〈常微分方程應(yīng)用題及答案(編輯修改稿)
2025-03-30 22:44 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 .由已知條件得 ，因此 ，即 .解之得 。由，得 。故 。解：由題意可知，等式的每一項(xiàng)都是的可導(dǎo)函數(shù)，于是等式兩邊對(duì)求導(dǎo)，得 （1）在（1）式中令，由，得 ， （2）則是內(nèi)的可導(dǎo)函數(shù)，（2）式兩邊對(duì)求導(dǎo)，得 ，即 。上式兩邊求積分，得 由，得。于是 。解：令，原方程變?yōu)? 即 .兩邊求導(dǎo)數(shù)，得到 積分得 .解：首先從題設(shè)可求得 ， 方程兩邊求導(dǎo)得 .記 ，得 考慮 ，方程可化為伯努利方程 且 令 變量還原得 或者 .又因?yàn)?，代入上式可?。即 解：當(dāng)時(shí)， 由 代入得 所以 當(dāng) 時(shí) 通解為 由 處是連續(xù)的 .所以 .于是若補(bǔ)充函數(shù)值 ，則得到上連續(xù)函數(shù)是所求的函數(shù)是所求的函數(shù)。解：（1）曲線(xiàn)在點(diǎn)處的法線(xiàn)方程為 ，其中為法線(xiàn)上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)，令，則 ，故Q點(diǎn)坐標(biāo)為。由題設(shè)知 ，即積分得 （為任意常數(shù)）。由 知 ，故曲線(xiàn)的方程為。（2）曲線(xiàn)在上的弧長(zhǎng)為.曲線(xiàn) 的參數(shù)方程為 ,故其弧長(zhǎng)為
環(huán)評(píng)公示相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1