【正文】 2001121??? ?????????????? ?? ssjsjs同理： 20200001121sin????? ?????????????? ?? sjsjsjt時(shí)移性 設(shè) )()()( sFtutf ? 則 0)()()( 00stesFttuttf ???? 注意：有起因信號(hào)的時(shí)移，連根拔，向 )( tu 靠攏21s021 stes?sts1102 ?證明自學(xué) 例 )2()( ?? ? tuetf t)2()2(2 ?? ??? tuee tsesesF 221)(?????單邊周期信號(hào)的拉氏變換 【例】周期矩形脈沖信號(hào)的拉氏變換。【解】設(shè)????????)(0)0()(1TttEtf??,單邊周期信號(hào)的拉氏變換 (續(xù) ) （ 1 ）求 ? ?sF 11) 用定義求：)1()(01?? sst esEdteEsF ?? ???? ?2 ) 時(shí)移性質(zhì)：? ?)()()(1???? tutuEtf??sesEtEusEtEu?? ???? ?? )(,)( )1()(1?sesEtf??? ??單邊周期信號(hào)的拉氏變換 (續(xù) ) （ 2 ）周期性脈沖的拉氏變換?????????? )2()()()( 111 TtfTtftftf TsTsTsTsTsTTesFeesFesFesFsFsF?????????????????????11)()1)(()()()()(1212111所以：sTTesFsF???11)()(1， 周期化定理適用于任意周期信號(hào)求拉氏變換， ? ?sF 1 因信號(hào)不同而不同。單邊周期信號(hào)的拉氏變換 (續(xù) ) 周期矩形脈沖的拉氏變換：? ?sTssTssTeeSEeesEesFsF??????????????1111111)()(1??? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?一般來(lái)說(shuō)， ? ?sF 中分子含?se?項(xiàng)， 時(shí)延因子分母中含sTe??1 項(xiàng)， 周期化因子求周期信號(hào)的拉氏變換 例 1： )(tf12T0 T2T1)(0 tf0tt)]2()([2s i n TtututT???22)1( 2???? ?SeTLT T?? 2?22211)1( 2TSeSeT???????信號(hào)加窗 第一周期 抽樣信號(hào)的拉氏變換 抽樣信號(hào)的（單邊）拉氏變換 用 )( tT? 抽樣時(shí)只需單邊信號(hào)： ?? ??0)()( nTttT ??? ? 1)( ?? ?? sFt?? ? sTT etL ??? 1 1)(?? ? ? ??? ???? ? ???0 00 )()()()( nn sTsts enTfdtenTtnTftfL ?抽樣信號(hào)的拉氏變換 (續(xù) ) 抽樣信號(hào)的 ? ?sF S 可表示為 s 域的級(jí)數(shù)。不是等比級(jí)數(shù)，因?yàn)?? ?nTf 依 nT 不同而不同：? ? ? ??? ???? ? ???0 00 )()()()( nn sTsts enTfdtenTtnTftfL ?若 tetf ???)(則nTsnnTsnnTs eenTtetf )(0)(0 11)()(???????????? ???? ????? ?頻移特性 )()( sFtf ? ?? ， )()( 00 ssFetf ts ?? ???例：求 te t 0c o s ??? 的拉氏變換?！窘狻恳阎?? ? 2020c o s ?? ?? sstL? ? 2020c o s ?????????? ?sste t同理： ? ? 20200s i n ?????????ste t尺度變換特性 )()( sFtf ? ?? ， )(1)( asFaatf ? ??a0 時(shí)移和標(biāo)度變換都有時(shí)，abseasFabatf?? ??? )(1)(注意： ? ?batf ? 的含義是 ? ? ? ?batubatf ?? ，如果不是? ?batu ? ， 需向其靠攏 。已知： )()4c o s (2)()( tutttf ?? ??? ，求 ? ?sF)(s i n)(c o s)()()4s i ns i n24c o sc o s2()()(tuttutttuttttf??????????? ? 2222 11 111 s ssssssF ? ???????【解】 例 時(shí)間微分性質(zhì) 設(shè) )()( sFtf ? ?? ，則 )0()()( ??? ?? fssFdt tdf 證明： 用定義 dtedt tdf st??? ?0 )(stst edtfetf ???? ? ?? ?? 00 )()(dtetfsf st??? ? ????? 0 )()()0()0()()( ???? fssFdt tdf分部積分 0)(lim ????sttetf時(shí)間微分性質(zhì) (續(xù) ) 推廣： ? ? ? ?? ?)0()0()()0(0)(22???????????? ??fsfsFsffssFsdttdf ???????? ??10)(1)0()()(nrrrnnnfssFsdttdf 式中 ， ????0)()0(ttff ，????0)()()()0(trrtff 若 ? ?tf 為有起因信號(hào)，即 0?t 時(shí)， ? ? 