【正文】 ，可知 。??10[uLs??由拉普拉斯變換函數(shù)表 ，21[]()2as atLerfcedt??????可知 .21[]()2xsa xatxLerfcdt??? ?????忻州師范學(xué)院物理系本科畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)）19如果令 顯然 ,2)(2??detftax?????(0)f?由導(dǎo)數(shù)性質(zhì) 可知 ,)()]([39。 fsFtfL39。1()[]xsaftLe??亦即 ,taxtaxsax ttdetfe 22 4)(39。1 )()(][ ??? ?????由位移性質(zhì) ,)tLfFs????可知 .22][ )4(41 22 htaxhttaxxahs etete ????? ?????由卷積定理 ),()](11sffL?可得 ,[[),(0xahsesutxU????令 最后可得該定解問(wèn)題的解為,2??a?? ?????? ??? ????taxahxt thtax taxxahs deudetaxutLsx 2)4(00 )]()(4[0 )4(0101 .)()(2][),( 22 2???????5 綜合比較，歸納總結(jié)從以上的例題可以看出，用拉普拉斯變換方法求解微分方程有如下的優(yōu)缺點(diǎn) [1~13]： ⑴拉普拉斯變換對(duì)像函數(shù)要求比傅里葉變換弱，其使用面更寬。但拉普拉斯變換像其他變換一樣都有其局限性，只有滿足其存在定理時(shí)才可以使用拉普拉斯變換。而在微分方程的一般解法中，并沒(méi)有任何限制；⑵用拉普拉斯變換方法求解微分方程，由于同時(shí)考慮初始條件，求出的結(jié)果便是需要的特解。而微分方程的一般解法中，先求通解，再考慮初始條件確定任意常數(shù)，從而求出特解的過(guò)程比較復(fù)雜；⑶零初始條件、零邊界條件使得拉普拉斯變換方法求解微分方程更加簡(jiǎn)單。忻州師范學(xué)院物理系本科畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)）20而在微分方程的一般解法中，不會(huì)因此而有任何簡(jiǎn)化；⑷用拉普拉斯變換求解微分方程，對(duì)于自變量是零的初始條件，求其特解是非常方便的。但微分方程的一般解法并沒(méi)有簡(jiǎn)化；⑸用拉普拉斯變換方法求解微分方程，對(duì)方程的系數(shù)可變與否、對(duì)區(qū)域有界與否、對(duì)方程和邊界條件齊次與否并無(wú)特殊關(guān)系。而在微分方程的一般解法中，會(huì)遇到很多困難；⑹用拉普拉斯變換方法求解微分方程組，可以在不知道其余未知函數(shù)的情況下單獨(dú)求出某一個(gè)未知函數(shù)。但在微分方程的一般解法中通常是不可能的；⑺拉普拉斯變換可以使解 個(gè)自變量偏微分方程的問(wèn)題，轉(zhuǎn)化為解 個(gè)n 1n?自變量的微分方程的問(wèn)題，逐次使用拉普拉斯變換，自變量會(huì)逐個(gè)減少，有時(shí)還可將解n個(gè)自變量偏微分方程的問(wèn)題最終轉(zhuǎn)化為解一個(gè)常微分方程的問(wèn)題，比微分方程的一般解法更為簡(jiǎn)單、直接；⑻比較系數(shù)法和常數(shù)變易法只需進(jìn)行代數(shù)運(yùn)算和積分運(yùn)算，要求相對(duì)較低。相比之下，算子法要先將方程化為算子形式然后利用算子的性質(zhì)進(jìn)行分解，對(duì)初學(xué)者而言要求相對(duì)較高，然而算子法卻具備比較系數(shù)法和常數(shù)變易法無(wú)法具備的應(yīng)用條件，有適應(yīng)面廣、計(jì)算量小、準(zhǔn)確度高、簡(jiǎn)單易行的特點(diǎn)。 結(jié)束語(yǔ)通過(guò)列舉拉普拉斯變換在求解微分方程中的應(yīng)用，可以看出拉普拉斯變換是一種特別成功的數(shù)學(xué)方法，求解微分方程的步驟比較明確、規(guī)律性比較強(qiáng)、思路清晰且容易掌握。靈活使用拉普拉斯變換，可以巧妙地推出一些復(fù)雜問(wèn)題的答案，便于學(xué)生理解進(jìn)而提高教學(xué)質(zhì)量。參考文獻(xiàn)[1] [J] .高等函授學(xué)報(bào),2022，22(3):2224.[2] （第四版）[M].北京:高等教育出版社,2022：68138.[3] (第三版)[M].北京:高等教育出版社,1998：120121.[4] [J].濰坊教育學(xué)院學(xué)報(bào),2022,22(4):4445.[5] N 階常微分方程的 Laplace 變換法[J].青海大學(xué)學(xué)報(bào),2022(5):6162.[6] 李曼生,[J].廣西右江民族師專學(xué)報(bào),2022(3):忻州師范學(xué)院物理系本科畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)）2158.[7] [J].河南教育學(xué)院學(xué)報(bào),2022(1):2728.[8] 李連忠,[J].山東師范大學(xué)學(xué)報(bào),2022(1):148.[9] 變換的應(yīng)用研究[J].棗莊學(xué)院學(xué)報(bào),2022,27(2).3740.[10] Laplace 變換求解一維波動(dòng)方程的定解問(wèn)題[J].河北北方學(xué)院學(xué)報(bào),2022(3):1619.[11] [J.]雁北師范學(xué)院學(xué)報(bào),2022(6):4849.[12] Laplace 變換下微分方程的解法及應(yīng)用[J].湖南城市學(xué)院學(xué)報(bào)（自然科學(xué)）.2022,24(3).8586.[13] 楊芳, 階常系數(shù)非齊次線性微分方程特解的求解方法[J].廣西師范學(xué)院學(xué)報(bào),2022(04):97100. Application of Laplace Transformto General Solutions of Differential EquationsDepartment of Physics 0801 Student Yanlin YueTutor Xinhua HanAbstract: Through to the Laplace transform in solving ordinary differential equation, the typical application of partial differential equation, for example, prehensive parison, summarizes the Laplace transform in solving differential equations and the advantage of the limitations.Key words: Laplace transform。 Laplace inverse transform。 ordinary differential equation。 partial differential equation。 particular integral致謝 感謝我的導(dǎo)師韓新華老師，她淵博的專業(yè)知識(shí)，言謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)態(tài)度，精益求精的工作作風(fēng)，誨人不倦的高尚師德，嚴(yán)以律己、寬以待人的崇高風(fēng)范，樸實(shí)無(wú)華、平易近人的人格魅力對(duì)我影響深遠(yuǎn)。不僅使我樹立了遠(yuǎn)大的學(xué)術(shù)目標(biāo)、掌握了基本的研究方法，還使我明白了許多待人接物與為人處事的道理。本論文從選題到完成，每一步都是在導(dǎo)師的細(xì)心指導(dǎo)下完成的，傾注了導(dǎo)師大量的忻州師范學(xué)院物理系本科畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)）22心血。在此，謹(jǐn)向?qū)煴硎境绺叩木匆夂椭孕牡母兄x！在論文即將完成之際，我的心情無(wú)法平靜，本論文順利完成，還有許多可敬的師長(zhǎng)、同學(xué)、朋友給了我無(wú)言的幫助，在這里請(qǐng)接受我誠(chéng)摯的謝意