傅里葉變換拉普拉斯變換的物理解釋及區(qū)別-資料下載頁
2025-04-04 02:06本頁面
【正文】 得到記 并注意到 于是便可得到以上兩式便是（）中的拉普拉斯變換及其逆變換。由此可以看出，拉氏變換可以看成是一種特殊的傅里葉變換。傅氏變換與拉氏變換存在許多類似之處，如文中所述，都能夠在解決廣義積分、微分積分方程、偏微分方程、電路理論等問題中得到應用。但是兩者之間也存在著差異。 從另一個角度講，傅氏變換與拉氏變換相對于兩種不同的積分變換。所謂積分變換，就是把某函數(shù)類A中的函數(shù)，乘上一個確定的二元函數(shù)，然后計算積分，即這樣，便變成了另一個函數(shù)類B中的函數(shù)，其中的積分域是確定的。稱為的像函數(shù)，稱為的像原函數(shù)；是和的已知函數(shù)，稱為積分變換的核，的不同形式?jīng)Q定著變換的不同名稱。下面我們列表說明兩者的不同：積分變換名稱積分域積分核定義公式逆變換公式傅里葉變換拉普拉斯變換兩者之間的差異首先表現(xiàn)在積分域上，積分域的不同限制了拉氏變換在某些問題中的應用，在處理問題時首先應考慮到這一點。兩者之間的差異在信號處理中的表現(xiàn)得尤為顯著：傅里葉變換將時域函數(shù)變換為頻域函數(shù)，時域中的變量和頻域中的變量都是實數(shù)且有明確的物理意義；而拉普拉斯變換則是將時域函數(shù)變換為復頻域函數(shù)。這時，時域變量雖是實數(shù)，但卻是復數(shù)；與相比較，變量雖稱為“復頻率”，但其物理意義就不如明確。但是由于常見函數(shù)（例如常數(shù)、三角函數(shù)、多項式等）大多不滿足絕對可積的條件，數(shù)學上進行處理時要涉及到抽象的廣義函數(shù)——函數(shù)，故在電路理論中傅氏變換的應用遠不如拉氏變換的應用廣泛。
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