常微分方程在實(shí)際生活中的應(yīng)用-文庫(kù)吧資料
2025-06-30 04:36本頁(yè)面
【正文】 近似的認(rèn)為摩擦力的大小和炸彈的速度成正比，比例系數(shù)即摩擦系數(shù)為常數(shù)。由經(jīng)典力學(xué)知：物體從高為米處自由下落至海平面時(shí)，其豎直方向的速度為：（為重力加速度）。一質(zhì)量為的深水炸彈，從高為處自由下落到水中。所以如果我們測(cè)出木炭中目前的蛻變速度，并且注意到必須等于相當(dāng)數(shù)量的活的樹木中的蛻變速度，那么我們就能算出木炭的年齡，從而知道發(fā)掘物的年齡。若是的衰變常數(shù)（的半衰期是5568年），則。設(shè)表示在時(shí)刻樣品中存在的的數(shù)量，單們時(shí)間衰變的原子數(shù)與成比例。這就意味著，在挖掘中有木炭這樣的物質(zhì)時(shí)，原來(lái)的蛻變速度同現(xiàn)在測(cè)量出來(lái)的蛻變速度是一樣的。但是，當(dāng)組織死亡以后，它就停止攝取，因此的濃度因的衰變而減少。這種放射性碳又結(jié)合到二氧化碳中在大氣中漂動(dòng)而被植物吸收。這些宇宙射線使地球中的大氣產(chǎn)生中子，這些中子同氮發(fā)生作用產(chǎn)生。二 測(cè)定考古發(fā)掘物的年齡利用放射現(xiàn)象我們還可以測(cè)定考古發(fā)掘物的年齡。所以我們要鑒別某畫的真?zhèn)?，我們要鑒定畫中的鏷210和鐳226的衰變率，由（6）計(jì)算出要鑒定的畫中白鉛。為計(jì)算，由（3）觀察到。210現(xiàn)在的衰變率，鐳226的衰變率，以及。另一方面，在西半球存在非常稀有的礦石，其中鈾的含量是2%到3%。為了確定什么是不合理的高衰變率，我們觀察到，在一個(gè)白鉛樣品中，如果鉛210最初（生產(chǎn)時(shí)）以每克白鉛中的衰變率衰變，那么用來(lái)提取這些鉛的礦石中，%。通過下面的方法，我們可以使這一論據(jù)變得更精確，假設(shè)問題中畫或者非常新，或者大約有300年的歷史。這種方法的基礎(chǔ)就是進(jìn)行簡(jiǎn)單的觀察，如果一幅畫與鉛的22年半衰期相比非常舊，那么，畫的樣品中，鉛210的放射量幾乎等于這個(gè)樣品中鐳的放射量。圖2 礦石和精礦樣品種類及來(lái)源的衰變/精礦（Oklahomakansas）壓碎的粗碎石（）精礦（）精礦（Idaho）精礦（Idaho）精礦（Washington）精礦（British Lolumbia）精礦（British Lolumbia）精礦（Bolivia）精礦（Austalia）140 這樣，我們不能利用（5）得到一個(gè)精確的或甚至是一個(gè)粗糙的畫的年代估計(jì)。因而。所以，我們?nèi)〔煌牡V石樣品，計(jì)算鐳226的衰變率。正如我們已經(jīng)指出的，雖然我們不能直接測(cè)得，但有一種可能的辦法，它能幫助我們避開這個(gè)問題。用積分因子乘微分方程的兩端，得因此 （5）現(xiàn)在和很容易測(cè)得。設(shè)為時(shí)刻每克白鉛中鉛210的數(shù)量，為最初生產(chǎn)時(shí)每克白鉛中存在的鉛210的數(shù)量，而為時(shí)刻每分鐘每克白鉛中鐳226的衰變數(shù)。這個(gè)衰變過程一直持續(xù)到白鉛中的鉛210再次與現(xiàn)存的少量的鐳達(dá)到放射平衡，即鉛210的衰變恰好被鐳的衰變所平衡。不過90%到95%的鐳以及它的派生物都隨著爐渣中的廢物被排出來(lái)了。為了后面的分析，請(qǐng)注意下面事實(shí)，白鉛是由鉛金屬產(chǎn)生的，而鉛金屬是經(jīng)過熔煉從鉛礦石中提煉出來(lái)的。鈾238釷230鈾234鏷234釷234鉍214鐳226氫222鏷218鉛214鏷214鉛206鏷210鉍210鉛210452425億年天分鐘萬(wàn)年2731600不到225138分鐘分鐘天年一秒年天天8萬(wàn)年不放射20分鐘 圖1鈾系列（箭頭上的時(shí)間表示每一步的半衰期）所有的繪畫都含有少量的放射性元素鉛210和更少的鐳226。巖石中的鈾衰變成一種其它的元素，而這種元素又衰變成另一種元素，如此衰變下去，形成一個(gè)元素序列，直到鉛（參看圖1）就不再衰變了。我們從初等化學(xué)的眾所周知的知識(shí)開始。在大多數(shù)情況下，衰變常數(shù)是已知或算出的。例如：碳14的半衰期為5568年，鈾238的半衰期是45億年。則初值問題： 其解是：兩邊取對(duì)數(shù)，得 （2）如果 ，則，即 （3）所以一種物質(zhì)的半衰期為除以衰變常數(shù)。我們可根據(jù)來(lái)計(jì)算物質(zhì)的半衰期（一定數(shù)量的放射性原子衰變到一半時(shí)所需要的時(shí)間）。用表示時(shí)刻存在的原子數(shù)，則單位時(shí)間內(nèi)衰變的原子數(shù)與成比例，即 （1）正的常數(shù)叫做物質(zhì)的衰變常數(shù)。放射性是原子的一個(gè)特性。一 鑒別名畫的真?zhèn)挝覀兛梢岳贸Ｎ⒎址匠痰闹R(shí)和放射性物質(zhì)可以衰變的特性來(lái)鑒別名畫的真?zhèn)?。s social fulfillment, is the most powerful mathematics method that resolves an actual problem again, can use a differential calculus a square distance to often study in the realistic life of the actual problem is quite a few, almost at mankind each corner of the society display endless of power is in the realms, such as engineering technique,military,economy,medical science,living crea
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