【正文】 te x t X s s? ?? ? 0R e { }R O C R s??例： )()s i n ()( 0 tutetx at ??? 求： X(s) 20200 )}(){ s i n ( ?????stutL20200 )()}()s i n ({ ???????astuteL at解：已知 則 2020 )()}()c o s ({ ?? ?????asastuteL at同理： 四、時域尺度變換 )(|| 1)( asXaatx ?五、共軛 注：若 x(t)為實函數(shù)，如果 X(s)有一個極點或零點為復(fù)數(shù)在 s=s0處，那么 X(s)也一定有一個復(fù)數(shù)共軛的 極點或零點，且對于 X(s)的部分分式展開式中的系數(shù)也互為共軛。 1]1[)}({ssttuL ???? 0}R e {1)}({ 2 ?? sR OCsttuL ：故： 0}R e {!)}({ 1 ?? ? sR OCs ntutL nn ：推廣： asR O Cas ntuetL natn ???? ?? }R e{)( !)}({ 1 ：)(2 tut及： 339。 用拉氏變換分析與表征 LTI系統(tǒng) 利用卷積性質(zhì)，有： ( ) ( ) ( )Y s H s X s?H(s)為 系統(tǒng)函數(shù) 或 轉(zhuǎn)移函數(shù) 。 對于一個具有有理系統(tǒng)函數(shù)的系統(tǒng)來說，系統(tǒng)的因果性就等效于 ROC位于最右邊極點的右邊的右半平面。 例 考慮下面系統(tǒng)函數(shù) ( ) , Re { } 11seH s ss? ? ??請問該系統(tǒng)是因果的嗎？ 例 有一系統(tǒng)，其單位沖激響應(yīng)為 ||)( teth ??其系統(tǒng)函數(shù)和 ROC為： 1}R e {1,121111)()()(2||?????????????? ?????????????????ssssdtetuedtetuedteesH sttsttsttROC 不是右半平面，不是因果的 二、穩(wěn)定性 定理一：當且僅當系統(tǒng)函數(shù) H(s)的 ROC包括 jω軸 [即： Re{s}=0]時，一個 LTI系統(tǒng)就是穩(wěn)定的。 Re{S} Im{S} x x splane 例： 1( ) , R e { } 1( 1 ) ( 2)H s sss? ? ???2( ) ( ) ( )tth t e e u t????收斂域包括虛軸，故該系統(tǒng)是穩(wěn)定的。 由于是因果系統(tǒng)，則其收斂域為： 三、由線性常系數(shù)微分方程表征的 LTI系統(tǒng) ?????MkkkkNkkkk dttdxbdttyda00)()(?????MkkkNkkk sXsbsYsa00)()()()(??????NkkkMkkksasbsXsYsH00)()()(例：已知一因果 LTI系統(tǒng)，其微分方程為： )()(6)(39。39。 因此可以將方框圖簡化 ， 用系統(tǒng)的信號流圖來表示 。 轉(zhuǎn)移函數(shù)：兩個節(jié)點之間的增益： b0、 b1 通路：沿支路箭頭方向通過各相連支路的途徑 （ 注意：不允許有相反方向支路存在 ） 前向通路：從源點到阱點方向的通路上 ， 通過任何節(jié)點不多余一次的全部路徑； 閉合通路：通路的終點為通路的起點，且與任何其它節(jié)點相交不多于一次，又稱為環(huán)路； 前向通路增益：前向通路中，各支路轉(zhuǎn)移函數(shù)的乘積； 環(huán)路增益：環(huán)路中各支路轉(zhuǎn)移函數(shù)的乘積； 不接觸環(huán)路：兩環(huán)路之間無任何公共之路與節(jié)點； 信號流圖的性質(zhì)： 1） 信號只能沿著支路上的箭頭方向通過； 2） 節(jié)點可以將所有輸入支路的信號疊加 ， 并把總和信號傳送到所有輸出支路； 3） 給定的系統(tǒng) ， 其流圖形式不唯一； 4） 流圖轉(zhuǎn)置后 ， 其轉(zhuǎn)移函數(shù)保持不變； 信號流圖的簡化 梅遜公式： kkkgsH ??? ?1)(gk：表示由源點到阱點之間第 k條前向通路的增益； △ k： 稱為對于第 k條前向通路特征行列式的余因子 ,是除去與第k條前向通路相接觸的環(huán)路外 ， 余下的子圖行列式 ?