【正文】 1] (b≠ 0) ??????????10001001 b設(shè) b = 2，對(duì)三角形 ABC進(jìn)行錯(cuò)切變換得： x y x” y” CBA??????????111102010102610??????????100010021??????????111502030104610CBA = y x A B C A” B” C” 10 20 30 40 50 60 10 20 30 40 變換的結(jié)果是 X坐標(biāo)不變 ， 而 Y坐標(biāo)產(chǎn)生一增量 bx， 使原來平行于 X軸的線傾斜 θ角且 tgθ= x/bx = 1/b。C39。 當(dāng) c0時(shí)沿 +X向錯(cuò)切；c0時(shí) ， 沿 –x向錯(cuò)切 。 Y39。 1] ??????????100001010??????????100001010對(duì) –45176。 線的對(duì)稱變換即讓 X、 Y互換坐標(biāo)， X39。 1] ????????????100010001????????????100010001y x A B C 10 20 10 20 對(duì)原點(diǎn)的對(duì)稱變換 (2)對(duì)原點(diǎn)對(duì)稱變換 點(diǎn)對(duì)坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱變換應(yīng)有： X39。 = Y，則變換矩陣為： T = ， 即 [X Y 1] = [–X Y 1] = [X39。 = –Y，則變換矩陣為： T = ， 即 [X Y 1] = [X –Y 1] = [X39。 45176。 = CBA??????????100002??????????111540520132039。B39。 y’ = CBA??????????111204020205220??????????100020002??????????11110201010261039。 ⑵ 若 a = d≠1， 則為等比變換 ， 變換結(jié)果是圖形等比例放大 （ a = d 1）或等比例縮小 （ a = d 1） ， B’ y x A B C A’ C’ 10 20 30 40 10 20 如圖所示 ， 原三角形 ABC經(jīng)放大 2倍后變?yōu)槿切?A39。 = dy 因此 ， 可令變換矩陣 T為： T= ，則： [X Y 1] = [ax dy 1] = [X39。 齊次坐標(biāo)的表示不是唯一的 ， 通常當(dāng) h=1時(shí) ， 稱為 規(guī)格化齊次坐標(biāo) 。 例如二維平面上的點(diǎn) (x， y)的齊次坐標(biāo)表示為 (h x， h y， h)， h是任一不為 0的比例系數(shù)。 二 . 圖形變換的過程 建立物體的 WC 變換到 VC 在 VC空間 進(jìn)行裁剪 投影到 NDC 變換到 DC 在圖形設(shè)備上輸出 三 . 圖形變換的特點(diǎn) 圖形變換就是改變圖形的幾何關(guān)系，即改變圖形頂點(diǎn)的坐標(biāo)，但圖形的拓?fù)潢P(guān)系不變。 x y z o 視點(diǎn) x y z o 視點(diǎn) 3. 設(shè)備坐標(biāo)系 (Device Coordinates) 與圖形設(shè)備相關(guān)連的坐標(biāo)系叫設(shè)備坐標(biāo)系 。 x y z o 2. 觀察坐標(biāo)系 (View Coordinates) 產(chǎn)生三維物體的視圖 ， 必須規(guī)定觀 察點(diǎn) (視點(diǎn) )和觀察方向 。圖形和數(shù)字之間的聯(lián)系也就是通過坐標(biāo)建立起來的。 。 第 四 章 圖形的幾何變換及裁剪 本 章 重 點(diǎn) 1. 二維圖形的變換方法。 難點(diǎn)： (組合 )變換。因此， 所謂圖形的幾何變換實(shí)質(zhì)上就是圖形的坐標(biāo)變換 。 好比照相時(shí)選擇拍攝的位置和方向 。 例如 ， 顯示器以分辨率確定坐標(biāo)單位 ， 原點(diǎn)在左下角或左上角；繪圖機(jī)繪圖平面以繪圖精度確定坐標(biāo)單位 ， 原點(diǎn)一般在左下角 。 最基本的圖形變換可以分別用矩陣形式表示為： 平移變換 P′＝ P＋ Tm Tm＝ [Mx My] Mx、 My分別為 X方 向和 Y方向的平移量 。 