淺談微分方程模型在經(jīng)濟學(xué)中的應(yīng)用(編輯修改稿)
2024-07-19 17:31 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 分析這種關(guān)系。問題分析產(chǎn)出轉(zhuǎn)化儲蓄，儲蓄化為投資，投資增加產(chǎn)出，任一時刻產(chǎn)出都與前一時刻產(chǎn)出狀態(tài)有關(guān)，因此是一個動態(tài)問題。關(guān)鍵是儲蓄——投資——產(chǎn)出關(guān)系，符號說明：記國民收入為Y(t) (產(chǎn)出), 消費為C(t), 儲蓄為I(t), k為邊際資本產(chǎn)出比 (即單位邊際產(chǎn)出所需資本) ；s 為邊際儲蓄傾向(單位產(chǎn)出產(chǎn)生的儲蓄)；1－s為邊際消費傾向(單位產(chǎn)出用于消費的量)；基本假設(shè)：1. 產(chǎn)出增長率與資本投入成正比；2. 儲蓄全部用于投資；3. 消費、儲蓄比例不變；4. 產(chǎn)出增長速度與儲蓄成正比。建立模型： 上述模型是一個簡單模型。只考慮了自發(fā)投資，即消費剩余,而實際上消費增加也會刺激投資(稱為引致投資)，進而刺激生產(chǎn)。假設(shè)引致投資與消費增長率成正比，則得到新的經(jīng)濟增長模型。方程特解為：經(jīng)濟增長分析2 馬克思將經(jīng)濟生產(chǎn)分為生產(chǎn)資料部類與消費資料部類兩大部類。我國建國后提出了主要經(jīng)濟力量，全力發(fā)展重工業(yè)的發(fā)展戰(zhàn)略. 建立數(shù)學(xué)模型分析兩部類經(jīng)濟增長比例關(guān)系。 基本假設(shè)：1. 二部類(生活資料)的終產(chǎn)品全部被消費；2. 只考慮兩種生產(chǎn)要素：資本Ki勞動力Li，并且兩部類生產(chǎn)要素可以自由流動，勞動力工資相同，工資總額為消費品產(chǎn)量；3. 各部類資本與勞動力比值 Ki/Li =ai 為常數(shù)(稱資本強度)；勞動力與產(chǎn)量的比值 Li/xi=bi 為常數(shù) (稱勞動力投入系數(shù)) ；資本與產(chǎn)量的比值 Ki/xi=aibi 為常數(shù)(稱資本投入系數(shù))；4. 勞動力以固定增長率 n 增長；5. 資本變化速度等于第一部類(生產(chǎn)資料)產(chǎn)值x1；6. 不考慮價格因素。其他符號：L,K分別為總勞動力和總資本；W=x2 /L為工資率；記 xi(t) 為i部類終產(chǎn)品.模型求解：a1=a2時，由L=L0entdsolve({diff(L(t),t)=n*L(t),L(0)=L0},L(t))。解的說明：由x20，得 n1/a1b1 。即當 a1=a2 時，要保證經(jīng)濟發(fā)展，勞動力增長率不能超過資本產(chǎn)出率( 資本投入系數(shù)的倒數(shù))。這時，經(jīng)濟保持按比例均衡增長。當 a1a2 時，有方程得：結(jié)果分析：1. 均衡增長(兩部類比例不變)的充要條件是B1=B2=0，即 K0=a2L0/[1－(a1－a2)b1n]，K0、L0為初始值；或 a1=a2，n1/a1b1 。 均衡增長解：xi=Aie nt；2. 要保證各部類經(jīng)濟增長逐漸穩(wěn)定在均衡增長解，則要a2a1。3. 要保持經(jīng)濟增長率與勞動力增長同步，則要 n1/b1(a1－a2)。 即隨時間的推移，兩部類的生產(chǎn)差距會不斷拉大，形成嚴重的比例失調(diào)。2 期貨—商品市場動態(tài)均衡模型211 商品市場均衡在沒有期貨市場的情況下, 本文假定生產(chǎn)者使用適應(yīng)性預(yù)期來形成其價格預(yù)期②。Nerlovian 模型并沒有討論投資行為, 而本文討論的是可儲存商品(如白糖, 大豆等) , 所以必須對Nerlovian 模型進行改進。Peck (1976)在分析商品市場投機行為時, 對Nerlove 的模型進行了擴展
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