【正文】 由于多邊形繪制時的特殊要求，所以多邊形的裁剪要用專門 的方法來實現(xiàn)。要熟悉 二維和三維變換矩陣 中各個部分的作用，對于復(fù)雜的 圖形變換，需要通過若干個變換 矩陣的級聯(lián) 才能實現(xiàn)。因此，圖形變換必須在設(shè) 定的 坐標(biāo)系 中進行。 算法 ： 分別建立主多邊形和裁剪多邊形的頂點表 求出主多邊形與裁剪多邊形的交點 （ 進點和出點 ） 并分別建立進點表和出點表 將交點加入各頂點表中 if 進點表為空 then finish 1 取一進點作為始點 2 跟蹤主多邊形頂點表 ， 直至發(fā)現(xiàn)下一交點 ， 復(fù)制這一段主多邊形頂點到內(nèi)表中 根據(jù)交點處指針 ， 轉(zhuǎn)到裁剪多邊形頂點表中的相應(yīng)位置跟蹤裁剪多邊形頂點表 ， 直至發(fā)現(xiàn)下一交點 ， 復(fù)制這一段裁剪多邊形頂點到內(nèi)表中 。 被裁剪的多邊形 ——主多邊形 裁剪區(qū)域 ——裁剪多邊形 思路 ：主多邊形和裁剪多邊形均用它們的頂點表來定義 。 最后一個頂點還要與 第一個頂點 一起進行同樣的檢查 。 ② 輸入頂點表中各頂點要求按一定順序排列 ， 一般可采用順時 針或逆時針方向 。其中的每個簡單過程僅僅是完成一 個單邊裁剪，所以每一個簡單過程都是類似的重復(fù)，這 樣就使復(fù)雜問題的解決方法最終得到簡化。 對于矢量字符，對組成其筆畫的每條線段進行裁剪。 x y o p1 p2 p3 p4 p5 p6 63 63 字符的編碼 x1 y1 0 x2 y2 1 x3 y3 0 x4 y4 1 x5 y5 0 x6 y6 1 － 1 0表示不連線 1表示連線 字符結(jié)束標(biāo)志 特點 ：除用直線段表示筆畫外，還可采用二次三次曲線段。 x y xL xR yB yT P1 P2 A B C D 二 . 字符裁剪方法 1. 字符的表示方法 點陣字符 ——每個字符用一個位圖 (掩膜 ) 來表示，其大小由位圖的尺寸來確定，如 7 9， 9 16， 16 24 等。 求出 P1P2和二條始邊的交點的參數(shù) t1′ 和 t1″ 令 t1＝ max (t1′ ， t1″ ， 0) 則 t1 即為 A、 B、 P1三點中最靠近 P2的點的參數(shù) 。 △ x＞＝ 0， x＝ xL為始邊 ， x＝ xR為終邊 。 ③ 線段的可見否均由端點的編碼狀態(tài)確定（可采用子程序）。 這個過程找到了距離端點 A的最遠的可見點 a，而對直線段 BA（把直線段的兩個端點對調(diào)一下）實施同樣的算法步驟，便可找到離端點 B最遠的可見點 b。 (3)分割直線段 AB于中點 M，并判斷。否則，繼續(xù)進行 (2)。 實際上，這相當(dāng)于采用對分查找法求交，分割次數(shù)最多不超過線段端點的表示精度。 C2＝ 0 ？C1＝ 0 amp。 x=xL x=xR y=yB y=yT 0000 0001 0010 1000 0100 1001 1010 0101 0110 算法思想： 1． 確定線段二端點 P1和 P2的代碼值 C1和 C2（ 經(jīng)一系列的判 斷 —— p1（ x1， y1） ， p2（ x2， y2） 和 xR、 xL、 yT、 yB的比較 ，分別給代碼中的各位賦值 ） 。 線段相對于該窗口的情況 : ① 線段全部位于窗口外部 （ B、 C） ② 線段全部位于窗口的內(nèi)部 （ A） ③ 線段的中間部分在窗口內(nèi) ， 而二端點在窗口外部 （ D） ④ 線段的一端在窗口內(nèi) ， 而另一端在窗口外 （ E） 由上圖可知 ， 點位于裁剪窗口之內(nèi)的條件是 ： xL≤ x ≤ xR yB≤ y ≤ yT x=xL x=xR y=yB y=yT A B C D E 1. Ivan Sutherland算法 (編碼裁剪法 ) Ivan Sutherland算法也稱 SutherlandCohen算法 。 vx = vy = x y o 1 1 V (視圖區(qū) ) 規(guī)格化設(shè)備坐標(biāo) 二維圖形的裁剪 當(dāng)用戶在平面上定義一個窗口之后，要把窗口內(nèi)的圖形映像到視圖區(qū)，而把窗口內(nèi)部分和窗口外部分正確無誤地分離開來，這種分離技術(shù)我們稱之為 “ 裁剪 ” 。 視圖區(qū) ：在圖形輸出設(shè)備上定義的用于輸出圖形的區(qū)域， 一般也采用矩形。軸首先繞 X軸逆時針旋轉(zhuǎn) α 角，使其與 XOZ平面共面，然后再繞 Y軸順時針旋轉(zhuǎn) β 角，使其與 Z軸重合，該變換矩陣為： 21 0 0 0 c o s ( ) 0 s in ( ) 00 c o s s in 0 0 1 0 00 s in c o s 0 s in ( ) 0 c o s ( ) 00 0 0 1 0 0 0 1r x yT????? ? ? ?? