【正文】 求輸出電壓 vR(t)的初值 vR(0)和終值 vR(∞) 。做零極點(diǎn)圖、標(biāo)收斂域，并判定因果性、穩(wěn)定性。 用拉氏變換分析與表征 LTI系統(tǒng) 利用卷積性質(zhì)，有： ( ) ( ) ( )Y s H s X s?H(s)為 系統(tǒng)函數(shù) 或 轉(zhuǎn)移函數(shù) 。 0R e { }s ??0R e { }s ??x(t) T2 t e?0t e?1t Re{s} Im{s} s平面 0?01 ?? ?性質(zhì) 6：如果 x(t)是雙邊信號(hào)，而且如果 這條線位于 ROC內(nèi)，那么 ROC就一定是由 s平面的一條帶狀區(qū)域所組成，直線 位于帶中。 ? 能應(yīng)用拉氏變換分析具體電路。 ? 拉氏反變換公式的積分路徑是：收斂域內(nèi)平行于虛軸的一條自下而上的直線。 系統(tǒng)穩(wěn)定 h(t)絕對(duì)可積 | ( ) |h t dt ???H(jω)收斂 H(s)收斂域包含 jω軸 輸入有界 輸出有界 例 ：考慮一 LTI系統(tǒng)，系統(tǒng)函數(shù) 1()( 1 ) ( 2)sHsss????Re Im 1 x x 2 s=j? splane Re Im 1 x x 2 s=j? splane Re Im 1 x x 2 s=j? splane Re Im 1 x x 2 s=j? splane 因果、不穩(wěn)定系統(tǒng) 非因果、穩(wěn)定系統(tǒng) 反因果、不穩(wěn)定系統(tǒng) 定理二：一個(gè)具有有理系統(tǒng)函數(shù) H(s)的因果 LTI系統(tǒng)，當(dāng)且僅當(dāng)系統(tǒng)函數(shù) H(s)的全部極點(diǎn)都位于 s平面的左半平面時(shí)，也即全部極點(diǎn)都有負(fù)的實(shí)部時(shí)，該系統(tǒng)才是穩(wěn)定的。 2 R e{ s} jI m {s } （ 4）方框圖與信流圖： X ( s ) a 0 Y (s ) 1/s 2 — ssssH21121)(???? X ( s) a 0 Y (s) 2 1 /s （ 5）若輸入信號(hào)為 e2t，則響應(yīng)為： tt eeHty 2241)2()( ??(2) )()( 2 tueth t??(3) 單位沖激響應(yīng)： 微分方程： )()(2)(39。求： )()()(sVsVsHio?（ 1）求系統(tǒng)函數(shù) )( ?jH（ 2）求系統(tǒng)的頻率響應(yīng)函數(shù) ，并判斷系統(tǒng)的幅頻特性近似為哪種濾波器。 ?對(duì)于任何因果時(shí)間函數(shù)，單邊拉氏變換起到了雙邊拉氏變換相同的作用。 txtytyty ???求（ 1）系統(tǒng)函數(shù) H(s) （ 2）若輸入信號(hào) x(t)為 etu(t),求 y(t) （ 3）若輸入信號(hào) x(t)為 e2t,求 y(t) 解： 2}R e {651)( 2 ????? ssssH（ 1） （ 2） 1}R e {11)( ???? sssX32/12112/11}R e {)65)(1(1)(2?????????????ssssssssY)()2121()( 32 tueeety ttt ??? ???(3) 根據(jù)特征函數(shù)特征值的概念： tt eeHty 22201)2()( ?? 系統(tǒng)函數(shù)的方框圖與信流圖表示 一、 LTI系統(tǒng)互聯(lián)的系統(tǒng)函數(shù) H1(s) H2(s) X(s) Y(s) )()()( 21 sHsHsH ?H2(s) H1(s) X(s) Y(s) )()()( 21 sHsHsH ??)()(1)()(211sHsHsHsH??)()()(1)()()()()()()()())()()(()(),()()(21121112sXsHsHsHsYsYsHsHsXsHsYsWsXsHsYsYsHsW???????反饋互聯(lián) H2(s) H1(s) x y w + + 二、微分方程、有理系統(tǒng)函數(shù)、因果 LTI系統(tǒng)的方框圖表示 1()3Hs s? ?() 3 ( ) ( )d y t y t x tdt ??系統(tǒng)的信號(hào)流圖表示 對(duì)于比較大的系統(tǒng) ， 如果用方框圖的方式就比較麻煩 ， 而由上面的討論可知 ， 一個(gè)系統(tǒng)的特性完全由其子系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)以及各個(gè)子系統(tǒng)之間的連接方式所決定 。 一、假設(shè)信號(hào) x(t)的拉氏變換 X(s)沒有多階極點(diǎn)，且分母多項(xiàng)式的階次高于分子多項(xiàng)式的階次 (有理真分式 ): )(tueA tai i?)}/({1 ii asAL ??)( tueA tai i ?? ?ias ??}R e {ias ??}R e {l im [ ( ) ( ) ]iiisaA s a X s??? ? ?)())(()()()()(21 MasasassNsDsNsX????? ?)()()()( 12211iiMiMMasAasAasAasA????????? ???其中： 1)()2)(1( 1)( ?????? ssssX例 ： 對(duì) X(s) 進(jìn)行部分分式展開： 1()( 1 ) ( 2)? ??Xs ss( ) (? ?AB11( 1 ) ( 2)????ssRe{s} Im{s} 1 x x 2 X(s) 的零極點(diǎn)圖和 ROC如圖所示： 1 , R e { } 11? ? ??L ss11,( 1 ) ( 2)??ss分別對(duì)應(yīng)什么時(shí)間信號(hào)？ 1 , R e { } 1( 1 ) ( 2)? ? ???L sss1 , R e { } 22? ? ??L ss()?te u t2 ()? te u t2( ) ( ) ( )???? ttx t e e u t1( ) ( ) 2( 1 ) ( 2)? ? ? ???X s sss例 ： 對(duì) X(s) 進(jìn)行部分分式展開： 1()( 1 ) ( 2)? ??Xs ss( ) (? ?AB11( 1 ) ( 2)????ssX(s) 的零極點(diǎn)圖和 ROC如圖所示： 1 , R e { } 11? ? ??L ss1 , R e { } 2( 1 ) ( 2)? ? ???L sss1 , R e { } 22? ? ??L ss()???te u t2 ()???te u t2( ) ( ) ( )??? ? ? ?ttx t e e u tRe{s} Im{s} 1 x x 2 1( ) 2 ( ) 1( 1 ) ( 2)? ? ? ? ? ???X s sss設(shè) ： 對(duì) X(s) 進(jìn)行部分分式展開： 1()( 1 ) ( 2)? ??Xs ss( ) (? ?AB11( 1 ) ( 2)????ssX(s) 的零極點(diǎn)圖和 ROC如圖所示： 1 , R e { } 11? ? ??L ss1 , 2 R e { } 1( 1 ) ( 2)? ? ? ? ???L sss1 , R e { } 22? ? ??L ss()???te u t2 ()? te u tRe{s} Im{s} 1 x x 2 )()()( 2 tuetuetx tt ?? ????例： 11)(22????ssssX 求 x(t) 解： 1s211s23112112111)(22222????????????????????sssssssssX先轉(zhuǎn)換為真分式： 故： )(21)(23)()( tuetuettx tt ??? ??1}{Re ?s例：已知： )5s4(56)s(2