【正文】 x y x39。A39。 1] 1 0 00 1 01lm??????????1 0 00 1 01lm?????????? 例如，令 l = 10， m = 10，對(duì)圖中的三角形 ABC作平移變換，得： x y x39。B39。 平面圖形繞任意點(diǎn) P（ Xp,Yp)旋轉(zhuǎn) α角 ， 需要通過(guò)以下幾個(gè)步驟來(lái)實(shí)現(xiàn)： ① 將旋轉(zhuǎn)中心平移到原點(diǎn)，變換矩陣為： 例 1：繞任意點(diǎn)旋轉(zhuǎn)變換 4. 二維圖形的級(jí)聯(lián) (組合 )變換 對(duì)于復(fù)雜的圖形變換，需要通過(guò)若干個(gè)變換矩陣的級(jí)聯(lián)才能實(shí)現(xiàn)。 x y o x y o x y o 1 0 0 T1 = 0 1 0 C/A 0 1 cosα － sinα 0 T2= sinα cosα 0 0 0 1 y x y o x y o x o 1 0 0 T3 = 0 1 0 0 0 1 cosα sinα 0 T4 = － sinα cosα 0 0 0 1 1 0 0 T5= 0 1 0 － C/A 0 1 組合變換矩陣為 ： cos2α sin2α 0 T =T1 T2 T3 T4 T5= sin2α － cos2α 0 (cos2α 1)C/A sin2α *C/A 1 原圖形上的任意一點(diǎn) P(x,y) 對(duì)該直線的對(duì)稱(chēng)變換都可用下式實(shí)現(xiàn) ： [x* y* 1]=[x y 1] r [ s ] 產(chǎn)生等比例縮放變換 。T = [ax ey jz 1] = [x39。 y39。 z39。 1] = [x y z 1]Tyoz = [–x y z 1] 上述的對(duì)稱(chēng)變換結(jié)果如下圖所示。 1] 由變換結(jié)果看出，一個(gè)坐標(biāo)的變化受另外兩個(gè)坐標(biāo)變化的影響。 1] ⑵ 沿 x含 z錯(cuò)切 變換矩陣： x (z)1 0 0 00 1 0 0h 0 1 00 0 0 1?????????????T錯(cuò)切變換： [x y z 1]Tx(z) = [x+hz y z 1] = [x39。 y39。 z39。 1] ⑹ 沿 z含 y錯(cuò)切 變換矩陣： z(y )1 0 0 00 1 00 0 1 00 0 0 1f?????????????T錯(cuò)切變換： [x y z 1]Tz(y) = [x y z+fy 1] = [x39。 三維旋轉(zhuǎn)變換要比二維旋轉(zhuǎn)變換復(fù)雜得多，但方法是相似的。 y39。 z39。 。特別要注意的是 變換的方法 和 矩陣級(jí)聯(lián)的順序。的坐標(biāo)是 (x39。軸旋轉(zhuǎn) θ 角到 P39。)， 即： [x39。一直起作平移變換，使旋轉(zhuǎn)軸 AA39。旋轉(zhuǎn)回到原來(lái)的位置，變換矩陣為： 4xc o s ( ) 0 s in ( ) 0 1 0 0 00 1 0 0 0 c o s ( ) s in ( ) 0s in ( ) 0 c o s ( ) 0 0 s in ( ) c o s ( ) 00 0 0 1 0 0 0 1ry????? ? ? ??? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ??? ? ? ?? ? ?? ? ? ?? ? ? ?T ⑸ 對(duì)步驟⑴作逆變換，將旋轉(zhuǎn)軸平移回到原來(lái)的位置，變換矩陣為： ?????????????10100001000015AAAtzyxT上述五步連起來(lái) ， 便組成繞任意軸的旋轉(zhuǎn)變換矩陣： trrrt 5yz4z3xy21AR TTTTTT ? 窗口 —— 視圖區(qū)變換 窗口 ：為選擇圖形的局部而設(shè)置的一個(gè)區(qū)域，一般采用矩 形。 x y o W(窗口 ) x y o V(視圖區(qū) ) wxL wxR wyB wyT vxL vxR vyB vyT (wx,wy) (vx,vy) vx – vxL wx – wxL 由兩圖的比例關(guān)系 ： vxR – vxL wxR – wxL vy – vyB wy – wyB vyT– vyB wyT – wyB 可得 ： vxR – vxL wxR – wxL vyT – vyB wyT – wyB = = vx = ? ( wx – wxL ) + vxL vy = ? ( wy – wyB ) + vyB 若視圖區(qū)為規(guī)格化設(shè)備坐標(biāo)，即 ： vxR – vxL = 1 ； vyT – vyB = 1 vxL = 0 ； vyB = 0 則 ： wx – wxL wxR – wxL wy – wyB wyT – wyB 然后，再?gòu)囊?guī)格化設(shè)備坐標(biāo)映射到具體的物理設(shè)備坐標(biāo)中。 