給定一個(gè)點(diǎn)的齊次坐標(biāo)表示 : (x， y， h)， 該 點(diǎn)的二維笛卡兒直角坐標(biāo)： (x / h， y / h)。 二維圖形變換 采用齊次坐標(biāo)可將二維圖形變換表示成如下形式 ： a b 0 c d 0 l m 1 P* = P ? M 二維變換矩陣中 ： a b c d [ l m] 是對(duì)圖形進(jìn)行平移變換 [ x* y* 1 ] = [ x y 1 ] 變換后的頂點(diǎn)坐標(biāo) 變換前的頂點(diǎn)坐標(biāo) 二維變換矩陣 是對(duì)圖形進(jìn)行縮放 、 旋轉(zhuǎn) 、 對(duì)稱 、 錯(cuò)切等變換 。 Y39。B39。39。C39。39。 線和原點(diǎn)的對(duì)稱變換。 Y39。 Y39。 = –X， Y39。 = Y， Y39。 線的對(duì)稱變換，應(yīng)有 X39。 1] ????????????100001010????????????100001010y x A B C 10 20 10 20 30 錯(cuò)切變換的變換矩陣為： T = , 則： [X Y 1] = [x + cy bx + y 1 ] ??????????1000101cb??????????1000101cb(1)沿 X向錯(cuò)切 令 b = 0，沿 X向錯(cuò)切的變換矩陣為： T = ， 則 [X Y 1] = [x + cy y 1] = [x39。 設(shè) c = 2，對(duì)三角形 ABC進(jìn)行錯(cuò)切變換得： x y x39。B39。 當(dāng) b0時(shí) ,沿 +Y向錯(cuò)切； b0時(shí)沿 –Y向錯(cuò)切 。 1] ???????????????1000c o ss in0s inc o s對(duì)三角形 ABC進(jìn)行旋轉(zhuǎn)變換（ θ = 60176。B39。 y39。C39。 錯(cuò)切變換前后的關(guān)系： 沿 X 軸方向關(guān)于 Y 的錯(cuò)切 y 坐標(biāo)不變，而 x 坐標(biāo)與 原坐標(biāo)值 ( x , y )及變換矩陣中的 c 有關(guān)，即 x* = x + cy 沿 Y 軸方向關(guān)于 X 的錯(cuò)切 x 坐標(biāo)不變，而 y 坐標(biāo)與 原坐標(biāo)值 ( x , y )及變換矩陣中的 b 有關(guān)，即 y* = y + bx 并且，當(dāng) c (或 b ) 0 時(shí)，圖形沿 X (或 Y )正向錯(cuò) 切；當(dāng) c (或 b ) 0 時(shí)，圖形沿 X (或 Y )負(fù)向錯(cuò)切。 例 2：對(duì)任意直線的對(duì)稱變換（直線方程為 Ax + By + C = 0） 直線在 X軸和 Y軸上的截距分別為 –C/A和 –C/B，直線與 X軸的夾角為 α， α =arctg(–A/B)。 p q 產(chǎn)生透視變換 。 對(duì)點(diǎn)進(jìn)行比例變換： [x y z 1] 1] ? 三維基本變換 1. 比例變換 三維對(duì)稱變換包括對(duì)原點(diǎn) 、 對(duì)坐標(biāo)軸和對(duì)坐標(biāo)平面的對(duì)稱 ， 常用的是對(duì)坐標(biāo)平面的變換 ， 我們對(duì)此加以討論： ⑴ 對(duì) xoy平面的對(duì)稱變換 變換矩陣： 1 0 0 00 1 0 00 0 1 00 0 0 1xo y??????????T變換后點(diǎn)的坐標(biāo)： [x39。 y39。 z39。 z39。 z39。 1] ⑶ 沿 y含 x錯(cuò)切 變換矩陣 : ()1 0 00 1 0 00 0 1 00 0 0 1yxb?????????????T錯(cuò)切變換： [x y z 1]Ty(x) = [x y+bx z 1] = [x39。 y39。 z39。 1] 與二維旋轉(zhuǎn)變換類似 ， 三維旋轉(zhuǎn)變換可分為繞坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn)變換和繞任意軸的旋轉(zhuǎn)變換 。變換結(jié)果 將空間一點(diǎn)（ x， y， z）平移到一個(gè)新的位置（ x39。 y39。當(dāng) |s| 1 時(shí)，三維圖形整體等比例放大；當(dāng)