【正文】 直角坐標(biāo)： (x / h， y / h)。 旋轉(zhuǎn)變換 P＇＝ P Tr cosθ sinθ sinθ cosθ θ＞ 0時為逆時針旋轉(zhuǎn) θ＜ 0時為順時針旋轉(zhuǎn) Ts＝ Tr＝ 四 . 齊次坐標(biāo) 從形式上來說，用一個有 n+1個分量的向量去表示一個有 n 個分量的向量的方法稱為齊次坐標(biāo)表示。 最基本的圖形變換可以分別用矩陣形式表示為： 平移變換 P′＝ P＋ Tm Tm＝ [Mx My] Mx、 My分別為 X方 向和 Y方向的平移量 。 這種設(shè)備坐標(biāo)規(guī)定為 0≤X≤ 1，0≤Y≤ 1， 這種坐標(biāo)系稱之為規(guī)格化設(shè)備坐標(biāo)系 。 例如 ， 顯示器以分辨率確定坐標(biāo)單位 ， 原點在左下角或左上角；繪圖機(jī)繪圖平面以繪圖精度確定坐標(biāo)單位 ， 原點一般在左下角 。 右手笛卡兒坐標(biāo)系：視點確定在 Z軸 上的某一個位置 ， Z軸仍為觀察方向 (下圖 )。 好比照相時選擇拍攝的位置和方向 。 世界坐標(biāo)系一般采用右手 三維笛卡兒坐標(biāo)系 。因此， 所謂圖形的幾何變換實質(zhì)上就是圖形的坐標(biāo)變換 。 概述 為了使被顯示的對象數(shù)字化，通常是采用適當(dāng)?shù)?坐標(biāo)系 耒描述被處理的對象。 難點： (組合 )變換。 。 第 四 章 圖形的幾何變換及裁剪 本 章 重 點 1. 二維圖形的變換方法。 。 。 。圖形和數(shù)字之間的聯(lián)系也就是通過坐標(biāo)建立起來的。 一 .幾種坐標(biāo)系 1. 世界坐標(biāo)系 (World Coordinates) 為了描述被處理的對象 ， 要在對象所在 的空間中定義一個坐標(biāo)系 ， 這個坐標(biāo)系的長 度單位和坐標(biāo)軸的方向要適合對被處理對象 的描述 ， 這個坐標(biāo)系通常就稱之為 世界坐標(biāo) 系 或 用戶坐標(biāo)系 。 x y z o 2. 觀察坐標(biāo)系 (View Coordinates) 產(chǎn)生三維物體的視圖 ， 必須規(guī)定觀 察點 (視點 )和觀察方向 。 左手笛卡兒坐標(biāo)系 (上圖 )：觀察坐標(biāo) 系的原點通常設(shè)置在觀察點 (視點 )， Z軸作 為觀察方向 。 x y z o 視點 x y z o 視點 3. 設(shè)備坐標(biāo)系 (Device Coordinates) 與圖形設(shè)備相關(guān)連的坐標(biāo)系叫設(shè)備坐標(biāo)系 。 4. 規(guī)格化設(shè)備坐標(biāo)系 (Normal Device Coordinates) 為了使圖形處理過程做到與設(shè)備無關(guān) ， 通常采用一種虛擬設(shè)備的方法來處理 ， 也就是圖形處理的結(jié)果是按照一種虛擬設(shè)備的坐標(biāo)規(guī)定耒輸出的 。 二 . 圖形變換的過程 建立物體的 WC 變換到 VC 在 VC空間 進(jìn)行裁剪 投影到 NDC 變換到 DC 在圖形設(shè)備上輸出 三 . 圖形變換的特點 圖形變換就是改變圖形的幾何關(guān)系，即改變圖形頂點的坐標(biāo)，但圖形的拓?fù)潢P(guān)系不變。 比例變換 P′＝ P Ts Sx 0 0 Sy Sx、 Sy分別表示比例因子 。 例如二維平面上的點 (x， y)的齊次坐標(biāo)表示為 (h x， h y， h)， h是任一不為 0的比例系數(shù)。 同樣 ， 對于一個三維空間的向量 (x， y， z)， 它在四維空間中對應(yīng)的向量即齊次坐標(biāo)為 (x h， y h， z h， h)， 其中 h≠ 0。 齊次坐標(biāo)的表示不是唯一的 ， 通常當(dāng) h=1時 ， 稱為 規(guī)格化齊次坐標(biāo) 。 ? 二維基本 變換 比例變換是讓點的 x,y坐標(biāo)各乘以一個比例因子 ， 其變換公式為： x39。 = dy 因此 ， 可令變換矩陣 T為： T= ，則： [X Y 1] = [ax dy 1] = [X39。 1] 00000 0 1ad????????00000 0 1ad????????其中 a， d分別為 x， y方向上的比例因子 (a， d0)。 ⑵ 若 a = d≠1， 則為等比變換 ， 變換結(jié)果是圖形等比例放大 （ a = d 1）或等比例縮小 （ a = d 1） ， B’ y x A B C A’ C’ 10 20 30 40 10 20 如圖所示 ， 原三角形 ABC經(jīng)放大 2倍后變?yōu)槿切?A39。C39。 y’ = CBA??????????111204020205220??????????100020002??????????11110201010261039。39。B39。 ??????????110201101012610 x y x39。 = CBA??????????100002??????????111540520132039。39。 45176。 (1)對坐標(biāo)軸的對稱變換 點對 X軸對稱應(yīng)有： X39。 = –Y，則變換矩陣為： T = ， 即 [X Y 1] = [X –Y 1] = [X39。 1] ???????????100010001???????????100010001點對 Y軸對稱應(yīng)有： X39。 = Y，則變換矩陣為： T = ， 即 [X Y 1] = [–X Y 1] = [X39。 1] ???????????100010001???????????1000100012. 對稱變換 y x A B C 10 20 10 20 對坐標(biāo)軸的對稱變換 T = ，即 [X Y 1] = [–X –Y 1] = [X39。 1] ????????????100010001????????????100010001y x A B C 10 20 10 20 對原點的對稱變換 (2)對原點對稱變換 點對坐標(biāo)原點對稱變換應(yīng)有： X39。 = –Y，則變換矩陣為： (3)對 45176。 線的對稱變換即讓 X、 Y互換坐標(biāo)， X39。 = X，變換矩陣為： T = ，即 [X Y 1] = [Y X 1] = [X39。 1] ??????????100001010??????????100001010對 –45176。 = –Y， Y39。 Y39。 y39。 當(dāng) c0時沿 +X向錯切；c0時 ， 沿 –x向錯切 。 y39。C39。A= y x A B C A’ B’ C’ 10 20 30 40 50 60 10 20 30 40 錯切變換后的圖形 (2)沿 Y軸方向錯切 令 c = 0， T = ，則 ??????????10001001 b[X Y 1] = [x bx+y 1] = [x39。 1] (b≠ 0) ??????????10001001 b設(shè) b = 2，對三角形 ABC進(jìn)行錯切變換得： x y x” y” CBA??????????111102010102610??????????100010021??????????111502030104610CBA = y x A B C A” B” C” 10 20 30 40 50 60 10 20 30 40 變換的結(jié)果是 X坐標(biāo)不變 ， 而 Y坐標(biāo)產(chǎn)生一增量 bx， 使原來平行于 X軸的線傾斜 θ角且 tgθ= x/bx = 1/b。 上述錯切方向均是對指第 Ⅰ 象限的點而言，其余象限的點的錯切方向應(yīng)作相應(yīng)的改變。 y39。 ）：