電路的拉普拉斯變換分析法-資料下載頁(yè)
2025-08-05 10:03本頁(yè)面
【正文】 2111????)0()()0()()()0()()0()()(11222222211111????Miss M IiLsIsLsUMiss M IiLsIsLsU對(duì)等式兩邊取拉氏變換有 sM)0(1 Mi)0(2 Mi互感運(yùn)算阻抗 附加電壓源的方向與電流 i i2的參考方向有關(guān)。 附加的電壓源 耦合電感元件 復(fù)頻域形式 受控源 線性受控源電路，在時(shí)域電路中滿足 U1(s)= I1(s)R， U2(s)= ?U1(s) u1=i1R， u2=?u1 對(duì)等式兩邊取拉氏變換有 R 1 i 1 u 1 ? u 2 u 1 ? U 2 ( s ) U 1 ( s ) R 1 U 1 ( s ) I 1 ( s ) 線性受控源 受控源的復(fù)頻域形式 把時(shí)域電路變換成它的等效運(yùn)算電路（復(fù)頻域電路） 以 RLC串聯(lián)電路為 例 R S u ( t ) ( t ? 0? u C C i ( t ) L R S U ( s ) ( t ? 0? I ( s ) L i (0 ) sL 1 sC u C (0 ) s RLC串聯(lián)電路 等效運(yùn)算電路 由等效運(yùn)算電路可直接寫出電路的運(yùn)算形式的代數(shù)方程 )()0()(1)0()()( sUsusIsCLiss L IsRI C ???? suLisUsIsCsLRC )0()0()()()1( ????suLisUsIsZ C )0()0()()()( ??即 )()0()(1)0()()( sUsusIsCLiss L IsRI C ???? sCsLRsZ1)( ???sCsLRsZsY 11)(1)( ????RLC串聯(lián)電路的 運(yùn)算阻抗 RLC串聯(lián)電路的 運(yùn)算導(dǎo)納 式中 )()()( sUsIsZ ?)()()( sIsUsY ?或者 運(yùn)算形式的歐姆定律 在零值初始條件下， i(0)=0， uC(0)=0，則有 在畫復(fù)頻域電路時(shí)，應(yīng)注意電路中的 電壓、電流 均用 象函數(shù) 表示，同時(shí) 元件 用 運(yùn)算阻抗或運(yùn)算導(dǎo)納 表示，且 電容電壓和電感電流初始值 用 附加電源 表示。 例 E ? (t) i 1 R R L C L i 2 I 1 (s) R R L sL I 2 (s) 1 sC E s 時(shí)域電路 復(fù)頻域電路 電路的拉普拉斯變換分析法 ? ? 0)(sI? ? 0)( sU)()()( sIsZsU ?)()()( sZsYsI ?拉普拉斯變換法把時(shí)間函數(shù)變換為對(duì)應(yīng)的象函數(shù)，把線性電路的求解歸結(jié)為求解以象函數(shù)為變量的線性代數(shù)方程。 對(duì)任一回路 對(duì)任一節(jié)點(diǎn) 對(duì)于復(fù)頻域電路 ，兩類約束關(guān)系為 應(yīng)用拉氏變換分析線性電路的 步驟 ： （ 4） 通過(guò)拉氏反變換得出時(shí)域中響應(yīng)電壓和電流。 （ 2） 畫出換路后的等值運(yùn)算電路； （ 3） 應(yīng)用電路分析方法求出響應(yīng)電壓、電流的象函數(shù)； （ 1） 求出換路前電路中所有電容元件上的初始電壓 uc (0) 和所有電感元件上的初始電流 iL (0)； 例 1 解 電路如圖所示， ，開(kāi)關(guān) s閉合前電路處于穩(wěn)態(tài)，在 t = 0時(shí)開(kāi)關(guān) S閉合，求電路中 iL及 uC V1 0 0)0( ?Cu1000 μ F u C 200V i L S 10Ω 30Ω 開(kāi)關(guān)閉合前電路已處于穩(wěn)態(tài)，所以 (0 ) 5 ALi ? V1 0 0)0( ?Cu已知 可得運(yùn)算電路 0 . 1 s 30 10 I L ( s ) 100 s 1000 s 0 . 5 200 s U C ( s ) 0 . 