有關(guān)一階線性微分方程積分因子的解法-文庫吧資料
2025-06-30 03:52本頁面
【正文】 3)的一個(gè)特解，而作為積分因子．文獻(xiàn)[1]給出了結(jié)論，方程(1)有只與有關(guān)的積分因子的充分必要條件是， (1)有只與有關(guān)的積分因子的充分必要條件是,這里僅為的函數(shù).當(dāng)微分方程不存在只與或有關(guān)的積分因子， 3 種只依賴,形式的積分因子存在的充分必要條件，這有助于積分因子的求解.二 一階微分方程積分因子的解法定理1 方程（1）有一個(gè)只依賴形式的積分因子的充分必要條件是, (4)此時(shí)是方程 (1) 的一個(gè)積分因子,（是的一個(gè)原函數(shù)）. 證明 必要性，設(shè)是方程（1）的一個(gè)積分因子，則,.代入式 ,可得= 消去,并化簡可得,即(4)式成立..充分性，若式（4）成立，則，整理得,則有. (5)設(shè)是的一個(gè)原函數(shù),式（5）兩邊同乘以,則式（1）的一個(gè)積分因子. 證畢定理2 方程（1）有一個(gè)只依賴形式的積分因子的充分必要條件 . (6)此時(shí)是方程（1）的一個(gè)積分因子（是的一個(gè)原函數(shù)）.證明 必要性， 設(shè)是方程(1)的一個(gè)積分因子，
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