路增益乘積之和）＋－（每三個互不接觸環(huán)路增益乘積之和）＋（每兩個互不接觸環(huán)和）所有不同環(huán)路的增益之(1 ???其中： △ 稱為流圖的特征行列式： k：表示由源點到阱點之間第 k條前向通路的標號； X ( s ) a 0 Y ( s ) c b a 1 例： bcabsH?? 1)(例： X ( s ) a0 Y ( s ) c b a g f d e h b cg fgfbcbcef hgfa b db cg fgfbcggsH??????????????1)1()1(1)(2211例：有一因果系統(tǒng)的微分方程為： )()()()()()( 01220122txdt tdxdt txdtydt tdydt tyd ???? ?????求 （ 1） 系統(tǒng)函數(shù) H(s) （ 2） 畫出信流圖 。做零極點圖、標收斂域，并判定因果性、穩(wěn)定性。 （常系數(shù)微分方程） 。 1}R e {:11)( ???? sR OCssX1}R e {:2111)( ?????? sR OCsssY2}R e{:21)( )()( ????? sR O CssX sYsH解： （ 1） 因果性：該系統(tǒng)的收斂域位于最右邊極點的右邊，且系統(tǒng)函數(shù)為有理函數(shù)，故其是因果的； 穩(wěn)定性：該系統(tǒng)的收斂域包括虛軸（ jω軸），故是穩(wěn)定的。 txtyty ??一、定義 根據(jù)時間變量 t 取值范圍的不同，拉氏變換有雙邊拉氏變換和單邊拉氏變換之分。此外，在某些性質(zhì)上兩者之間也略有差異。 ? 例 考慮信號 x(t) ( 1 )( ) ( 1 )atx t e u t????這個信號的雙邊拉氏變換為： ( ) , Re { }seX s s asa? ? ??這個信號的單邊拉氏變換為： ( ) , Re { }aueX s s asa?? ? ???對于在 t 0具有相同函數(shù)表達式，而在 t0時卻并不相同的任何信號，都有完全一樣的單邊拉氏變換，但他們的雙邊拉氏變換卻各不相同。 二、性質(zhì) ? P517表 。 ??? ?ytxtyty ，且求分別輸入 )(5)()(u)(21 tuetxtetx tt ?? ?? 和時的輸出 y(t)。求輸出電壓 vR(t)的初值 vR(0)和終值 vR(∞) 。其中 ， （ 1）畫出電路的復(fù)頻域模型，并求系統(tǒng)函數(shù) （ 2）求系統(tǒng)的頻率響應(yīng)函數(shù) ，并判斷系統(tǒng)的幅頻特性近似為哪種濾波器。 （ 1） 增加 R f R 1 R C v i (t) v o (t) + _ + _ + _ Example:已知因果電路 LTI系統(tǒng)的電路圖如圖所示。 解： )()(Cj1Cj1f1f sVRRRsVRoi?????則： s R CRRsVsVHio???? 11)1()()()s(1fRCjRRH?????? ?? 11)1(|H ( s ))j(1fjsRC1e { s } ?R21f11)1(|)j(|）（ RCRRH?????則： ( ) 0H ??)1(|)0(|1fRRH ??系統(tǒng)為低通濾波器 例：一因果的 LTI系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)， )2)(1(1)(????ssssH試求： （ 1）畫出該系統(tǒng)的零極點圖、以及 ROC，并判斷其穩(wěn)定性； （ 2）求其單位沖激響應(yīng) h(t