【正文】 ()( tuth ?(b)一階極點(diǎn)在 負(fù)實(shí)軸 ??j??0??? SsH1)(t)(thteth ???)(te??1p(c)一階極點(diǎn)在 正實(shí)軸 ?j?0 ????SsH 1)()(tht0teth ??)(te?1p(d)一階共軛極點(diǎn)在 虛軸上 ?j?01?j1?j?2121)(????SsH)(.s i n)( 1 tutth ??t)(th01p2p?j?01?j1?j?212)(???SSsH)(.c o s)( 1 tutth ??(e)共軛極點(diǎn) 在虛軸上 ， 原點(diǎn) 有一零點(diǎn) t)(th01p2p(f)共軛極點(diǎn)在 左半平面 ?j?01?j1?j?2121)()(??????SsH )(.s i n)( 1 tuteth t ????t)(th02p1p??(g)共軛極點(diǎn)在 右半平面 ?j?01?j1?j?2121)()( ?????? SsH )(.s i n)( 1 tutth ??? t)(th01p2p（ 3） 有二重極點(diǎn)分布 —— (a)在原點(diǎn) 有二 重極點(diǎn) ?j?21)(SsH ?)(tht0tth ?)(?j?2)(1)(???SsH)(tht0tteth ???)((b)在負(fù)實(shí)軸 上有 二重極點(diǎn) (c)在 虛軸 上有二 重極點(diǎn) ?j?2212 )(2)(????SSsH)(tht0ttth 1s i n)( ??（ 3） 有二重極點(diǎn)分布 —— (d)在左半平面有二重共軛極點(diǎn) ?j?2212 ])[()(2)(????????SSsH)(tht0tteth t 1s i n)( ????1?j1?j?極點(diǎn)影響小結(jié)： 極點(diǎn)落在左半平面 — h(t) 逞衰減趨勢(shì) 極點(diǎn)落在右半平面 — h(t)逞增長(zhǎng)趣勢(shì) 極點(diǎn)落在虛軸上只有一階極點(diǎn) — h(t) 等幅振蕩，不能有重極點(diǎn) 極點(diǎn)落在原點(diǎn) — h(t)等于 u(t) （ 4） 零點(diǎn)的影響 221 )()( ?????asassH222 )()( ???? asssH0zteth at ?c o s)( ??)()c o s (1)(12?????atgtaethat?????????????0z零點(diǎn)移動(dòng) 到原點(diǎn) （ 4） 零點(diǎn)的影響 零點(diǎn)的分布只影響時(shí)域函數(shù)的幅度和相移，不影響振蕩頻率 teth at ?c o s)( ??)()c o s (1)(12?????atgtaethat?????????????幅度多了 一個(gè)因子 多了相移 由 H(s)的零極點(diǎn)決定系統(tǒng)時(shí)域特性－總結(jié) 四 .由 H(s)的零極點(diǎn)確定系統(tǒng)的時(shí)域響應(yīng) 激勵(lì)： )()( sEte ???????? vkkueePszssE11)()()(系統(tǒng)： )()( sHth ???????? niimjjPszssH11)()()(響應(yīng)： )()( sRtr ??????????????? vkkueeniimjjPszspszssR1111)()()()()(???? ???? vk kkni iipsApsAsR11)(? ? ????? ??? vktpknitpi tueAtueAsRLtr ki 111 )()()()(自由響應(yīng)分量 ＋強(qiáng)制響應(yīng)分量 自由響應(yīng)與強(qiáng)迫響應(yīng) ??????????????niimjjvkkullpszspszssHsEsR1111)()(.)()()().