sns-第6章拉普拉斯變換與連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)(1)-文庫吧在線文庫
【正文】 表示為復(fù)指數(shù)est的加權(quán)組合，其權(quán)值正比于 X(s) ?連續(xù)時(shí)間傅里葉變換是把時(shí)域信號(hào)表示為復(fù)諧波函數(shù) ejωt的加權(quán)組合，其權(quán)值正比于 X(jω) ?LT是 FT的一種推廣 19 2023年 3月 28日星期二 信號(hào)與系統(tǒng) 第 6章第 1次課 167。 拉普拉斯變換的定義 ?有幾種情況不滿足狄里赫利條件： ?若原信號(hào)乘一衰減因子 eσt, 其中 σ為任意實(shí)數(shù)，則乘積信號(hào) f(t)eσt收斂，且滿足狄里赫利條件 )0(e ?aat ttu ??e)( )(ee atat ?? ? ??cos t? tt ?? cose ?)(tu?階躍信號(hào) ?增長信號(hào) ?周期信號(hào) 12 2023年 3月 28日星期二 信號(hào)與系統(tǒng) 第 6章第 1次課 167。 引言 ?連續(xù)時(shí)間 LTI系統(tǒng)的分析方法 ? 1)求解微分方程 (得到完全響應(yīng) ) ? 2)采用卷積積分 (得到零狀態(tài)響應(yīng) ) o 以上方法存在問題：計(jì)算過程繁鎖 ? 3)利用傅里葉變換 (FT) o優(yōu)點(diǎn)：將時(shí)域微分方程轉(zhuǎn)化為頻域代數(shù)方程，求解容易； o局限： ?①許多信號(hào)不存在 FT ?② 無法求得零輸入響應(yīng) 拉普拉斯變換 (Laplace Transform, LT) 8 2023年 3月 28日星期二 信號(hào)與系統(tǒng) 第 6章第 1次課 167。 拉普拉斯變換的定義 ?定義二 ??????? ?? ? de)()( shsH?LTI系統(tǒng)對(duì)輸入為 x(t)= est形式的復(fù)指數(shù)的作用是乘以 H(s) ?復(fù)指數(shù)信號(hào) est為連續(xù)時(shí)間 LTI系統(tǒng)的本征函數(shù)， H(s)稱為本征值或 系統(tǒng)函數(shù) (也稱傳遞函數(shù) )。 拉普拉斯變換的定義 ?拉氏變換的零極點(diǎn)圖 )Re(, s?O 2 4 332j? , Im ( s )?X(s)有一對(duì)共軛極點(diǎn) 2177。 單邊拉普拉斯變換 ? 在許多拉氏變換的應(yīng)用中的信號(hào)為因果信號(hào)，即信號(hào)只有在時(shí)間 t≥0時(shí)才有非零值。 時(shí)移性質(zhì) ?證明 作變量臵換，令 tt0=τ,則 t=τ+t0, dt=dτ 0e)()(LT0 stsXttx ????00 ?t? ????? ??? ??????????0de)(de)()()()(LT00 0000tststtttxtttuttxttuttx? ?)(ede)(ede)()()(LT00000)(00sXxxttuttxstsstts??? ???? ?????????????????33 2023年 3月 28日星期二 信號(hào)與系統(tǒng) 第 6章第 1次課 167。 ?該性質(zhì)只適用于縮放因子 a0的情況 40 2023年 3月 28日星期二 信號(hào)與系統(tǒng) 第 6章第 1次課 167。 卷積性質(zhì) ?【 例 614】 求圖示信號(hào) x(t)的拉氏變換 ?解： o信號(hào) x(t)可由信號(hào) x1(t)進(jìn)行自卷積得到 2Ox (t)1t1 t1Ox1(t)1)()()( 11 txtxt ?? )e1(1)(1sssX???o由卷積性質(zhì)，求得 2211)e1(1)()()(sssXsXsX????48 2023年 3月 28日星期二 信號(hào)與系統(tǒng) 第 6章第 1次課 167。 :36:2612:36Mar2328Mar23 1故人江海別，幾度隔山川。 12:36:2612:36:2612:363/28/2023 12:36:26 PM 1成功就是日復(fù)一日那一點(diǎn)點(diǎn)小小努力的積累。 , March 28, 2023 閱讀一切好書如同和過去最杰出的人談話。 2023年 3月 28日星期二 12時(shí) 36分 26秒 12:36:2628 March 2023 1一個(gè)人即使已登上頂峰，也仍要自強(qiáng)不息。勝人者有力，自勝者強(qiáng)。 2023年 3月 28日星期二 下午 12時(shí) 36分 26秒 12:36: 1楚塞三湘接，荊門九派通。 2023年 3月 下午 12時(shí) 36分 :36March 28, 2023 1行動(dòng)出成果，工作出財(cái)富。 初值和終值定理 ?終值定理 ?如果 x(t)和它的導(dǎo)數(shù)的拉氏變換均存在，且 存在，即 sX(s)在 jω軸上或者在 s平面的右半平面上沒有極點(diǎn)，則 ?證明 o利用 LT的時(shí)域微分性質(zhì)，并進(jìn)行分部積分，經(jīng)整理可得到上述結(jié)果 )(lim tx??? )(lim)(lim0 ssXtx st ???? ?52 2023年 3月 28日星期二 信號(hào)與系統(tǒng) 第 6章第 1次課 167。 復(fù)頻域 (s域 )微分性質(zhì) ?s域微分性質(zhì)的數(shù)學(xué)表示 )(dd)(LTsXsttx ??? )(dd)(LTsXsttx ??? )(dd)1()( LT sXstxt nnnn ????證明：拉普拉斯變換的定義式對(duì) s求導(dǎo) ??? ??? 0 de)()( ttxsXst? ?? ?)(LTde)()(dd0ttxtttxsXsst???? ??? ??44 2023年 3月 28日星期二 信號(hào)與系統(tǒng) 第 6章第 1次課 167。 復(fù)頻域 (s域 )移位性質(zhì) ?證明 )(e)( 0LT0 ssXtx ts ???? ?)(de)(dee)(e)(LT00)(0000ssXttxttxtxtsssttsts???????? ???? ????時(shí)間函數(shù) x(t)乘以復(fù)指數(shù)引起了拉普拉斯變換中復(fù)頻率的移位 37 2023年 3月 28日星期二 信號(hào)與系統(tǒng) 第 6章第 1次課 167。 單邊拉普拉斯變換 ?【 例 67】 分別求 cosω0tu(t)和 sinω0tu(t)
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