2[1]2-拉普拉斯變換-資料下載頁
2025-07-25 15:59本頁面
【正文】 sssss?2j1)2j1(12)2j1(2????????2j1)2j1(122?????????????sss由留數(shù)的計算公式 ， 得 由于 ?2與 ?1共軛 ， 故 25j12 ???25j1??44j10 ??上海大學 機電工程與自動化學院 所以 ? ???????????????????? ??2j125j12j125j1][)( 11ssLsFLtf???????????????????????????? ??2j125j12j125j111sLsL 拉普拉斯反變換 上海大學 機電工程與自動化學院 tt eetf )2j1()2j1( )25j1()25j1()( ???? ????][25j )2j1()2j1()2j1()2j1( tttt eeee ???????? ????)(25j)( 2j2j2j2j tttttt eeeeee ???? ???????????? ?????????? ?? ????j25j222j2j22j2j tttttt eeeeeetete tt 2s in52c o s2 ?? ?? 拉普拉斯反變換 查拉氏變換表 ， 得 上海大學 機電工程與自動化學院 (2) 分母 B(s)有重根 若有三重根 ， 并為 p1， 則 F(s)的一般表達式為 ? ? )())(()( )(3231 npspspspssAsF????? ?? ? ? ? ? ?11321123111pspsps ?????????式中系數(shù) ?2, ?3, … , ?n仍按照上述無重根的方法 (留數(shù)計算公式 )， 而重根的系數(shù) ?11, ?12, ?13可按以下方法求得 。 拉普拉斯反變換 ? ? ? ? nnpspsps ?????????????3322上海大學 機電工程與自動化學院 ? ? 1)()( 3111 pssFps ?????? ?1)()(dd 3112pssFpss ???????? ???? ?1)()(dd21 312213pssFpss ???????? ??！? 拉普拉斯反變換 依此類推 ， 當 p1 為 k 重根時 ， 其系數(shù)為： ? ?1)()(dd)!111)1()1(m1pskmmsFpssm ?????????? ???（? km ,2,1 ??上海大學 機電工程與自動化學院 例題 3 已知 F(s)， 求 L1[F(s)]。 ? ? 32 1 32 ）（ ? ??? s sssF解 ? ? ? ? ? ? ? ?111132s 1321231132??????????ssssssF ???）（p1= 1， p1有三重根 。 拉普拉斯反變換 上海大學 機電工程與自動化學院 由上述公式 2)1(32)1(132311 ??????????????sssss?? ? 022)1(32)1(dd1132312 ??????????????????????????ssssssss?? ? 1221)1(32)1(dd21113232213 ?????????????????????????sssssss！? 拉普拉斯反變換 上海大學 機電工程與自動化學院 ? ?][)( 1 sFLtf ?????????????????????????????）（）（）（ 111012 12131sLsLsLttt eteettf ??? ????? ）（ 10)( 22查拉氏變換表 ， 有 拉普拉斯反變換 因此 ， 得： 上海大學 機電工程與自動化學院 利用拉氏變換解微分方程的步驟： (1) 對給定的微分方程等式兩端取拉氏變換 ， 變微分方程為 s 變量的代數(shù)方程 。 (2) 對以 s 為變換的代數(shù)方程加以整理 ， 得到微分方程求解的變量的拉氏表達式 。 對這個變量求拉氏反變換 ， 即得在時域中 （ 以時間 t 為參變量 ） 微分方程的解 。 采用拉氏反變換的方法 ， 可以求得線性定常微分方程的全解 (補解和特解 )。 求解微分方程 ， 可以采用數(shù)學分析方法 (經(jīng)典方法 )， 也可以采用拉氏變換方法 。 采用拉氏變換法求解微分方程是帶初值進行運算的 ， 許多情況下應用更為方便 。 拉普拉斯反變換 上海大學 機電工程與自動化學院 例題 解方程 利用拉氏變換解常系數(shù)線性微分方程 6)(6d )(d5d )(d 22??? tyttyt ty其中： ? ? 20,2d )0(d ?? yty解：將方程兩邊取拉氏變換 ， 得 ? ? ? ?? ? ? ? ssYyssYtysysYs 6605d )0(d)0()(2 ??????將 代入 ， 并整理 ， 得 ? ? 20,2d )0(d ?? yty? ? ? ?? ? 3425132 61222??????????sssssssssYtt eety 32 451)( ?? ???所以
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