sns-第6章拉普拉斯變換與連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)(1)(已修改)
2025-03-17 13:50 本頁面
【正文】 信號(hào)與系統(tǒng) 多媒體教學(xué)課件 第六章 Part 1 2 2023年 3月 28日星期二 信號(hào)與系統(tǒng) 第 6章第 1次課 內(nèi)容要點(diǎn) ? 雙邊拉普拉斯變換的定義和收斂域 ? 單邊拉普拉斯變換及其性質(zhì) ? 拉普拉斯逆變換 ? 微分方程和電路的 s域求解 ? LTI系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)及其性質(zhì) ? LTI系統(tǒng)的框圖表示 3 2023年 3月 28日星期二 信號(hào)與系統(tǒng) 第 6章第 1次課 第 6章 拉普拉斯變換與連續(xù)時(shí)間系統(tǒng) ? 引言 ? 拉普拉斯變換的定義 ? 單邊拉普拉斯變換 ? 拉普拉斯變換的性質(zhì) ?作業(yè) 4 2023年 3月 28日星期二 信號(hào)與系統(tǒng) 第 6章第 1次課 第 6章 拉普拉斯變換與連續(xù)時(shí)間系統(tǒng) ? 拉普拉斯逆變換 ? 微分方程的求解 ?作業(yè) 5 2023年 3月 28日星期二 信號(hào)與系統(tǒng) 第 6章第 1次課 第 6章 拉普拉斯變換與連續(xù)時(shí)間系統(tǒng) ? 電路的 s域求解 ? 雙邊拉普拉斯變換 ?作業(yè) 6 2023年 3月 28日星期二 信號(hào)與系統(tǒng) 第 6章第 1次課 第 6章 拉普拉斯變換與連續(xù)時(shí)間系統(tǒng) ? LTI系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)及其性質(zhì) ? LTI系統(tǒng)的框圖表示 ?作業(yè) 7 2023年 3月 28日星期二 信號(hào)與系統(tǒng) 第 6章第 1次課 167。 引言 ?連續(xù)時(shí)間 LTI系統(tǒng)的分析方法 ? 1)求解微分方程 (得到完全響應(yīng) ) ? 2)采用卷積積分 (得到零狀態(tài)響應(yīng) ) o 以上方法存在問題：計(jì)算過程繁鎖 ? 3)利用傅里葉變換 (FT) o優(yōu)點(diǎn)：將時(shí)域微分方程轉(zhuǎn)化為頻域代數(shù)方程，求解容易； o局限： ?①許多信號(hào)不存在 FT ?② 無法求得零輸入響應(yīng) 拉普拉斯變換 (Laplace Transform, LT) 8 2023年 3月 28日星期二 信號(hào)與系統(tǒng) 第 6章第 1次課 167。 引言 ?拉普拉斯變換 (LT) ?LT可以描述 FT無法描述的信號(hào)； ?可以將微分方程變換為代數(shù)方程； ?可以直接求得系統(tǒng)的完全響應(yīng)； ? 對(duì)于連續(xù)時(shí)間信號(hào)及 LTI系統(tǒng)的分析，LT具有比 FT更為廣泛的特性描述，更具通用性。 Back 9 2023年 3月 28日星期二 信號(hào)與系統(tǒng) 第 6章第 1次課 167。 拉普拉斯變換的定義 ?主要內(nèi)容 ?拉普拉斯正變換 ?拉普拉斯逆變換 ?拉普拉斯變換的收斂域 ?拉普拉斯變換的零極點(diǎn)圖 10 2023年 3月 28日星期二 信號(hào)與系統(tǒng) 第 6章第 1次課 167。 拉普拉斯變換的定義 ?定義一：從傅里葉變換引出 ?傅里葉變換 ??????? ttfF t de)()j( j ?? ? ????? ???? de)j(21)( j tFtf11 2023年 3月 28日星期二 信號(hào)與系統(tǒng) 第 6章第 1次課 167。 拉普拉斯變換的定義 ?有幾種情況不滿足狄里赫利條件： ?若原信號(hào)乘一衰減因子 eσt, 其中 σ為任意實(shí)數(shù)，則乘積信號(hào) f(t)eσt收斂，且滿足狄里赫利條件 )0(e ?aat ttu ??e)( )(ee atat ?? ? ??cos t? tt ?? cose ?)(tu?階躍信號(hào) ?增長信號(hào) ?周期信號(hào) 12 2023年 3月 28日星期二 信號(hào)與系統(tǒng) 第 6章第 1次課 167。 拉普拉斯變換的定義 ?拉普拉斯 (正 )變換 ?信號(hào) x(t)乘以一個(gè)實(shí)指數(shù)收斂因子 eσt后的傅里葉變換，即 ? ????????????????????ttxttxXtxttttde)(dee)()j(e)(FT)j(j???????記 s=σ+jω(稱為復(fù)頻率 ) ??????? ttxsX st de)()(13 2023年 3月 28日星期二 信號(hào)與系統(tǒng) 第 6章第 1次課 167。 拉普拉斯變換的定義 ?定義二：連續(xù)時(shí)間 LTI系統(tǒng)的響應(yīng) ?考慮：將一個(gè)復(fù)指數(shù)信號(hào) x(t)=est(其中s=σ+jω)輸入至單位沖激響應(yīng)為 h(t)的連續(xù)時(shí)間 LTI系統(tǒng)，此時(shí)系統(tǒng)的零狀態(tài)輸出 stesHtxthty)()()()(???h ( t )x ( t )= e st框圖表示 ???????????????????????????????? de)(ede)(d)()()()()()( sstts hhtxhthtxty14 2023年 3月 28日星期二 信號(hào)與系統(tǒng) 第 6章第 1次課 167。 拉普拉斯變換的定義 ?定義二 ??????? ?? ? de)()( shsH?LTI系統(tǒng)對(duì)輸入為 x(t)= est形式的復(fù)指數(shù)的作用是乘以 H(s) ?復(fù)指數(shù)信號(hào) est為連續(xù)時(shí)間 LTI系統(tǒng)的本征函數(shù)， H(s)稱為本征值或 系統(tǒng)函數(shù) (也稱傳遞函數(shù) )。 H(s)即為單位沖激響應(yīng)的拉普拉斯變換 15 2023年 3月 28日星期二 信號(hào)與系統(tǒng) 第 6章第 1次課 167。 拉普拉斯變換的定義 ?單邊與雙邊拉普拉斯變換 ?前面定義的拉普拉斯變換能夠處理從 ∞至+∞整個(gè)時(shí)間區(qū)間內(nèi)存在的信號(hào)，將這一定義式稱為雙邊拉普拉斯變換 ?對(duì)于因果信號(hào) x(t)= x(t)u(t)，雙邊拉普拉斯變換退化為單邊拉普拉斯變換 ? ???? ?? ttxsX st de)()( ? ?? ??? 0 de)()( ttxsXst16 2023年 3月 28日星期二 信號(hào)與系統(tǒng) 第 6章第 1次課 167。 拉普拉斯變換的定義 ?傅里葉變換與拉普拉斯變換的差異 定義域 值域 x(t) 實(shí)數(shù) 實(shí)數(shù) X(j?) 純虛數(shù) 復(fù)數(shù) X(s) 復(fù)數(shù) 復(fù)數(shù) 17 2
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