〈常微分方程應(yīng)用題及答案(編輯修改稿)
2025-03-30 22:44 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 .由已知條件得 ，因此 ，即 .解之得 。由，得 。故 。解：由題意可知，等式的每一項都是的可導(dǎo)函數(shù)，于是等式兩邊對求導(dǎo)，得 （1）在（1）式中令，由，得 ， （2）則是內(nèi)的可導(dǎo)函數(shù)，（2）式兩邊對求導(dǎo)，得 ，即 。上式兩邊求積分，得 由，得。于是 。解：令，原方程變?yōu)? 即 .兩邊求導(dǎo)數(shù)，得到 積分得 .解：首先從題設(shè)可求得 ， 方程兩邊求導(dǎo)得 .記 ，得 考慮 ，方程可化為伯努利方程 且 令 變量還原得 或者 .又因為，代入上式可得=。即 解：當時， 由 代入得 所以 當 時 通解為 由 處是連續(xù)的 .所以 .于是若補充函數(shù)值 ，則得到上連續(xù)函數(shù)是所求的函數(shù)是所求的函數(shù)。解：（1）曲線在點處的法線方程為 ，其中為法線上任意一點的坐標，令，則 ，故Q點坐標為。由題設(shè)知 ，即積分得 （為任意常數(shù)）。由 知 ，故曲線的方程為。（2）曲線在上的弧長為.曲線 的參數(shù)方程為 ,故其弧長為
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