2. 求出圖形與窗口邊界的交點(diǎn)。 分區(qū)編碼方法： 以 x=xL、 x=xR、 y=yT、 y=yB將圖形 區(qū)域劃分成九個(gè)部分 。 交點(diǎn)求出后 ， 要對(duì)其重新編碼 ， 并繼續(xù)判斷 。 C2＝ 0 ？C1＝ 0 ？P1與 P2互 換Y1= YTX1= ～Y1= YBX1= ～X1= XRY1= ～X1= XLY1= ～d o n e ＝ 1 ？a c c e p t ＝ 1 ？退 出顯 示 P1 P2d o n e = 0a c c e p t = 0r e j e c t = 0( 丟 棄 ) r e j e c t = 1d o n e = 1( 接 受 ) a c c e p t = 1d o n e = 1NYYN { 再 分 割 }Y { P1在 W 內(nèi) }{ 非 0 }P1P2均 在 W 內(nèi)N { P1在 W 外 }求 交P1在 W 之上 下 右 左YYNN 算法的思路： 采用與前相似的線段端點(diǎn)編碼和相應(yīng)的檢查方法，先判定完全 不 可見(jiàn)線段和完全可見(jiàn)線段。 (1)排斥性測(cè)試 測(cè)試直線段 AB是否完全被排斥在窗口之外。如果是，則 B點(diǎn)就是離 A點(diǎn)最遠(yuǎn)的可見(jiàn)點(diǎn) a，過(guò)程退出。 若 MB沒(méi)有被完全排斥在窗口之外，那么便以線段 MB作為新的線段 AB，然后返回算法第 (1)步重新開(kāi)始測(cè)試。 A b B a M 算法中的關(guān)鍵點(diǎn)： ① 求離端點(diǎn)最遠(yuǎn)的可見(jiàn)點(diǎn)。 3. Liang(梁友棟 )Barsky 算法 算法的基本思想： 從 A、 B和 P1三點(diǎn)中找出最靠近 P2 的點(diǎn) ( P1)， 從 C、 D和 P2三點(diǎn)中找 出最靠近 P1的點(diǎn) (C )， 則 P1C 就是 P1P2 線段上的可見(jiàn)部分 。 反之 ， △ x＜ 0， x＝ xR為始邊 ， x＝ xL為終邊 。 當(dāng) t2＞ t1時(shí) ， 方程 (1)中參數(shù) t∈[t 1,t2]的線段就是 P1P2的可見(jiàn)部分 。每個(gè)字符由構(gòu)成它的 筆畫(huà) 組成，每個(gè)筆畫(huà)又由其兩端確定。 2. 字符的裁剪 簡(jiǎn)單裁剪方法： 用點(diǎn)陣字符的掩膜或矢量字符的網(wǎng)格大小作為字符的包 圍框，若該包圍框在窗口內(nèi)，則顯示字符；否則，不予顯示。 對(duì)于多邊形的裁剪要著重考慮下列問(wèn)題：如何把多邊形落在窗口邊界上的交點(diǎn)正確地、按序連接成裁剪后的多邊形，其中包括決定窗口邊界及拐角點(diǎn)地取舍。 實(shí)現(xiàn)方法 ： ① 設(shè)置二個(gè)表 輸入頂點(diǎn)表 (向量 )—用于存放被裁剪多邊形的頂點(diǎn) p1pm。 具體操作 ： 讀入頂點(diǎn) Pi， 除第一個(gè)頂點(diǎn)外 ， 要檢查每一個(gè) Pi 和前一頂 點(diǎn) Pi1是否位于窗口邊界的同一側(cè) ， 若不在同一側(cè) ， 則需計(jì)算出交點(diǎn)送輸出頂點(diǎn)表 。 ∴ 可采用 遞歸 算法，可不保留中間多邊形的頂點(diǎn)，而節(jié)省數(shù)據(jù)的存儲(chǔ)量，但遞歸會(huì)影響速度 。 主多邊形和裁剪多邊形的邊界若相交 ， 交點(diǎn) 必定 成對(duì) 地出現(xiàn) ， 其中一個(gè)交點(diǎn)為主多邊形邊進(jìn)入裁剪多邊形內(nèi)部時(shí)的交點(diǎn)（ 稱(chēng)進(jìn)點(diǎn) ） ， 另一個(gè)交點(diǎn)則為離開(kāi)時(shí)的交點(diǎn) （ 稱(chēng)出點(diǎn) ） 。圖形和數(shù)字之間的聯(lián)系是通過(guò)坐標(biāo)建立起來(lái)的。為了用 矩陣的形式來(lái)描述 圖形變換，采用了 齊次坐標(biāo) 表示。 二維線段的裁剪 是實(shí)現(xiàn)圖形裁剪的基本技術(shù)，要熟悉各種裁 剪方法的基本思路。