()(???? ????vk kkni iipskpsksR11)(tpvkknitpiki ekektr ??????11)(來(lái)自 H(s) 的極點(diǎn) 來(lái)自 E(s) 的極點(diǎn) 自由響應(yīng) 強(qiáng)迫響應(yīng) 結(jié)論 H(s)的極點(diǎn)決定了自由響應(yīng)的振蕩頻率，與激勵(lì)無(wú)關(guān) 自由響應(yīng)的幅度和相位與 H(s)和 E(s)的零點(diǎn)有關(guān)，即零點(diǎn)影響 K i , K k 系數(shù) E(s)的極點(diǎn)決定了強(qiáng)迫響應(yīng)的振蕩頻率，與 H(s) 無(wú)關(guān) 用 H(s)只能研究零狀態(tài)響應(yīng)， H(s)中零極點(diǎn)相消將使某固有頻率丟失。 暫態(tài)響應(yīng)與穩(wěn)態(tài)響應(yīng) 系統(tǒng) H(s)的極點(diǎn)一般是復(fù)數(shù)，討論它們實(shí)部和虛部對(duì)研究系統(tǒng)的穩(wěn)定性很重要 不穩(wěn)定系統(tǒng) 增幅 臨界穩(wěn)定系統(tǒng) 等幅 穩(wěn)定系統(tǒng) 衰減 ? ? 0Re ?ip? ? 0Re ?ip? ? 0Re ?ip激勵(lì) E(s)的極點(diǎn)影響 激勵(lì) E(s)的極點(diǎn)也可能是復(fù)數(shù) 增幅，在穩(wěn)定系統(tǒng)的作 用下穩(wěn)下來(lái)，或與系統(tǒng) 某零點(diǎn)相抵消 等幅，穩(wěn)態(tài) 衰減趨勢(shì)，暫態(tài) 0]R e[ ?kp0]R e[ ?kp0]R e[ ?kp穩(wěn)態(tài)響應(yīng)和暫態(tài)響應(yīng) 對(duì)于 穩(wěn)定系統(tǒng)： H（ S） 極點(diǎn)的實(shí)部都小于 0 自由響應(yīng)就是 暫態(tài)響應(yīng) 若激勵(lì) E(s)的極點(diǎn)的實(shí)部大于或等于 0，強(qiáng)迫響應(yīng)就是 穩(wěn)態(tài)響應(yīng) 正弦穩(wěn)態(tài)響應(yīng) ：正弦信號(hào)作用下的強(qiáng)迫響應(yīng) 若激勵(lì)本身為衰減函數(shù)，強(qiáng)迫響應(yīng)與只有響應(yīng)一起組成暫態(tài)響應(yīng)，穩(wěn)態(tài)響應(yīng)為 0 幾點(diǎn)認(rèn)識(shí) ?響應(yīng)函數(shù) r(t)由兩部分組成： 系統(tǒng)函數(shù)的極點(diǎn) ?自由響應(yīng)分量 ； 激勵(lì)函數(shù)的極點(diǎn) ?強(qiáng)制響應(yīng)分量 。 ?自由響應(yīng)的極點(diǎn)只由系統(tǒng)本身的特性所決定， 與激勵(lì)函數(shù)的形式無(wú)關(guān) 。 ?響應(yīng)也可劃分為暫態(tài)響應(yīng)和穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。 ?各響應(yīng)的系數(shù)與 E(s)和 H(s)都有關(guān)。 五、系統(tǒng)的穩(wěn)定性 定義 若一個(gè)系統(tǒng)對(duì)于有界激勵(lì)信號(hào)產(chǎn)生有界的響應(yīng)，則該系統(tǒng)是穩(wěn)定的； 如果對(duì)于有界激勵(lì)產(chǎn)生無(wú)限增長(zhǎng)的響應(yīng)，則系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。 穩(wěn)定性是系統(tǒng)自身的性質(zhì)之一，系統(tǒng)是否穩(wěn)定與激勵(lì)信號(hào)無(wú)關(guān)。 穩(wěn)定性判據(jù) 從時(shí)域看，要滿足 0)(lim ??? tht從頻域看要求 ? ?sH 的極點(diǎn)： ① 右半平面不能有極點(diǎn) ( 穩(wěn)定 ) ② 虛軸上極點(diǎn)是單階的 ( 臨界穩(wěn)定 , 實(shí)際不穩(wěn)定 ) 。記??！ 由 H(s)的極點(diǎn)決定系統(tǒng)的穩(wěn)定性 1．