sns-第6章拉普拉斯變換與連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)(1)-文庫吧
2025-02-27 13:50 本頁面
【正文】 023年 3月 28日星期二 信號與系統(tǒng) 第 6章第 1次課 167。 拉普拉斯變換的定義 ?拉普拉斯變換的逆變換 ?x(t)的拉普拉斯變換就是 x(t)eσt的傅里葉變換 ? ??????????????????de)j(π21)j(IF Te)(j ttXXtx?經(jīng)整理，得到拉普拉斯逆變換 ? ?? ??? jj de)(πj2 1)( ?? ssXtx st18 2023年 3月 28日星期二 信號與系統(tǒng) 第 6章第 1次課 167。 拉普拉斯變換的定義 ?拉普拉斯變換與傅里葉變換 ?拉普拉斯變換將信號 x(t) 表示為復(fù)指數(shù)est的加權(quán)組合，其權(quán)值正比于 X(s) ?連續(xù)時(shí)間傅里葉變換是把時(shí)域信號表示為復(fù)諧波函數(shù) ejωt的加權(quán)組合，其權(quán)值正比于 X(jω) ?LT是 FT的一種推廣 19 2023年 3月 28日星期二 信號與系統(tǒng) 第 6章第 1次課 167。 拉普拉斯變換的定義 ?拉普拉斯變換的收斂域 ?使拉普拉斯變換存在的 σ的取值范圍稱為收斂域 (ROC) ?信號 x(t)eσt比信號 x(t)更可能滿足絕對可積條件，因此拉氏變換比傅里葉變換具有廣泛的適用性 ???? ???? ? tetx t d)( ?20 2023年 3月 28日星期二 信號與系統(tǒng) 第 6章第 1次課 167。 拉普拉斯變換的定義 ?拉氏變換的零極點(diǎn)圖 ?信號 x(t)的拉普拉斯變換可表示為分子分母都是復(fù)變量 s多項(xiàng)式的兩個(gè)多項(xiàng)式之比，即為有理分式 o在 s平面內(nèi)，關(guān)于有理函數(shù) X(s)的零點(diǎn) (用圓圈表示 )和極點(diǎn) (用叉表示 )的圖稱為零極點(diǎn)圖 ???????????????njjmiinnmmpszsKsasaasbsbbsDsNsX111010)()()()()(??21 2023年 3月 28日星期二 信號與系統(tǒng) 第 6章第 1次課 167。 拉普拉斯變換的定義 ?拉氏變換的零極點(diǎn)圖 )Re(, s?O 2 4 332j? , Im ( s )?X(s)有一對共軛極點(diǎn) 2177。 3j和一個(gè)零點(diǎn) 4 22 2023年 3月 28日星期二 信號與系統(tǒng) 第 6章第 1次課 167。 拉普拉斯變換的定義 ?【 例 61】 已知信號 x(t)=eatu(t), a?R, a0。求拉普拉斯變換 X(s)及其收斂域 ?解：根據(jù)定義，得 asasasasttttusXttatttatastasstatstat????????????????????????????????????????????????????1ee1l imee1e1dedeede)(e)(j)(0j)(0)(0)(0????asassX ???? )Re(,1)( asastuat ?????? )Re(,1)(e LT?O aj?23 2023年 3月 28日星期二 信號與系統(tǒng) 第 6章第 1次課 167。 拉普拉斯變換的定義 ?【 例 62】 已知信號 x(t)=eatu(t), a?R, a0。求拉普拉斯變換 X(s)及其收斂域 ?解：根據(jù)定義，得 asasasttttuesXtastasstatstat??????????????????????????????????)Re(,1e1dedeede)()(0)(0)(0asastuat ??????? )Re(,1)(e LT?O aj?24 2023年 3月 28日星期二 信號與系統(tǒng) 第 6章第 1次課 167。 拉普拉斯變換的定義 ?關(guān)于拉普拉斯變換的一些推論 ?時(shí)域中兩個(gè)完全不同的信號可能有相同的拉普拉斯變換 ?要使 X(s)和 x(t)之間一一對應(yīng)必須標(biāo)明收斂域 ?如果在 s平面找不到收斂域，那么這個(gè)信號的拉普拉斯變換就不存在 25 2023年 3月 28日星期二 信號與系統(tǒng) 第 6章第 1次課 167。 拉普拉斯變換的定義 ?關(guān)于拉普拉斯變換的一些推論 ?如果信號的拉普拉斯變換的收斂域包含 jω，則該信號的傅里葉變換存在，可以令 s=jω來得到相應(yīng)的傅里葉變換 ? ?)(FT)j()( j txXsX s ??? ???有始有終信號和能量有限信號，存在拉氏變換和收斂域 ?對于一些比指數(shù)函數(shù)信號增長更快的信號不存在拉氏變換，除非時(shí)間有限 (0≤t≤T) Back 26 2023年 3月 28日星期二 信號與系統(tǒng) 第 6章第 1次課 167。 單邊拉普拉斯變換 ? 在許多拉氏變換的應(yīng)用中的信號為因果信號，即信號只有在時(shí)間 t≥0時(shí)才有非零值。這時(shí)雙變拉氏變換就退化為單邊拉氏變換： ?積分下限選擇 0基于以下兩點(diǎn) ?適用于 t=0時(shí)出現(xiàn)不連續(xù)點(diǎn)和沖激的一類信號 ?直接分析或求解具有非零起始狀態(tài)即 0起始狀態(tài)的微分方程 ? ?? ??? 0 de)()( ttxsX st27 2023年 3月 28日星期二 信號與系統(tǒng) 第 6章第 1次課 167。 單邊拉普拉斯變換 ?單邊與雙邊拉普拉斯變換的比較 ?對于 t0時(shí)為零且 t=0時(shí)刻連續(xù)的信號，單邊和雙邊拉普拉斯變換是等價(jià)的 ?對于給定的雙邊拉普拉斯變換，必須指定收斂域，這樣才能確定時(shí)域信號 ?對于給定的單邊拉普拉斯變換 X(s)，無須指定收斂域，它的逆變換是惟一確定的 28 2023年 3月 28日星期二 信號與系統(tǒng) 第 6章第 1次課 167。 單邊拉普拉斯變換 ?單邊與雙邊拉普拉斯變換的比較 ?單邊拉普拉斯變換的收
化學(xué)相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1