【正文】 ksssFfss2)12()()0( l i ml i m211212 l i ml i m ????????????sssss 2)0( ??? ?f ， ? ?tf 中有 )(2 t? 項(xiàng)。不是等比級(jí)數(shù)，因?yàn)?? ?nTf 依 nT 不同而不同：? ? ? ??? ???? ? ???0 00 )()()()( nn sTsts enTfdtenTtnTftfL ?若 tetf ???)(則nTsnnTsnnTs eenTtetf )(0)(0 11)()(???????????? ???? ????? ?頻移特性 )()( sFtf ? ?? ， )()( 00 ssFetf ts ?? ???例：求 te t 0c o s ??? 的拉氏變換。 拉普拉斯變換的性質(zhì) 主要內(nèi)容 重點(diǎn) 難點(diǎn) 線性 時(shí)移性 單邊周期信號(hào)的拉氏變換 卷積定理 頻移特性 尺度變換特性 時(shí)間微分性質(zhì) 時(shí)間積分性質(zhì) 初始值定理 終值定理 復(fù)頻域微分 復(fù)頻域積分 卷積定理 尺度變換特性 時(shí)移性 初始值定理 拉氏變換的基本性質(zhì) （ 1） 線性 )(1tfk inii??)]([.1tfLTknii??dttdf )(微分 )0()( ?? fsSF積分 ? ??t df ?? )( sfs sF )0()( 39。 一些常用函數(shù)的拉氏變換 ?? 基本信號(hào)的單邊拉氏變換 一 .階躍函數(shù) ? ? sesdtetuL stst 1011)( 0 ?????? ?? ??二 .指數(shù)函數(shù) ? ? ? ?? ? ssedteeeL ssttt ????????? ????? ????? ? 100三 .有限長信號(hào) ????? ??? ??其他00)( Ttetf t? ? ? ?? ?TsT stt esdteesF ?????? ?????? ? 110四 . nt （ n 為正整數(shù)）? ? ? ? ???? 01 dtettLn st21011sessst ??????? ??????? ? ? ? ??? 0 dtettL stnn ?? ? ??? ??? ????? 0 10 10 dtetsndtetsnest stnstnstn? ? ? ? ?1?? nn tLsntL?? ??? 01 sttd es?????? ????? ?? ??001 dteetsstst? ? ? ? ? 322 2122 ssstLstL ????? ? ? ? 4323 6233ssstLstL ????即 ? ? 1!: ?? nnnsntLt五 . 單位沖激信號(hào) ? ?? ? ? ? 10 ????? ? ? ? dtettL sts域全平面收斂 ? ?? ? ? ? 00 00 stst edtettttL ?? ? ??????? ?常用函數(shù)的拉氏變換表可查用。s平面 0??j0??j0??收斂軸 S平面 例 1： ? ? ? ?02 ?? ? tetf t 指數(shù)衰減? ? ? ?收斂坐標(biāo):2020l i ml i ml i m0022?????????????? ??????????????ttttttteeeetf二 . 單邊拉氏變化的收斂域 0??j2?例 2： ? ? ? ?tutf ?? ? 00,01l i ml i m 0 ?????? ?????? ???? tttt eetu例 3: ? ? ? ?0)( ??? ? tuetf t? ? 00,0l i ml i m ???????????? ??????????ttttt eee例 4: ? ? 0l i ml i m 22 ??? ????????ttttt eee2)( tetf ?拉氏變換不存在。一 . 收斂域 ? ? tetf ??? ： ? ?tf 乘以 te ?? 增加收斂的可能性，但并不一定全收斂。00039。依定義：令 sj ????拉氏正變換的推導(dǎo) ? ? ? ? dteetfetfF tjtt ??? ????? ?? ??? ? )()(dtetf tj )()( ?? ?????? ?? ?)( ?? jF ??則 ? ? ? ? dtetfsF ts?????? 拉氏正變換 對(duì)于 ? ? tetf ?? 是 ? ??? jF ? 的付里葉反變換? ? ? ? ?????? ?????? ? dejFetf tjt21兩邊同乘 te ?? ? ? ? ? ? ?????? ??????? dejFtf tjj21其中 ???? js ?? jdds ? ????????????jj:s: 對(duì)對(duì)? ? ? ? dsesFjtf tsjj??????????21拉氏反變換的推導(dǎo) 拉氏逆變換 ?? js ?? 具有頻率的量綱拉氏變換對(duì) ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ???????????????????jjtstsdsesFjtfLtfdtetftfLsF211上兩式為廣義的付氏變換， 也稱為雙邊拉氏變換 ： ????? t 。第四章 拉普拉斯變換 本章要點(diǎn) 拉氏變換的定義 —— 從傅立葉變換到拉氏變換 拉氏變換的性質(zhì)，收斂域 連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)響應(yīng)的求解 (S域 ) 系統(tǒng)函數(shù)和單位沖激響應(yīng) 系統(tǒng)的零極點(diǎn) 167。實(shí)際的信號(hào)都是有起因信號(hào)，即 0?t 時(shí) ? ? 0?tf 。sSFfefdtetfetfdtetfsststst????????????????終值 初值，若有跳變則為 )( ?of167。? ?sRe?? 在一定的范圍內(nèi)使 )( sF 存在， 使 )( sF 存在的 s 區(qū)域稱為收斂域。 例 2 ，例 3 都滿足條件 ? ? 0lim ?? ??? tt etf ? ，稱 ? ?tf 為指數(shù)階信號(hào)。 