穩(wěn)定系統(tǒng) 若 ? ?sH 的全部 極點(diǎn)位于 s 平面的左半平面 0?? （不包括虛軸），則可滿足 0)(lim ??? tht ? ?sH 在 s 平面的右半平面一階極點(diǎn)或在 s 平面的虛軸上有二階（或以上）極點(diǎn)， ( 含 nt 因子 )???? )(lim tht ? ?sH 極點(diǎn)在 s 平面的虛軸上， )(, tht ?? 為等幅振蕩。判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性 例 1： 0,1 ?? pps穩(wěn)定 例 2： 0,012 ???? qpqpss 穩(wěn)定 六、系統(tǒng)的頻響特性 所謂 “頻響特性”是指系統(tǒng)在正弦信號(hào)激勵(lì)下穩(wěn)態(tài)響應(yīng)隨頻率的變化情況。前前 提提 ：： 穩(wěn)穩(wěn) 定定 的的 因因 果果 系系 統(tǒng)統(tǒng)? ? ? 0lim ???tht? ? ?sH 的全部極點(diǎn)落在 s 左半平面。有實(shí)際意義的物理系統(tǒng)都是穩(wěn)定的因果系統(tǒng)， 其收斂域包括虛軸。 拉氏變換 ……………… 存在 傅立葉變換 …………… 存在 H(s)和頻響特性的關(guān)系 ?? jssHjH ?? |)()(? ? )(|)(| ???? jejHjH ?? ? ?? ~jH 幅頻響應(yīng)特性 ? ? ??? ~ 相頻響應(yīng)特性 根據(jù) H(s)零極圖繪制系統(tǒng)的頻響特性曲線 ? ? ? ?? ?? ?? ?? ?????????????????? niimjjjsniimjjjspjzjKPszsKsHjH1111??? ??可見(jiàn) ? ??jH 的特性與零極點(diǎn)的位置有關(guān)令分子中每一項(xiàng) ?j jz jjj eN ??分母中每一項(xiàng) ?j iP iji eM ??將 ?j 和 jz 、 ?j 和 ip 都看做兩矢量之差，將矢量畫(huà)于復(fù)平面內(nèi)：零點(diǎn)： ?j jjj eN ?? + jz極點(diǎn)： ?j iji eM ?? + ip畫(huà)零極點(diǎn)圖 ?0jz?jjNj?零點(diǎn)： ?j jjj eN ?? + jz極點(diǎn)： ?j iji eM ?? + ip??jiMipjzjNj?i?0矢量隨頻率的變化 ??jiMipjzjNj?i?0?j?jiM?jjNj??jiMjN?jjN?jiMjNj??jiMjN?j?jiM?jiM?j 是滑動(dòng)矢量， ?j 矢量變， 則 jz 、 j? 和 ip 、 i? 都發(fā)生變化。? ??jHnmjnjjjmjjeMeMeMeNeNeNK????????21212121?? ?? ?nmjnjmeMMMeNNNK???????????????21212121? ??jH =nmMMMNNNK??2121 ? ? ??? ? ? ? ?nm ?????? ?? ????? 2121 例： 確定圖示系統(tǒng)的頻響特性。 sC1R??? ?? ?sU 1 ? ?sU 2解： ? ?RCRRsUsUsH1)()(12???RCsssH1)( ??? ?11111 ?????jjeMeNRCjjjH ??????? ???零點(diǎn)： 01 ?z 極點(diǎn)： RCp 11 ??0?RC1??j1M1N1?1?頻響特性分析 ? ??jH 22 1 ????????RC??? ?? ?? ???????????????121100??????jHjHRCjH0 2 4 6 8 1000 . 51? ???? CRtg ?? 12??? ?? ?? ?????????????????04120???????????RC0 2 4 6 8 1000 . 511 . 520?RC1??j1M1N1?1?例：已知 試求當(dāng) 時(shí)的幅頻和相位 1221)(23 ???? ssssH1??1M1?1j01 454 1 ?? ?M)231)(231)(1(1)(jsjsssH??????2M1j2?022 ?? ?M3M3?1j033 ?? ?M? ? 00003211 3 5)751545(1211)1