20xx傅里葉變換和拉普拉斯變換地性質(zhì)及應(yīng)用精品范文-資料下載頁
2025-01-11 22:05本頁面
【正文】 ∫f2(u)e?s(u+t)du
+∞
=e?sτF2(s)
故：
?[f1(t)?f2(t)]=∫f1(τ)
+∞
e?sτF2(s)dτ
=F2(s)∫f1(τ)
+∞
e?sτdτ
=F1(s)F2(s)
（組）
（線性微分方程）
求y′+y=u(t?b) (b0)滿足初始條件y(0)=y0的特解
解對方程兩端取拉普拉斯變換，得像方程
sY(s)?y0+Y(s)=1
e?bs
于是
Y(s)=
e?bs
s(s+1)
+
y0
s+1
實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文檔
文案大全
取逆變換，得
y(t)=[1?e?(t?b)]u(t?b)+y0e?t
={
y0e?t， 0?t1+(y0?e b)e?t， t≥b
（常系數(shù)線性微分方程組）
求
{
x′+y+z′=1
x+y′+z=0
y+4z′=0
滿足x(0)=y(0)=z(0)=0的解
解設(shè)?[x(t)]=X(s)，?[y(t)]=Y(s)，?[z(t)]=Z(s)。
對每個(gè)方程兩側(cè)取拉普拉斯變換，得像方程組：
{
sX(s)+Y(s)+sZ(s)=
1
s
X(s)+sY(s)+Z(s)=0
Y(s)+4sZ(s)=0
解得：
X(s)=
4s2?1
4s2(s2?1)，Y
(s)=?
1
S(s2?1)，
X(s)=
1
4s2(s2?1)。
對每個(gè)像函數(shù)取逆變換：
x(t)=??1[
4s2?1
4s2(s2?1)
]=
1
4?
?1
[
3
s2?1
+
1
s2
]
=
1
4
(3s? t+t)
y(t)=??1[?
1
s(s2?1)
]=??1[
1
s
?
s
s2?1
]
=1?c? t
z(t)=??1[
1
4s2(s2?1)
]=
1
4?
?1
[
1
s2?1
?
1
s2
]
=
1
(s? t?t)
（變系數(shù)線性微分方程組）
實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文檔
文案大全求
tx′′+(1?n)x′+x=0 (t0，n≥0)
滿足x(0)=x′(0)=0的解
（微分性質(zhì)）可知
?[tx′′]=?
d
ds?[x
′′]
=?
d
ds
[s2X(s)?sx(0)?x′(0)]
=?2sX(s)?s2X′(s)
對原方程兩邊做拉普拉斯變換得：
s2X′(s)+[(1+n)s?1]X(s)=0
解這個(gè)分離變量方程：
X(s)=
c
n+1
e?
1
s
將X(s)展開為收斂的冪級數(shù)，而后逐項(xiàng)取拉普拉斯變換：
x(t)=ct
n
2J n(2√t)
實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文檔
文案大全 對于函數(shù)()f t ，設(shè)0t 實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文檔文案大全
實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文檔
文案大全總結(jié)
本文先介紹了一些傅里葉變換的基礎(chǔ)知識(shí)，先后介紹了兩種不變換的性質(zhì)，對重要的性質(zhì)或定理進(jìn)行了證明，并且介紹了兩種變換的應(yīng)用，列舉了一些立體加以說明，最后總結(jié)了一下兩種變換的關(guān)系。
這兩種變換都具有線性性質(zhì)，微分性質(zhì)，積分性質(zhì)，卷積定理，等。都可以可用于解微分，積分方程。應(yīng)用十分廣泛，可以簡化有些計(jì)算。兩種變換的相關(guān)理論應(yīng)用是一個(gè)廣泛的領(lǐng)域，將來可能會(huì)有更多精彩的應(yīng)用，希望大家通過這篇論文，對進(jìn)一步研究這兩種變換產(chǎn)生興趣，將它們運(yùn)用到更多地方。
實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文檔
文案大全參考文獻(xiàn)
[1]蘇變萍，：高等教育出版社
[2]藺小林，白云霄，王曉琴，岳宗敏，：科學(xué)出版社
[3]：清華大學(xué)出版社
[4]Hansen, Eric W. (Eric William). transforms: principles and applications, with an introduction to plex , New Jersey: John Wiley amp。 Sons Inc此資料由網(wǎng)絡(luò)收集而來，如有侵權(quán)請告知上傳者立即刪除。資料共分享，我們負(fù)責(zé)傳遞知
范文總結(jié)相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1