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ??? ? ? ?? ? ?? ? ? ?? ? ? ? 繞 X軸旋轉(zhuǎn) α 角 繞 Y軸旋轉(zhuǎn) β 角 其中， α 和 β 角可通過旋轉(zhuǎn)軸的兩個端點的坐標(biāo)計算得到。 z39。 y39。A， z39。 如圖所示 ， 設(shè)空間一般位置的旋轉(zhuǎn)軸是 AA39。 在采用右手坐標(biāo)系的情況下，圖形繞坐標(biāo)軸逆時針旋轉(zhuǎn)時，轉(zhuǎn)角為正 ( 拇指指向坐標(biāo)軸的方向，其余四指指向旋轉(zhuǎn)方向 )，順時針旋轉(zhuǎn)為負。 5. 平移變換 三維圖形變換中要注意的幾個問題： ，經(jīng)常會采用 s 來實現(xiàn)整體的比例變換。）的變換矩陣為： 1 0 0 00 1 0 00 0 1 01l m n?????????????T 變換后新點的坐標(biāo)為： [x39。 ⑴ 繞 x軸旋轉(zhuǎn) α 角 變換矩陣為： 1 0 0 00 co s s i n 00 s i n co s 00 0 0 1??????????????T4. 旋轉(zhuǎn)變換 ⑵ 繞 y軸旋轉(zhuǎn) β 角 變換矩陣為： co s 0 s i n 00 1 0 0s i n 0 co s 00 0 0 1??????????????T⑶ 繞 z軸旋轉(zhuǎn) γ 角 變換矩陣為： co s s i n 0 0s i n co s 0 00 0 1 00 0 0 1??????????????TZ X Y Z Y X X Z Y 物體分別繞 x（左）、 y（中）、 z（右）軸旋轉(zhuǎn) 90176。 z39。 y39。 1] ⑷ 沿 y含 z錯切 變換矩陣： ()1 0 0 00 1 0 00 1 00 0 0 1yzi?????????????T錯切變換： [x y z 1]Ty(z) = [x y+iz z 1] = [x39。 z39。 y39。 y39。 y39。 1] = [x y z 1] Txoy = [x y –z 1] ⑵ 對 xoz平面的對稱變換 2. 對稱變換 變換矩陣為： 1 0 0 00 1 0 00 0 1 00 0 0 1xo z??????????T變換后點的坐標(biāo)： [x39。 z39。 比例變換矩陣為： T = 0000 0 00 0 00 0 0 1aej???????????? 其中 a， e， j分別為沿 x， y， z軸方向的比例因子 。 h i j [ l m n] 產(chǎn)生沿 x、 y、 z三軸方向上的平移變換。 T1 = ???????????? 1010001pp yx② 將圖形繞坐標(biāo)系原點旋轉(zhuǎn) α 角，變換矩陣為： T2 = ???????????1000c o ss in0s inc o s????③ 將旋轉(zhuǎn)中心平移回到原點的位置，變換矩陣為： T3 = ??????????1010001pp yx因此，繞任意點 P的旋轉(zhuǎn)變換矩陣為： T = T1 T2 T3 = ???????????? 1010001pp yx ???????????1000c o ss in0s inc o s??????????????1010001pp yx相乘后得： T = ????????????????1)c o s1(s i ns i n)c o s1(0c o ss i n0s i nc o s????????pppp yxyx顯然，當(dāng) xp=0， yp=0時，即為對原點的旋轉(zhuǎn)變換。 ： X軸、 Y軸、坐標(biāo)原點、直線 y = x 和直線 y = – x 。 CBA??????????110201101012610??????????11010010001??????????12030120201362039。 的結(jié)果 y x A B C A’ B’ C’ 600 20 10 0 10 20 10 20 平移變換矩陣為： T = ，則 [x y 1] = [x+l y+m 1] = [x39。 CBA??????????111102010102610???????????100060c o s60s in060s in60c o s????????????111 1 C39。 y39。