1 s 30 10 I L ( s ) 100 s 1000 s 0 . 5 200 s U C ( s ) I 1 ( s ) I 2 ( s ) )(10))(( 21 ??? ssIssIssIssI100)()1 0 0 010()(1021 ???設(shè)回路電流為 I1(s)、 I2(s), 應(yīng)用回路電流法，可列出方程為 解得 221 )200()400 00700(5)(????sssssI22222111 )2 0 0(1 5 0 05)2 0 0(2 0 0)( ???????? sssKsKsKsI求其反變換得原函數(shù)為 Attetiti tL )()15 005()()( 2022 ????Atteti t )()15005()( 2022 ???電容上的電壓為 21 )2 0 0(3 0 0 0 02 0 01 5 )()(????? ssss L IsU C)V30 00 015 0()( 202200 ttC teetu ?一般來(lái)說(shuō)，二階或二階以上的電路不用時(shí)域分析，而采用復(fù)頻域法求解更簡(jiǎn)便。 0 . 1 s 30 10 I L ( s ) 100 s 1000 s 0 . 5 200 s U C ( s ) I 1 ( s ) I 2 ( s ) 求其反變換得原函數(shù)為 解 例 2 如圖 所示電路，電路原處于穩(wěn)態(tài)， t = 0時(shí)開(kāi)關(guān) S打開(kāi)。求 t ? 0時(shí)的電流 i1(t)、 i2(t), u S i 1 ( t ) S i 2 ( t ) L 2 L 1 10V R 1 R 2 2Ω 3Ω 電感 L1中的初始電流為 i1(0)=5A， i2(0)=0 S打開(kāi)后 I 1 ( s ) 2 3 10 s 故 運(yùn)算 電路 )(1 ?????? sssSsI)(A)()( tieti t ??? )(A)()( tieti t ??? 電流隨時(shí)間變化的曲線 t 2 i 1 ( t ) 5 0 )0()0( 21 ?? ?? ii11 ( 0 ) ( 0 )ii??22( 0 ) ( 0 )ii??開(kāi)關(guān)打開(kāi)時(shí)， L1和 L2中的電流都被強(qiáng)制為同一電流，其數(shù)值為 顯然 可見(jiàn)兩個(gè)電感的電流都發(fā)生了躍變。 電感中的電流不滿足換路定則，電感 L1和 L2中的電壓都將有沖激函數(shù)出現(xiàn) 。 i1(0)=5A， i2(0)=0 從本例看出， 動(dòng)態(tài)元件的初值在換路時(shí)發(fā)生突變，不滿足換路定則，用復(fù)頻域法分析電路僅需要換路前 t=0的初值，無(wú)需考慮突變求 t=0+時(shí)的突變值 。 )()( 11 ??? ssIsU LV))(3 7 ()( tL ettu ? d)()(12 ??? ssIsU LV))(()( tL ettu ? d電感 L1和 L2中的電壓可求得 I 1 ( s ) 2 3 10 s L1 L2 例 3 解 電路如圖所示， 求沖激響應(yīng)。 0)0(),( ??Cs uti dR u C C i S R U C ( s ) I S ( s ) 1 sC 畫出運(yùn) 算電路 )(11)( sIsCRRsCsU sC??)1(RCsRCR??11)()(??? R s CR s CsCsUsI CC1( ) 0tRCcu t e tC??1( ) ( ) 0tRCci t t e tRCd? ? t d ? t ? i C ( t ) 1 RC 0 電壓的初值發(fā)生了突變，產(chǎn)生了沖激電流 1( ) 0tRCcu t e tC?? 1( ) ( ) 0tRCci t t e tRCd? ?t 0 1 C u C ( t ) 電壓隨時(shí)間變化的曲線 電流隨時(shí)間變化的曲線 從本例看出，當(dāng)電路中含有奇異函數(shù)電源時(shí)，用運(yùn)算電路可變換為常用的函數(shù)電源，從而簡(jiǎn)化計(jì)算。 本章結(jié)束
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