拉普拉斯變換1-4節(jié)-閱讀頁
2024-08-24 07:35本頁面
【正文】 ]sin[ttL解 因為 ，而且 ，所以由（ 711）式可得 11][ si n 2 ?? ptL 1sinlim0 ?? tttpar c t gpar c t gdppt tLp p????? ? ?? ?? 2|11]s i n[ 2 ?即 ．因此，當(dāng) p=0時 ，得到一個廣義積分的值 pa rct gdtett pt ??? ?? ?2s in0?? ?? ?0 2si n ?dtt t這個結(jié)果用原來的廣義積分的計算方法是得不到的． 第七章 拉普拉斯變換 現(xiàn)將拉氏變換的八個性質(zhì)和在實際應(yīng)用中常用的一些函數(shù)的象函數(shù)分別列表如下： 表 71 拉氏變換的性質(zhì) 序號 設(shè) １ ２ ３ （ a0） ４ ５ ６ （ a0） ７ ８ )()]([ pFtfL ?)]([)]([)]()([ 22112211 tfLatfLatfatfaL ???)()]([ apFtfeL at ??)()]()([ pFeatuatfL ap????)0()()](39。)0([)()]([ 21)( fpfppFptfL nnnn? ?t p pFdxxfL 0 )(])([)(1)([ apFaatfL ?)()1()]([ )( pFtftL nnn ??? ??? p dppFt tfL )(])([第七章 拉普拉斯變換 表 72 常用函數(shù)的拉斯變換表 序號 序號 1 1 12 2 13 3 14 4 15 5 16 6 17 7 18 8 19 9 20 10 21 11 )(tf )(tf)(pF )(pF)(t?)(tu p1t 21p,...)2,1( ?nt n 1!?npnate ap?1ate??1 )( app a?atte 2)( 1ap?),2,1( ?? atn 1)( ! ?? nap nt?cos 22 ??p pt?sin 22 ???p)sin( ?? ?t 22 co ssin ? ??? ??pp)cos( ?? ?t 22 sinco s ? ?????pptt ?sin 222 )( 2 ???p pttt ??? cossin ? 222 3 )( 2 ???ptt ?cos 222 22 )( ????ppte at ?sin? 22)( ?? ?? apte at ?cos? 22)( ??? ?ap ap)cos1(12 ata ? )( 1 22 app ?btat ee ??t2 pp1t?1 p1))(( bpap ba ?? ?第七章 拉普拉斯變換 拉氏變換的逆運算 前面我們主要討論了怎樣由已知函數(shù) f(t)求它的象函數(shù) F(p)的問題。同時把常用的拉氏變換的性質(zhì)用逆變換形式一一列出。 52 32)( 2 ?? ?? pp ppF第七章 拉普拉斯變換 在運用拉氏變換解決工程技術(shù)中的應(yīng)有問題時，通常遇到的象函數(shù)常常是有理分式，對于有理分式一般可采用部分分式方法將它分解為較為簡單的分式之和 ,然后再利用拉氏變換表求出象原函數(shù)． 例 717 求 的逆變換． 659)(2 ????ppppF解 先將分解為兩個最簡分式之和： 32)3)(2( 965 92 ?????? ???? ? p Bp App ppp p用待定系數(shù)法求得 A=7， B= –6，所以 ，于是 362765 92 ??????? pppp p]3627[)]([)( 11 ????? ?? ppLpFLtf tt eepLp 3211 67]31[6]21[7 ???? ??????例 718 求 的逆變換． PppppF443)(23 ????解 先將 F(p)分解為幾個簡單分式之和： 2223 )2(2)2(3443???????????pCpBpApPpPppp第七章 拉普拉斯變換 用待定系數(shù)法求得 ，所以 214343 ????? CBA ，223 )2(2124343443)(?????????pppPppppF于是 ])2( 1212143143[)]([)( 211 ?????? ?? pppLpFLtf])2( 1[21]21[43]1[43 2111 ????? ??? pLpLpLtt tee 22 214343 ?? ???第七章 拉普拉斯變換 拉氏變換應(yīng)用舉例 下面舉例說明拉氏變換在解常微分方程中的應(yīng)用． 例 719 求微分方程 滿足初值條件 的解． 0)(2)( ??? txtx 3)0( ?x解 第一步 對方程兩邊取拉氏變換，并設(shè) ： )()]([ pXtxL ?]0[)](2)(39。 本章的重點： 拉氏變換的概念和性質(zhì) 5； 象原函數(shù)的求法。 狄拉克函數(shù) 拉氏變換的概念是平章的中心概念，拉氏變換的性質(zhì)在求一些函數(shù)的象函數(shù)，相應(yīng)的象函數(shù)以及解微分方程中都起了重要的作用，所以是本章的重點。
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