[研究生入學(xué)考試]拉普拉斯變換的定義-文庫吧
2025-01-04 15:37 本頁面
【正文】 21????????????nnnnffSfSSFS?)0()(])([ ??? fSSFdt tdfL dSSdFttfL )()]([ ??則：?? ??0)( dtetfdsd st證： ? ? ???? 0 ))(( dtettf st)]([ ttfL ??)()]([ SFtfL ?設(shè)：nnnndSSFdtftL )()()]([ 1??推廣：)1(SdSd??)]([1 ttL ?：例dSSdFttfL )()]([ ??21S?)1()1( )()(SdSdnnn??)]([2 ttL n ?：例1!?? nSn)1(aSdSd???? ][3 atteL：例2)(1aS ??三、積分性質(zhì) )(1])([ 0 SFSdttfL t ???則：])([)]([ 0??? t dttfdtdLtfL)( SF??? ????? 000 )(])([ ttt dttfdttfsL? ?? t dttfdtdtf 0 )()(證：)()]([ SFtfL ?設(shè)：)(1])([ 0 SFSdttfL t ???2001)]([1])([)]([)()()(413stLsdLtfLdttfttftt????????????????解：由于的象函數(shù)。利用積分性質(zhì)求函數(shù)例32 2][stL ?推廣：?? t t d tt 02 2?302 2][2]2[][sstLt dtLtL t ??? ?1!][?? nnsntL推廣：四、延遲性質(zhì) f(t)?(t) t t f(tt0)?(tt0) t0 f(t)?(tt0) t t0 )()]()([ 000 SFettttfL st???? ?則：dtettfttfL st??? ? ??? 0 00 )()]([證：?? ? defdtettf tsstt )(00 00)()( ????? ???????? ? defe sst ? ? ???? 0 )(0)(0 SFe st????? 0tt令0)()()]([ 00 ???? ttfttSFtfL 時(shí)，當(dāng)設(shè)：例 135 求圖示矩形脈沖的象函數(shù) 1 T t f(t) )()()( Ttttf ??? ??STeSSSF??? 11)(T T f(t) )]()([)( Tttttf ??? ??221)(SeSSFST???頻域平移性質(zhì) dtetfe stt ?? ???0)(?證：)()]([ ?? ??? SFtfeL t則：dtetf tas )(0 )( ?????)()]([ SFtfL ?設(shè)：)( ??? sF積分 )(t? )( t? )( tt? )( tt n???? 1 1 S2S1 1! ???? nSn )(s in tt?? )(c os tt?? )(e t t?? )(s i ne t tt???)(e t tt n??22 ???S 22 ??SS??S122)( ?????S1)(!?? nSn?小結(jié)： )()]()([ 000 SFettttfL st???? ?微分 167。 133 拉普拉斯反變換 由象函數(shù)求原函數(shù)的方法： (1)利用公式 dseSFjtf stjj )(2 1)( ? ?? ??? ???(2)對(duì) F(S)進(jìn)行部分分式展開 )()()()( 21 SFSFSFSF n???????)()()()( 21 tftftftf n???????象函數(shù)的一般形式： )( )( )()( 110110 mnbSbSbaSaSaSDSNSFnnnmmm??????? ???????? ??nSSnSDmn ????? 10)(.1 個(gè)單根的根為，設(shè)利用部分分式 F(S)分解為： nnSSkSSkSSkSF?????????? 2211)(tsntsts nekekektf ?????? 21 21)()( )( )()( 110110 mnbSbSbaSaSaSDSNSFnnnmmm?????????????????1))(( 11 SSSSSFk ???2))(( 22 SSSSSFk ???nSSnn SSSFk ?????? ))((6554)(:2 ????SSSSF例3221???? SKSK21 354?????SSSK 3??7254 32 ???? ??SSSK)(7)(3)( 32 tetetf tt ?? ?? ???ii SSiSSii SDSSSNSFSSk??????)())(()()()()())((l i mSDSNSSSN iss i ?????? )()(iiSDN??352 54 21 ????? ??SSSk752 54 32 ???? ??SSSk不定式006554)(:2 ????SSSSF例3221???? SKSK例 13
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