初中數(shù)學(xué)模型解題法-文庫(kù)吧資料
2025-04-10 03:48本頁(yè)面
【正文】 G中，∵OG= OC，∴∠OCG=30176。試判斷：此時(shí)是否仍有△FDM∽△COM？證明你的結(jié)論。5. （江蘇省蘇州市2003年7分）如圖1，⊙O的直徑為AB，過(guò)半徑OA的中點(diǎn)G作弦CE⊥AB，在 上取一點(diǎn)D，分別作直線(xiàn)CD、ED，交直線(xiàn)AB于點(diǎn)F、M。時(shí)間即可求得速度。 （2）①由點(diǎn)P與點(diǎn)Q所經(jīng)過(guò)的路程之和恰好為梯形OABC的周長(zhǎng)的一半，列出等式， ＋OQ= （14＋3＋10＋5），即可求出點(diǎn)Q所經(jīng)過(guò)的路程?！痉治觥浚?）當(dāng)點(diǎn)Q在OC上時(shí)，作直角三角形OCE和OQF，由二者相似即可求出此時(shí)點(diǎn)Q的坐標(biāo)。綜上所述，這時(shí)PQ不可能同時(shí)平分梯形OABC的面積。當(dāng)Q在CB上時(shí)，CQ=16－ －5=11－ ，∴ 。∵當(dāng) 時(shí)， ，這時(shí)點(diǎn)Q不在OC上，故舍去； 當(dāng) 時(shí)， ，這時(shí)點(diǎn)Q不在OC上，故舍去?！? 。理由如下：當(dāng)Q點(diǎn)在OC上時(shí)，如圖，過(guò)點(diǎn)Q作QF⊥OA于點(diǎn)F。 ∴點(diǎn)Q所經(jīng)過(guò)的路程為16－ ， 速度為 。又MQ=3，∴當(dāng)點(diǎn)Q在CB上時(shí)，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（ ）。當(dāng)點(diǎn)Q在CB上時(shí)，如圖，過(guò)點(diǎn)C作CM⊥OA于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)Q作QN⊥OA于點(diǎn)N?！?。 依題意，有OE=4，EC=3，OC=5，OQ=2 。 ①試用含 的代數(shù)式表示這時(shí)點(diǎn)Q所經(jīng)過(guò)的路程和它的速度； ②試問(wèn)：這時(shí)直線(xiàn)PQ是否可能同時(shí)把梯形OABC的面積也分成相等的兩部分？如有可能，求出相應(yīng)的 的值和P、Q的坐標(biāo)；如不可能，請(qǐng)說(shuō)明理由。當(dāng)這兩點(diǎn)中有一點(diǎn)到達(dá)自己的終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)。點(diǎn)P、Q同時(shí)從原點(diǎn)出發(fā)，分別作勻速運(yùn)動(dòng)。（2）同（1）可以證明。根據(jù)弦切角定理可得 ，由 也是⊙ 的切線(xiàn)，根據(jù)切線(xiàn)長(zhǎng)定理可得 ，從而根據(jù)等腰三角形等邊對(duì)等角的性質(zhì)，得到 ，由對(duì)頂角相等的性質(zhì)，得到 。【考點(diǎn)】相切兩圓切線(xiàn)的性質(zhì)，弦切角定理，切線(xiàn)長(zhǎng)定理，等腰三角形的性質(zhì)，對(duì)頂角的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)。 又∵ ，∴ 。 ∴ 。 ∵ 是⊙ 的切線(xiàn)，∴ 。 （2）仍成立。又∵ ，∴ 。 又∵ 是⊙ 的切線(xiàn)，∴ 。 【答案】解：（1）證明：連結(jié) ，過(guò)點(diǎn) 作⊙ 與⊙ 的公切線(xiàn) 。（2）根據(jù)已知條件分兩種情況進(jìn)行討論，當(dāng)點(diǎn)A′落在四邊形BCMN內(nèi)或BC邊上時(shí)和當(dāng)點(diǎn)A′在四邊形BCMN外時(shí)進(jìn)行討論，第一種情況很容易求出，第二種情況進(jìn)行畫(huà)圖，連接AA′與MN交于點(diǎn)G與BC交于點(diǎn)F，再根據(jù)面積比等于相似比的平方的性質(zhì)求出即可．再根據(jù)求出的式子，即可求出重疊部分的面積y的最大值來(lái)?！究键c(diǎn)】翻折變換（折疊問(wèn)題），相似三角形的判定和性質(zhì)，二次函數(shù)的最值。綜上所述，重合部分的面積 ?！??！郃′F=x－5?！郃G= x。 （2）①當(dāng)點(diǎn)A′落在四邊形BCMN內(nèi)或BC邊上時(shí)， （0＜x≤5）?！?。（1）用x表示△AMN的面積；（2）△AMN
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