第九章拉普拉斯變換-資料下載頁(yè)
2025-08-11 12:05本頁(yè)面
【正文】 1}R e {:11)( ???? sR OCssX1}R e {:2111)( ?????? sR OCsssY2}R e{:21)( )()( ????? sR O CssX sYsH解： （ 1） 因果性：該系統(tǒng)的收斂域位于最右邊極點(diǎn)的右邊，且系統(tǒng)函數(shù)為有理函數(shù)，故其是因果的； 穩(wěn)定性：該系統(tǒng)的收斂域包括虛軸（ jω軸），故是穩(wěn)定的。 2 R e{ s} jI m {s } （ 4）方框圖與信流圖： X ( s ) a 0 Y (s ) 1/s 2 — ssssH21121)(???? X ( s) a 0 Y (s) 2 1 /s （ 5）若輸入信號(hào)為 e2t，則響應(yīng)為： tt eeHty 2241)2()( ??(2) )()( 2 tueth t??(3) 單位沖激響應(yīng)： 微分方程： )()(2)(39。 txtyty ??一、定義 根據(jù)時(shí)間變量 t 取值范圍的不同，拉氏變換有雙邊拉氏變換和單邊拉氏變換之分。如果 t 的取值范圍是從 ∞ 到 +∞，則稱為雙邊拉氏變換；如果 t 的取值范圍是從 0 到 +∞，則稱為單邊拉氏變換，其定義式為 : 0( ) ( )stuX s x t e d t?? ?? ?( ) ( ) { ( ) }U ux t X s U x t? ?? ? 單邊拉普拉斯變換 單邊拉氏變換的重要價(jià)值在于求解非零狀態(tài)下的系統(tǒng)響應(yīng)！ ? 雙邊拉氏變換和單邊拉氏變換的主要差別在于收斂域的不同 因此，對(duì)于單邊拉氏變換，常常不標(biāo)出它的收斂域。此外，在某些性質(zhì)上兩者之間也略有差異。 單邊拉氏變換的收斂域只有兩種可能： 要么在最右邊極點(diǎn)右邊的 s平面，要么是整個(gè) s 平面。 ? 例 考慮信號(hào) x(t) ( 1 )( ) ( 1 )atx t e u t????這個(gè)信號(hào)的雙邊拉氏變換為： ( ) , Re { }seX s s asa? ? ??這個(gè)信號(hào)的單邊拉氏變換為： ( ) , Re { }aueX s s asa?? ? ???對(duì)于在 t 0具有相同函數(shù)表達(dá)式，而在 t0時(shí)卻并不相同的任何信號(hào)，都有完全一樣的單邊拉氏變換，但他們的雙邊拉氏變換卻各不相同。 ?對(duì)于任何因果時(shí)間函數(shù)，單邊拉氏變換起到了雙邊拉氏變換相同的作用。 二、性質(zhì) ? P517表 。 ? 單邊拉氏變換不同于雙邊拉氏變換的性質(zhì)： 時(shí)域微分 單邊拉氏變換的時(shí)域微分性質(zhì) () ( ) ( 0 )Uud x t s X s xdt?? ?? ?22 ( 1 )2() ( ) ( 0 ) ( 0 )Uud x t s X s x s xdt??? ?? ? ?11 ( )0() ( ) ( 0 )k kU k k l lukld x t s X s s xdt?? ? ??? ?? ? ?例：已知一系統(tǒng)的微分方程為： 2)0()()(2)(39。 ??? ?ytxtyty ，且求分別輸入 )(5)()(u)(21 tuetxtetx tt ?? ?? 和時(shí)的輸出 y(t)。 解： )()()( 21 tueety tt ?? ??)()53()( 22 tueety tt ?? ???解： (1) )(u)(1 tetx t??對(duì)方程兩邊同時(shí)進(jìn)行單邊拉氏變換： )()(2)0()( sXsYyssY ??? ?15)(22)(???? ssYssY1}R e{:2111)2)(1( 32)( ???????? ??? sR O Cssss ssY)()()( 2 tueety tt ?? ??)(u5)(2 2 tetx t??）（1}R e{:2315)2)(1( 72)( ???????? ??? sR O Cssss ssY)()35()( 2 tueety tt ?? ??當(dāng)元件初始儲(chǔ)能為零時(shí)： i C ( t ) C I C ( s ) sC1 + u C ( t ) + U C ( s ) i L ( t ) L I L ( s ) s L + u L ( t ) + s L I L ( s ) i R ( t ) R I R ( s ) R + u R ( t ) + U R ( s ) 三、 應(yīng)用拉氏變換分析電路 例：在圖所示電路中加入一個(gè)單位階躍電壓 u(t)。求輸出電壓 vR(t)的初值 vR(0)和終值 vR(∞) 。 C vR(t) + + u(t) _ R 解： ()1RRCVsR C s? ?利用初值定理： ( 0 ) l i m ( ) 1RRsv sV s?????利用終值定理： 0( ) l im ( ) 0RRsv s V s?? ? ???3R FC ? HL 1? )( tv i )( tv o C L R )()()(sVsVsHio?)( ?jHExample:已知因果電路 LTI系統(tǒng)的電路圖如圖所示。其中 ， （ 1）畫出電路的復(fù)頻域模型，并求系統(tǒng)函數(shù) （ 2）求系統(tǒng)的頻率響應(yīng)函數(shù) ，并判斷系統(tǒng)的幅頻特性近似為哪種濾波器。 解： )( sV i )( sV o 2/ s s R 2221()()( ) 3 2 ( 1 ) ( 2 )oi sCVs L s s sHsV s s L R s s s s? ? ? ?? ? ? ? ? ?1}R e { ??s（ 2） 2( ) ( )( 1 ) ( 2 )sjH j H sjj??????????222() ( 1 ) ( 4 )Hj????? ??則： (0 ) 0H ? ( ) 1H ??且隨著 ?的增加， )( ?jH 即系統(tǒng)為高通濾波器。 （ 1） 增加 R f R 1 R C v i (t) v o (t) + _ + _ + _ Example:已知因果電路 LTI系統(tǒng)的電路圖如圖所示。求： )()()(sVsVsHio?（ 1）求系統(tǒng)函數(shù) )( ?jH（ 2）求系統(tǒng)的頻率響應(yīng)函數(shù) ，并判斷系統(tǒng)的幅頻特性近似為哪種濾波器。 解： )()(Cj1Cj1f1f sVRRRsVRoi?????則： s R CRRsVsVHio???? 11)1()()()s(1fRCjRRH?????? ?? 11)1(|H ( s ))j(1fjsRC1e { s } ?R21f11)1(|)j(|）（ RCRRH?????則： ( ) 0H ??)1(|)0(|1fRRH ??系統(tǒng)為低通濾波器 例：一因果的 LTI系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)， )2)(1(1)(????ssssH試求： （ 1）畫出該系統(tǒng)的零極點(diǎn)圖、以及 ROC，并判斷其穩(wěn)定性； （ 2）求其單位沖激響應(yīng) h(t)。 （ 3）求出描述該系統(tǒng)的微分方程； （ 4）畫出該系統(tǒng)的方框圖； （ 5）若輸入信號(hào)是 e3t,求響應(yīng) y(t) 作業(yè) 21(a, c) 22(a,d) 28 31 32 3
黨政相關(guān)相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1