第八章拉普拉斯變換-閱讀頁
2025-08-04 22:39本頁面
【正文】 () 【 證明 】 在拉氏變換定義式兩邊對 求導 繼續(xù)作下去，即得所證． 性質(zhì) 7 積分定理 設 ，則 () 【 證明 】 設 ，則 由微分定理，有 即 由 可得 一般地對應 n重積分，我們有 性質(zhì) 8 像函數(shù)的積分定理 () 【 證明 】 由拉氏變換的定義式出發(fā)，隨后交換積分次序 上面交換積分次序的根據(jù)是 在滿足 條件下是一致收斂的． 性質(zhì) 9 拉氏變換的卷積定理 (1) 定義 拉氏變換的卷積 前一章我們學習了傅氏變換的卷積概念和性質(zhì)，當 是 上絕對可積函數(shù)時， 它們的卷積是 如果當 時，有 ，則上式可寫為 因為在拉氏變換中總認為 時，像函數(shù) 因此把上式（ ）定義為 拉氏變換的卷積 ． 恒為零， （ 2）拉氏變換的卷積定理 () 【 證明 】 首先由卷積定義及拉氏變換定義出發(fā)，隨后交換積分 次序，并作變量代換： 由于當 時 =0 ，第二個積分下限可寫成 零，再將 提出第二個積分號外，便有 應用拉普拉斯變換法時經(jīng)常要求 ，若 能分解為 ，對上式作逆變換，即有 () 拉普拉斯變換的反演 求拉普拉斯變換的反演即為在已知像函數(shù)情況下求原函數(shù) （即為求反演積分）．我們分不同情況按下述方法來求： 1 有理分式反演法 若像函數(shù)是有理分式，只要把有理分式分 解為分項分式之和，然后利用拉氏變換的基本公式，就能得到相 應的原函數(shù) . 例 求 的原函數(shù)． 【 解 】 即為求 ，先將這個有理分式分解為分項 分式 利用例題 和 ， 即得到
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