微分方程模型ppt課件-文庫吧資料
2025-01-25 10:50本頁面
【正文】 。當(dāng) k1k時，體內(nèi)藥物量均很小，這種情況在醫(yī)學(xué)上被稱為觸發(fā)翻轉(zhuǎn)（ flipflop）。 情況 3 口服藥或肌注 y(t) x(t) K1y K1x 環(huán)境 機(jī)體 外部藥物 口服藥或肌肉注射時，藥物的吸收方式與點(diǎn)滴時不同，藥物雖然瞬間進(jìn)入了體內(nèi)，但它一般都集中與身體的某一部位，靠其表面與肌體接觸而逐步被吸收。故： 0( ) (1 )ktKC t eVk ???（第一次） 0≤ t≤ T1 11 ()0( ) ( 1 )k T k t TKC t e eVk? ? ???T1≤ t≤ T1 +T2 類似可討論以后各次點(diǎn)滴時的情況，區(qū)別只在初值上的不同。設(shè)機(jī)體的體積為 V，則我們可以近似地將系統(tǒng)看成初始總量為 D，濃度為 D/V，只輸出不輸入的房室，即系統(tǒng)可看成近似地滿足微分方程： 0(0)dx kxdtxD? ????? ??（ ） 情況 2 恒速靜脈點(diǎn)滴 機(jī)體 環(huán)境 ()xt dxdt??????出(0) 0x ?恒定速率輸入房室 0Kdtdx ????????藥物似恒速點(diǎn)滴方式進(jìn)入體內(nèi)，即 : 0dx Kdt ??? ?????則體內(nèi)藥物總量滿足： 0dx kx Kdt ??（ x(0)=0） （ ） 這是一個一階常系數(shù)線性方程，其解為： 0( ) (1 )ktKx t ek??? 0( ) (1 )ktKC t eVk???或 易見： 0lim () KCtt Vk?? ??稱為穩(wěn)態(tài)血藥濃度 對于多次點(diǎn)滴，設(shè)點(diǎn)滴時間為 T1，兩次點(diǎn)滴之間的間隔時間設(shè)為 T2，則在第一次點(diǎn)滴結(jié)束時病人體內(nèi)的藥物濃度可由上式得出。下面，我們來研究一下在幾種常見的給藥方式下體內(nèi)藥體的變化規(guī)律。兩者都很簡單，意圖在于介紹建模方法。在本節(jié)中，我們將用房室系統(tǒng)的方法來研究藥物在體內(nèi)的分布。根據(jù)研究對象的特征或研究的不同精度要求，我們把研究對象看成一個整體（單房室系統(tǒng)）或?qū)⑵淦史殖扇舾蓚€相互存在著某種聯(lián)系的部分（多房室系統(tǒng)）。用分鐘作為時間 t的單位。在采取緊急措施后，于 11:35事故得到控制，但數(shù)量不詳 案例 4 湖泊污染問題 的化學(xué)物質(zhì) Z已瀉入湖中，初步估計 Z的量在 5~20m3之間。 如圖所示一個容量為 2022m3的小湖的示意圖，通過小河 A水以 ，以相同的流量湖水通過 B流出。 圖 2 走私船與緝私艦的位置關(guān)系 (c,0) x D(x,y) 走私船 R(0,at) 緝私艇 O 幾何關(guān)系 atydxdyxxatytgdxdy??????即 ?如何消去時間 t? 求導(dǎo)： 速度與路程的關(guān)系： 分解 得： 將第 3步代入第 1步，可得模型 dtdsb?dxdtdxdtadxydx ??22211d t d t d s d yd x d s d x b d x??? ? ? ?????追線模型： 模型的解： ????????????????0)(,0)(1222cycydxdykdxydx0)(21 ???????????????????????? cyxccxdxdyp kk解的進(jìn)一步討論 21111112 kckcxkcxkcy ktk????????????????????????????（ 1）若 ab，從而 k1，由積分式得 當(dāng) x=0時， 2221 ababckcky????即走私船被緝私艦捕捉前 所花的時間為 22 abbcayt???2221 ababckcky????所跑過的距離為 （ 2）若 a=b，即 k=1，由積分式得 ?????? ???cxcccxy ln221 22顯然 x不能取零值，即緝私艦不可能追上走私船。而 C14的比例數(shù)為每年八千分之一。這意味著在活體中， C14的數(shù)量與穩(wěn)定的C12的數(shù)量成定比。分析表明 C14與 C12的比例僅僅是活組織內(nèi)的 ％，此人生活在多少年前？ （碳 14年代測定：活體中的碳有一小部分是放射性同位素C14。 案例 1：以為女士每天攝入 2500cal食物， 1200cal用于基本新陳代謝 (即自動消耗 )，并以每千克體重消耗 16cal用于日常鍛煉，其他的熱量轉(zhuǎn)變?yōu)樯眢w的脂肪（設(shè) 10000cal可轉(zhuǎn)換成 1kg脂肪）。 微分方程的建模步驟 翻譯或轉(zhuǎn)化： 在實(shí)際問題中許多表示導(dǎo)數(shù)的常用詞，如 ?速率?、‘增長? (在生物學(xué)以及人口問題研究中 )， ?衰變? (在放射性問題中 )，以及?邊際的? (在經(jīng) 濟(jì)學(xué)中 )等． 建立瞬時表達(dá)式： 根據(jù)自變量有微小改變△ t時，因變量的增 量△ W，建立起在時段△ t上的增量表達(dá)式，令 △ t →0 ，即得到 的表達(dá)式． dtdW二、微分方程模型 配備物理單位： 在建模中應(yīng)注意每一項(xiàng)采用同樣的物理單位． 確定條件： 這些條件是關(guān)于系統(tǒng)在某一特定時刻或邊界 上的信息，它們獨(dú)立于微分方程而成立，用以確 定有關(guān)的常數(shù)。對某些實(shí)際問題直接列出微分方程． 利用微元分析方法建模 根據(jù)已知的規(guī)律或定理，通過尋求微元之間的關(guān)系式得出微分方程。由牛頓冷卻定律，得 )( 0TTkdtdT ???則通解為 21?? ? ktCeT由已知， 由 4 0 9 ?t因此死者大約是在前一天的夜晚 10:35被害的。 1h后尸體溫度下降到 27oC，若人體的正常溫度是 37oC，估計死者的死亡時間。微分方程模型 二、微分方程模型 三、微分方程案例分析 一、微分方程建模簡介 四、微分方程的 MATLAB求解 五、微分方程綜合案例分析 微分方程是研究變化規(guī)律的有力工具，在科技、工程、經(jīng)濟(jì)管理、生態(tài)、環(huán)境、人口和交通各個領(lǐng)域中有廣泛的應(yīng)用。 不少實(shí)際問題當(dāng)我們采用微觀眼光觀察時都遵循著下面的模式：
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