比較 ?三階顯式 RungeKutta方法 ? ?nnnYnntnnYnnnYYnnntYnnttn )F,Y(tF),Y(tF),Y(tF)F,Y(tF)F,Y(tF),Y(tFY ????????????????? 22在推導(dǎo)二階顯式方法的過程中，注意到局部截?cái)嗾`差表達(dá)式中 h3項(xiàng)包含了以下表達(dá)式： 因此若要在局部截?cái)嗾`差中消去 h3項(xiàng)，必須增加包含了以上各項(xiàng)的多個(gè)方程，同時(shí)我們注意到 r=2時(shí)，只有 等四個(gè)待定系數(shù)，少于方程的數(shù)目，所以這樣的系數(shù)不存在。 .2c a c a a??? ? ? ? ? ?可令 則有：法。021。：，它的局部截?cái)嗾`差為法：).(),()()(),(E u l e r2111hOYthFtYtYdYtFhYYnnnnnnnnn??????????此處即通過計(jì)算已知點(diǎn)的函數(shù)值 (K1,K2)的線性組合代替高階導(dǎo)數(shù)，得到了較高的精度。 ? ?? ??????????????????????????????????),(),(2121)()),(,(),(2)()()),(,(),(2E u l e rE u l e r1212113111KYhthFKYthFKKKYYhOYtFhYhtFYtFhtYtYdYtFhYhtFYtFhYYnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnn：上還可以寫成如下形式另一方面，該公式實(shí)際所以它是二階的。 但是，往往右函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)或者無法直接得到、或者計(jì)算太過復(fù)雜。RungeKutta積分方法 所以得到：是精確的，中的平均速度。設(shè)是動(dòng)點(diǎn)在其中為：，一般的解法可以表示對(duì)?????????????????????)(!3)(2)()()()(),(),().,(),(32111nnnnnnnnnnnnnnntYhtYhtYhtYhtYtYYttYtDYtDhYYYtFdtdY?? ????????????????)(
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