〈常微分方程應(yīng)用題及答案-文庫吧資料
2025-03-30 22:44本頁面
【正文】 由 解得駐點，由于，故是唯一的極小值點，因而也是最小值點，于是得所求曲線為。由 知 ，故曲線的方程為。由題設(shè)知 ，即 解：當(dāng)時， 由 代入得 所以 當(dāng) 時 通解為 由 處是連續(xù)的 .所以 .于是若補充函數(shù)值 ，則得到上連續(xù)函數(shù)是所求的函數(shù)是所求的函數(shù)。于是 。解：由題意可知，等式的每一項都是的可導(dǎo)函數(shù)，于是等式兩邊對求導(dǎo)，得 （1）在（1）式中令，由，得 ， （2）則是內(nèi)的可導(dǎo)函數(shù)，（2）式兩邊對求導(dǎo)，得 ，即 。由，得 。解：（1）于是滿足一階線性微分方程 （2）按一階線性微分方程的通解公式，由 得 ，于是 .解：方程兩端同時對求導(dǎo)，得到 由題設(shè)知道 。（1）如果4小時的細(xì)菌數(shù)為原細(xì)菌數(shù)的2倍，那么經(jīng)過12小時應(yīng)有多少？（2）如在3小時的時候，有細(xì)菌數(shù)個，在5小時的時候有個，那么在開始時有多少個細(xì)菌？ 應(yīng) 用 題 答 案解： 首先從導(dǎo)數(shù)定義出發(fā)，證明處處可微，并求出與滿足的關(guān)系，最后定出。（1）試將滿足的微分方程 ，變換為所滿足的微分方程；（2）求變換后的微分方程滿足初始條件的解。1設(shè)函數(shù)滿足，且，求。1設(shè)和是二階齊次線性方程
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