【正文】 的各邊先相對(duì)于窗口的某一條邊界進(jìn)行裁剪，然后將裁剪結(jié)果再用另一條邊界進(jìn)行裁剪，如此重復(fù)多次，便可得到最終結(jié)果。 求出 P1P2和二條終邊的交點(diǎn)的參數(shù) t2′ 和 t2″ 令 t2＝ min (t2′ ， t2″ ， 1) 則 t2 即為 C、 D、 P2三點(diǎn)中最靠近 P1的點(diǎn)的參數(shù) 。 若 MB被完全排斥在窗口之外，那么便以線(xiàn)段 AM為新的線(xiàn)段 AB，并返回算法第 (1)步重新開(kāi)始測(cè)試。 2． 對(duì)線(xiàn)段的端點(diǎn)進(jìn)行檢測(cè) 若線(xiàn)段全部在窗口 外 (c1 and c2≠ 0)——退出 若線(xiàn)段全部在窗口 內(nèi) (c1= 0 且 c2 = 0)——畫(huà)線(xiàn) 否則 (c1≠ 0 or c2≠ 0 且 c1 and c2 = 0)要對(duì)線(xiàn)段進(jìn)行分割 ， 關(guān)鍵是求與窗口四邊的交點(diǎn) ( 利用直線(xiàn)的兩點(diǎn)式方程 )。 X Z Y O A A’ A’ α β ??????????????1000010000c o ss i n00s i nc o sz3????rT ⑶ 將 P點(diǎn)繞 Z軸（即 AA’軸）旋轉(zhuǎn) θ 角，變換矩陣為： ⑷ 對(duì)步驟⑵作逆變換，將 AA39。 A的坐標(biāo)是 (xA， yA， zA)， A39。變換結(jié)果 將空間一點(diǎn)（ x， y， z）平移到一個(gè)新的位置（ x39。 1] ⑶ 沿 y含 x錯(cuò)切 變換矩陣 : ()1 0 00 1 0 00 0 1 00 0 0 1yxb?????????????T錯(cuò)切變換： [x y z 1]Ty(x) = [x y+bx z 1] = [x39。 y39。 例 2：對(duì)任意直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)變換（直線(xiàn)方程為 Ax + By + C = 0） 直線(xiàn)在 X軸和 Y軸上的截距分別為 –C/A和 –C/B，直線(xiàn)與 X軸的夾角為 α， α =arctg(–A/B)。B39。 設(shè) c = 2，對(duì)三角形 ABC進(jìn)行錯(cuò)切變換得： x y x39。 = –X， Y39。39。 Y39。 例如 ， 顯示器以分辨率確定坐標(biāo)單位 ， 原點(diǎn)在左下角或左上角；繪圖機(jī)繪圖平面以繪圖精度確定坐標(biāo)單位 ， 原點(diǎn)一般在左下角 。 第 四 章 圖形的幾何變換及裁剪 本 章 重 點(diǎn) 1. 二維圖形的變換方法。 x y z o 視點(diǎn) x y z o 視點(diǎn) 3. 設(shè)備坐標(biāo)系 (Device Coordinates) 與圖形設(shè)備相關(guān)連的坐標(biāo)系叫設(shè)備坐標(biāo)系 。 = dy 因此 ， 可令變換矩陣 T為： T= ，則： [X Y 1] = [ax dy 1] = [X39。 = CBA??????????100002??????????111540520132039。 1] ????????????100010001????????????100010001y x A B C 10 20 10 20 對(duì)原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)變換 (2)對(duì)原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)變換 點(diǎn)對(duì)坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)變換應(yīng)有： X39。 當(dāng) c0時(shí)沿 +X向錯(cuò)切；c0時(shí) ， 沿 –x向錯(cuò)切 。 CBA??????????111102010102610???????????100060c o s60s in060s in60c o s????????????111 1 C39。 T1 = ???????????? 1010001pp yx② 將圖形繞坐標(biāo)系原點(diǎn)旋轉(zhuǎn) α 角，變換矩陣為： T2 = ???????????1000c o ss in0s inc o s????③ 將旋轉(zhuǎn)中心平移回到原點(diǎn)的位置，變換矩陣為： T3 = ??????????1010001pp yx因此，繞任意點(diǎn) P的旋轉(zhuǎn)變換矩陣為： T = T1 T2 T3 = ???????????? 1010001pp yx ???????????1000c o ss in0s inc o s??????????????1010001pp yx相乘后得： T = ????????????????1)c o s1(s i ns i n)c o s1(0c o ss i n0s i nc o s????????pppp yxyx顯然，當(dāng) xp=0， yp=0時(shí)，即為對(duì)原點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)變換。 1] = [x y z 1] Txoy = [x y –z 1] ⑵ 對(duì) xoz平面的對(duì)稱(chēng)變換 2. 對(duì)稱(chēng)變換 變換矩陣為： 1 0 0 00 1 0 00 0 1 00 0 0 1xo z??????????T變換后點(diǎn)的坐標(biāo)： [x39。 z39。 ⑴ 繞 x軸旋轉(zhuǎn) α 角 變換矩陣為： 1 0 0 00 co s s i n 00 s i n co s 00 0 0 1??????????????T4. 旋轉(zhuǎn)變換 ⑵ 繞 y軸旋轉(zhuǎn) β 角 變換矩陣為： co s 0 s i n 00 1 0 0s i n 0 co s 00 0 0 1??????????????T⑶ 繞 z軸旋轉(zhuǎn) γ 角 變換矩陣為： co s s i n 0 0s i n co s 0 00 0 1 00 0 0 1??????????????TZ X Y Z Y X X Z Y 物體分別繞 x（左）、 y（中）、 z（右）軸旋轉(zhuǎn) 90176。 如圖所示 ， 設(shè)空間一般位置的旋轉(zhuǎn)軸是 AA39。軸首先繞 X軸逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) α 角，使其與 XOZ平面共面，然后再繞 Y軸順時(shí)針旋轉(zhuǎn) β 角，使其與 Z軸重合，該變換矩陣為： 21 0 0 0 c o s ( ) 0 s in ( ) 00 c o s s in 0 0 1 0 00 s in c o s 0 s in ( ) 0 c o s ( ) 00 0 0 1 0 0 0 1r x yT????? ? ? ?? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ??? ? ? ?? ? ?? ? ? ?? ? ? ? 繞 X軸旋轉(zhuǎn) α 角 繞 Y軸旋轉(zhuǎn) β 角 其中， α 和 β 角可通過(guò)旋轉(zhuǎn)軸的兩個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)計(jì)算得到。 x=xL x=xR y=yB y=yT 0000 0001 0010 1000 0100 1001 1010 0101 0110 算法思想： 1． 確定線(xiàn)段二端點(diǎn) P1和 P2的代碼值 C1和 C2（ 經(jīng)一系列的判 斷 —— p1（ x1， y1） ， p2（ x2， y2） 和 xR、 xL、 yT、 yB的比較 ，分別給代碼中的各位賦值 ） 。 (3)分割直線(xiàn)段 AB于中點(diǎn) M，并判斷。 求出 P1P2和二條始邊的交點(diǎn)的參數(shù) t1′ 和 t1″ 令 t1＝ max (t1′ ， t1″ ， 0) 則 t1 即為 A、 B、 P1三點(diǎn)中最靠近 P2的點(diǎn)的參數(shù) 。其中的每個(gè)簡(jiǎn)單過(guò)程僅僅是完成一 個(gè)單邊裁剪，所以每一個(gè)簡(jiǎn)單過(guò)程都是類(lèi)似的重復(fù)，這 樣就使復(fù)雜問(wèn)題的解決方法最終得到簡(jiǎn)化。 算法 ： 分別建立主多邊形和裁剪多邊形的頂點(diǎn)表 求出主多邊形與裁剪多邊形的交點(diǎn) （ 進(jìn)點(diǎn)和出點(diǎn) ） 并分別建立進(jìn)點(diǎn)表和出點(diǎn)表 將交點(diǎn)加入各頂點(diǎn)表中 if 進(jìn)點(diǎn)表為空 then finish 1 取一進(jìn)點(diǎn)作為始點(diǎn) 2 跟蹤主多邊形頂點(diǎn)表 ， 直至發(fā)現(xiàn)下一交點(diǎn) ， 復(fù)制這一段主多邊形頂點(diǎn)到內(nèi)表中 根據(jù)交點(diǎn)處指針 ， 轉(zhuǎn)到裁剪多邊形頂點(diǎn)表中的相應(yīng)位置跟蹤裁剪多邊形頂點(diǎn)表 ， 直至發(fā)現(xiàn)下一交點(diǎn) ， 復(fù)制這一段裁剪多邊形頂點(diǎn)到內(nèi)表中 。由于多邊形繪制時(shí)的特殊要求，所以多邊形的裁剪要用專(zhuān)門(mén) 的方法來(lái)實(shí)現(xiàn)。 被裁剪的多邊形 ——主多邊形 裁剪區(qū)域 ——裁剪多邊形 思路 ：主多邊形和裁剪多邊形均用它們的頂點(diǎn)表來(lái)定義 。 對(duì)于矢量字符，對(duì)組成其筆畫(huà)的每條線(xiàn)段進(jìn)行裁剪。 △ x＞＝ 0， x＝ xL為始邊 ， x＝ xR為終邊 。否則，繼續(xù)進(jìn)行 (2)。 線(xiàn)段相對(duì)于該窗口的情況 : ① 線(xiàn)段全部位于窗口外部 （ B、 C） ② 線(xiàn)段全部位于窗口的內(nèi)部 （ A） ③ 線(xiàn)段的中間部分在窗口內(nèi) ， 而二端點(diǎn)在窗口外部 （ D） ④ 線(xiàn)段的一端在窗口內(nèi) ， 而另一端在窗口外 （ E） 由上圖可知 ， 點(diǎn)位于裁剪窗口之內(nèi)的條件是 ： xL≤ x ≤ xR yB≤ y ≤ yT x=xL x=xR y=yB y=yT A B C D E 1. Ivan Sutherland算法 (編碼裁剪法 ) Ivan Sutherland算法也稱(chēng) SutherlandCohen算法 。 z39。 在采用右手坐標(biāo)系的情況下，圖形繞坐標(biāo)軸逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)，轉(zhuǎn)角為正 ( 拇指指向坐標(biāo)軸的方向，其余四指指向旋轉(zhuǎn)方向 )，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)為負(fù)。 z39。 y39。 z39。 ： X軸、 Y軸、坐標(biāo)原點(diǎn)、直線(xiàn) y = x 和直線(xiàn) y = – x 。 y39。 Y39。 = Y，則變換矩陣為： T = ， 即 [X Y 1] = [–X Y 1] = [X39。B