0?tf ，且無(wú)原始儲(chǔ)能，即 0)0()0( ???????ff則 )()( ssFtf ? ??? ， ?),()(2sFstf ? ???? ? ?tf 的拉氏變換 ?? ???? ? ? ??? sdteesF stt 1)( 0例 1 已知 ????????? )0(001)(?? tettft，求 ? ?tf 及其一階導(dǎo)數(shù)的拉氏變換。(1)用定義 ????????? 00)(2)(tetttft???? ? sdteettf tst ?????? ??? ?? ?? ? ? ??? ? 2)(2)( 0(2)用性質(zhì) 1)0(,1)0( ??? ?? ff????? ???????????? ??? ?sssssfssFtf22)1(1)0()()(例 2 求電感元件的 s域模型 )( ti L? ?)( tv LL設(shè) )()( sIti LL ? ?? ， )()( sVtv LL ? ?? ,dttdiLtv LL)()( ??應(yīng)用時(shí)間微分性質(zhì)： ? ? )0()()0()()( ?? ???? LLLLL LisIsLissILsV設(shè) )()( sFtf ? ?? ，則 sfssFdft )0()()(1 ?????? ??? ??， 式中 ? ????? ? 0 )()0( ?? dff 時(shí)間積分性質(zhì) 例 設(shè) )()( sIti CC ? ?? ， )()( sVtv CC ? ??? ??? t cC diCtv ?? )(1)(?)0(1)(1)0()(1)( )1()1(???????????? ???CCCCC isCsIsCsissICsV)0()(1)0(1 0)1( ????? ?? ? ? CCC vdiCiC ???)0(1)(1)( ???? CCc vssIsCsV若 )()( sFtf ? ??則 )()0()( limlim0ssFftfst ???????初始值定理 證明見(jiàn)書(shū) 注意：若 ? ?sF 不為真分式，則應(yīng)變成真分式 ksFsF ?? )()(1? ? ? ? )0()()()( limlimlim0????????????ftfksssFksFstss? ?sF 中有常數(shù)項(xiàng)，說(shuō)明 ? ?tf 項(xiàng)中有 ? ?t? 項(xiàng)。 ? ?ssF 相當(dāng)于)( tf ? 的拉氏變換， ? ?tf 的微分中有 )( t? ? 項(xiàng)，其拉氏變換為 ks 補(bǔ)充！ 例 1 ssF1)( ? ，求 ?)0( ??f解： 1)()()0( limlim0????????ssFtffst 即單位階躍信號(hào)的初始值為 1 例 2 12)( ?? s ssF ，求 ?)0( ??f解： ? ? 12212 ????? ss ssF?? ? ?????? ???????????? ssssksssFfss2)12()()0( l i ml i m211212 l i ml i m ????????????sssss 2)0( ??? ?f ， ? ?tf 中有 )(2 t? 項(xiàng)。終值定理 設(shè)dttdftf)(),( 的拉氏變換存在，若 )()( sFtf ? ?? ，則 )()(lim0???fssFs證明見(jiàn)書(shū) ， 自學(xué) 終值存在的條件： F (s ) 在右半平面和 ?j （原點(diǎn)除外）軸上無(wú)極點(diǎn)。 為什么？ 復(fù)頻域微分 若 )()( sFtf ? ?? ，則 sd sFdtft nnnn )()1()( ?? ??證明： ? ? ?? ?? 0 )()( dtetfsF st兩邊對(duì) s微分： ? ? ?? ???? 0 )()()( dtettfds sdF st? ?? ? ?? ??? 0 )()( dtetft st? ?)( ttfL??dssdFttf )()( ?? ??? 對(duì) s 微分 n 次，則得 nnnndssFdtft )()1()( ?? ??復(fù)頻域積分 若 )()( sFtf ? ?? ，則 ? ?? ?? s dssFt tf )()(證明： ? ? ?? ?? 0 )()( dtetfsF st兩邊對(duì) s積分： ? ?? ? ? ?? ? ?? s sts dsdtetfdssF 0 )()(交換積分次序 dtettfdtettfdtdsetftsstssts??? ??? ? ??????????????? ????000)(1)()(卷積定理 ? ? )()()()(2121sFsFtftfL ??? ? ? )()(21)()(2121sFsFjtftfL ???? （注意與付氏變換區(qū)別） 167。 拉普拉斯逆變換 主要內(nèi)容 重點(diǎn) 難點(diǎn) 拉氏逆變換的三種方法 部分分式法求拉氏逆變換的過(guò)程 部分分式展開(kāi)法情況之一：實(shí)數(shù)單極點(diǎn) 部分分式展開(kāi)法情況之二：極點(diǎn)為共軛復(fù)數(shù) 部分分式展開(kāi)法情況之三：高階極點(diǎn) 兩種特殊情況 部分分式法求拉氏逆變換的過(guò)程 部分分式展開(kāi)法情況之三：高階極點(diǎn) 拉氏逆變換的三種方法 (1)部分分式法 (亥維賽德展開(kāi)定理 ) (2)留數(shù)法 —— 回線積分法 (3)數(shù)值計(jì)算方法 —— 計(jì)算機(jī) F(s)的一般形式 01110111)()()(bsbsbsbasasasasBsAsFnnnnmmmm????????????????a,b為實(shí)數(shù)， m,n為正整數(shù)。 當(dāng) mn， F(s)為 有理真分式 )())(()())(()()()(2121nnmmpspspsbzszszsasB