常用信號(hào)的拉氏變換 S1)( tua t?? as ?1nt1!?nsn)(t? 1)( 0tt ?? 0ste?)(tu167。 ??時(shí)移 )()(00 ttuttf ?? )(0 sFe st?頻移 atetf ?)()( asF ?拉氏變換的基本性質(zhì) （ 2） 尺度變換 )(atf ?????? asFa1)(l i m)0()(l i m0sSFftfst ???????終值定理 )(lim)()(lim 0 sSFftf st ??? ???卷積定理 )(*)( 21 tftf )().( 21 sFsF初值定理 )().( 21 tftf )(*)(2 1 21 sFsFj?線性 若 )()(11sFtf ? ?? ， )()(22sFtf ? ??C 1 ,C 2 為任意常數(shù)，則)()()()(22112211sFCsFCtfCtfC ?? ???例： ? ?tjtj eettf 0021)co s()( 0 ??? ????202001121??? ?????????????? ?? ssjsjs同理： 20200001121sin????? ?????????????? ?? sjsjsjt時(shí)移性 設(shè) )()()( sFtutf ? 則 0)()()( 00stesFttuttf ???? 注意：有起因信號(hào)的時(shí)移，連根拔，向 )( tu 靠攏21s021 stes?sts1102 ?證明自學(xué) 例 )2()( ?? ? tuetf t)2()2(2 ?? ??? tuee tsesesF 221)(?????單邊周期信號(hào)的拉氏變換 【例】周期矩形脈沖信號(hào)的拉氏變換?！窘狻恳阎?? ? 2020c o s ?? ?? sstL? ? 2020c o s ?????????? ?sste t同理： ? ? 20200s i n ?????????ste t尺度變換特性 )()( sFtf ? ?? ， )(1)( asFaatf ? ??a0 時(shí)移和標(biāo)度變換都有時(shí)，abseasFabatf?? ??? )(1)(注意： ? ?batf ? 的含義是 ? ? ? ?batubatf ?? ，如果不是? ?batu ? ， 需向其靠攏 。終值定理 設(shè)dttdftf)(),( 的拉氏變換存在，若 )()( sFtf ? ?? ，則 )()(lim0???fssFs證明見書 ， 自學(xué) 終值存在的條件： F (s ) 在右半平面和 ?j （原點(diǎn)除外）軸上無極點(diǎn)。 ? ? )()()(2211nnpskpskpsksF??????? ?求出 k 1 , k 2 , k 3 ? k n ，即可將 ? ?sF 展開為部分分式。 瞬態(tài)分析的拉普拉斯變換法 主要內(nèi)容 重點(diǎn) 微分方程的拉氏變換 利用元件的 s域模型求解瞬態(tài)電路 例 1 例 2 例 3 例 4 例 5(含互感 ) 例 6 例 7 例 8 利用元件的 s域模型求解瞬態(tài)電路 一 .用拉氏變換法求解瞬態(tài)電路的步驟 ? ? 列 s 域方程（可以從兩方面入手） 列時(shí)域微分方程，用微積分性質(zhì)求拉氏變換； 直接按電路的 s 域模型建立代數(shù)方程。 ? )( tu c ，其 ?0 與 ?0 符合換路定則，采用 ?0 和 ?0 均可。 系統(tǒng)函數(shù)與沖激響應(yīng) 主要內(nèi)容 重點(diǎn) 難點(diǎn) 系統(tǒng)函數(shù) LTI互聯(lián)的系統(tǒng)函數(shù) 并聯(lián) 級(jí)聯(lián) 反饋連接 系統(tǒng)函數(shù) 反饋連接 一 .系統(tǒng)函數(shù) 系統(tǒng)的表征： ： h(t) ： H(j?) 在 s域中，單輸入單輸出情況下，系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng) )( th? ?sH? ?te? ?sE? ?tr? ?sR,)( )()( sE sRsH ?當(dāng) )()( tte ??系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)： )()( thtr ? )()( sHsR ?)()]([ sHthL ?? 系統(tǒng)函數(shù) 的定義： 定義：系統(tǒng)零狀態(tài)響應(yīng)的拉氏變換與激勵(lì)的拉氏變換之比叫系統(tǒng)函數(shù)或網(wǎng)絡(luò)函數(shù) 。例題 )2)(2()1()11)(11()(2 jsjssjsjsssH????????極點(diǎn)： 2,2,14321 jpjppp ??????零點(diǎn)： ??????? 4321 ,11,11,0 zjzjzz??j0j?1j?12j?2j1?畫出零極圖： 固有頻率（或自然頻率） 設(shè) )( sH 無高階極點(diǎn)，展開部分分式：nnpsKpsKpsKsH?????????? 2211)()]([)( 1 sHLth ??)()()( 21 21 tueKtueKtueK tpntptp n???????極點(diǎn) nppp ???21 , 具有頻率的量綱，稱為固有頻率或稱為自然頻率。 ?自由響應(yīng)的極點(diǎn)只由系統(tǒng)本身的特性所決定， 與激勵(lì)函數(shù)的形式無關(guān) 。 穩(wěn)定性是系統(tǒng)自身的性質(zhì)之一，系統(tǒng)是否穩(wěn)定與激勵(lì)信號(hào)無關(guān)。前前 提提 ：： 穩(wěn)穩(wěn) 定定 的的 因因 果果 系系 統(tǒng)統(tǒng)? ? ? 0lim ???tht? ? ?sH 的全部極點(diǎn)落在 s 左半平面。 sC1R??? ?? ?sU 1 ? ?sU 2解： ? ?RCRRsUsUsH1)()(12???RCsssH1)( ??? ?11111 ?????jjeMeNRCjjjH ??????? ???零點(diǎn)： 01 ?z 極點(diǎn)： RCp 11 ??0?RC