拉普拉斯變換在求解微分方程中的應(yīng)用-資料下載頁
2025-07-23 09:41本頁面
【正文】 邊界條件齊次與否并無特殊關(guān)系；⑹用拉普拉斯變換方法求解微分方程，當(dāng)方程的系數(shù)可變、區(qū)域有界、方程和邊界條件非齊次時(shí)，求解過程沒有任何困難，而在微分方程的一般解法中，會(huì)遇到很多困難；⑺用拉普拉斯變換方法求解微分方程組，可以在不知道其余未知函數(shù)的情況下單獨(dú)求出某一個(gè)未知函數(shù)，而在微分方程的一般解法中通常是不可能的；⑻拉普拉斯變換像其他變換一樣也有它的局限性，只有滿足它的存在定理時(shí)才可只用拉普拉斯變換。而在微分方程的一般解法中，并沒有任何限制；⑼拉普拉斯變換可以使解n個(gè)自變量偏微分方程的問題，轉(zhuǎn)化為解n1個(gè)自變量的微分方程的問題，逐次使用拉普拉斯變換，自變量會(huì)逐個(gè)減少，有時(shí)還可將解n個(gè)自變量偏微分方程的問題最終轉(zhuǎn)化為解一個(gè)常微分方程的問題，比微分方程的一般解法更為簡(jiǎn)單、直接；⑽比較系數(shù)法和常數(shù)變易法只需進(jìn)行代數(shù)運(yùn)算和積分運(yùn)算，要求相對(duì)較低。相比之下，算子法要先將方程化為算子形式然后利用算子的性質(zhì)進(jìn)行分解，對(duì)初學(xué)者而言要求相對(duì)較高，然而算子法卻具備比較系數(shù)法和常數(shù)變易法無法具備的應(yīng)用條件，有適應(yīng)面廣、計(jì)算量小、準(zhǔn)確度高、簡(jiǎn)單易行的特點(diǎn)。結(jié)束語通過列舉拉普拉斯變換在求解微分方程中的應(yīng)用，可以看出拉普拉斯變換是一種特別成功的數(shù)學(xué)方法，合理使用拉普拉斯變換，可以巧妙地推出一些復(fù)雜問題的答案。除此之外，應(yīng)用拉普拉斯變換，可以方便地對(duì)線性控制系統(tǒng)進(jìn)行分析和研究，還可以對(duì)一些級(jí)數(shù)進(jìn)行求和以及求解線性微分方程。英文摘要Through to the Laplace transform in solving ordinary differential equation, the typical application of partial differential equation, for example, prehensive parison, summarizes the Laplace transform in solving differential equations and the advantage of the limitations.參考文獻(xiàn)[1][M].北京:高等教育出版社,2003.[2][M].北京:高等教育出版社,1998.[3][M].北京:高等教育出版社,2002.[4][J] .周口師范學(xué)院學(xué)報(bào),2006(02):4042.[5][J].青海大學(xué)學(xué)報(bào),2000(05):6162.[6]李連忠,[J].山東師范大學(xué)學(xué)報(bào),2007(01).[7][J].內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào),2006(04):157159.[8][J] .,2010(01):78.[9][J.]雁北師范學(xué)院學(xué)報(bào),2001(06):4849.[10][J] .高等函授學(xué)報(bào),2009(03):2224.[11][J].河北北方學(xué)院學(xué)報(bào),2010(03):1619.[12][J].河南教育學(xué)院學(xué)報(bào),2005(01):2728.[13]楊芳,[J].廣西師范學(xué)院學(xué)報(bào),2009(04):97100.
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