微分方程習題(附答案)(已修改)
2025-07-06 22:55 本頁面
【正文】 微分方程習題 167。1 基本概念1. 驗證下列各題所給出的隱函數(shù)是微分方程的解.（1）（2）2..已知曲線族，求它相應(yīng)的微分方程（其中均為常數(shù)）（一般方法：對曲線簇方程求導，然后消去常數(shù)，方程中常數(shù)個數(shù)決定求導次數(shù).）（1）；（2）.3．寫出下列條件確定的曲線所滿足的微分方程。（1）曲線在 處切線的斜率等于該點橫坐標的平方。（2）曲線在點P處的法線x軸的交點為Q,，PQ為y軸平分。（3）曲線上的點P處的切線與y軸交點為Q, PQ長度為2，且曲線過點（2，0）。 167。2可分離變量與齊次方程（1）；（2）；（3）；（4）.2．求下列微分方程的特解（1）；（2）3. 求下列微分方程的通解（1）；（2）.4. 求下列微分方程的特解（1）；（2）.5. 用適當?shù)淖儞Q替換化簡方程，并求解下列方程（1）；（2）（3）（4）6. 求一曲線，使其任意一點的切線與過切點平行于軸的直線和軸所圍城三角形面積等于常數(shù).BAP(x,y)7. 設(shè)質(zhì)量為的物體自由下落，所受空氣阻力與速度成正比，并設(shè)開始下落時速度為0，求物體速度與時間的函數(shù)關(guān)系.8. 有一種醫(yī)療手段，是把示蹤染色注射到胰臟里去，，試求注射染色后分鐘時正常胰臟中染色量隨時間變化的規(guī)律，此人胰臟是否正常？，其中含鹽10kg，現(xiàn)以每分鐘3L的速度注入清水，同時又以每分鐘2L的速度將沖淡的鹽水排出，問一小時后，容器內(nèi)尚有多少鹽？ 167。3 一階線性方程與貝努利方程1．求下列微分方程的通解（1）；（2）；（3）；（4）；（5）2．求下列微分方程的特解（1）； (2)3．一 曲線過原點，在處切線斜率為，求該曲線方程.4．設(shè)可導函數(shù)滿足方程，求.5．設(shè)有一個由電阻，電感，電流電壓串聯(lián)組成之電路，合上開關(guān)，求電路中電流和時間之關(guān)系.6．求下列貝努利方程的通解 (1) （2）（3）（4） 167。4 可降階的高階方程。；（2）；（2）3．求的經(jīng)過且在與直線相切的積分曲線4．證明曲率恒為常數(shù)的曲線是圓或直線.證明：可推出是線性函數(shù)；可取正或負5．槍彈垂直射穿厚度為的鋼板，入板速度為，出板速度為，設(shè)槍彈在板內(nèi)受到阻力與速度成正比，問槍彈穿過鋼板的時間是多少？ 167。5 高階線性微分方程，試證是的解，試求此方程滿足的特解.3．驗證是微分方程的解，并求其通解. 167。6 二階常系數(shù)齊次線性微分方程（1）；（2）；（3）；（4）.2．求下列微分方程的特解（1）（2）（3），質(zhì)量為，開始時偏移一個小角度，然后放開，求角位移隨時間變化的規(guī)律.Pmg4. ，鉛垂放在水中，當稍向下壓后突然放開，浮筒周期為2s，求浮筒質(zhì)量.。O，設(shè)運動開始時，鏈條自桌上垂下部分長為1m，問需多少時間鏈條全部滑過桌面.O
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