【正文】 證方法，如歸納法、類比法、演繹法、分析法、綜合法、反證法、同一法等?？聪旅胬}：例6已知：如圖8，正方形ABCD的邊長為a，分別以A、B、C、D為圓心，以a為半徑向正方形內(nèi)作圓弧，求圖中陰影部分的面積。對數(shù)學(xué)對象分類時應(yīng)遵循兩個原則：（1）在同一問題中分類按同一標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行；（2）分類要做到不重、不漏。后一例是利用待定的思想方法，逐步推斷出輔助線CP的引法。只質(zhì)證明只須證明△ABC∽△DCP，△BCP∽△ACD為此，需作∠DCP=∠ACB交BD于P點。例5 已知：如圖7，圓內(nèi)接四邊形ABCD。例4 K為何值時，方程X2+2（K+3）X+2K+4=0的一個根小于3，而另一個根大于3。說明由分析體現(xiàn)幾何問題可以轉(zhuǎn)化成一元二次方程及其根的判別式的性質(zhì)問題，例2的分析二也體現(xiàn)了方程思想。求證：OE≤BC分析：要證明OE≤BC只須證明2OE≤BC只須證明4OE2≤BC2只須證明BC24OE2≥0由已知BE+CE=BC只要證明BE?CE=OE2，那么BE、CE就是方程X2BCX+OE2=0的二根。在研究平面幾何時，若所涉及到元素之間的關(guān)系，可考慮通過設(shè)輔助未知數(shù)并列出方程或方程組，使有關(guān)的幾何量之間的關(guān)系顯現(xiàn)出來，從而使所研究的問題比較簡捷地加以解決。問題轉(zhuǎn)化成用正弦定理，余弦定理，同角或互為余角間的三角函數(shù)關(guān)系式來解決。），由旋轉(zhuǎn)法完成數(shù)與形的轉(zhuǎn)化。轉(zhuǎn)化成兩個特殊角（45176。分析二：要證明∠APB=135176。∠PP’C=90176。為此，將△APB繞B點旋轉(zhuǎn)90176。=45176。求證：∠APB=135176。說明，把證明線段的和、差、倍、分問題轉(zhuǎn)化或證明兩條線段相等的問題。只須證明，AG=AD=CD為此，只要證明A、B、C、D四點共圓，∠1=∠2=45176。只要證明△CDE≌△EGH。分析二：要證明CD= BE，在BE上取中點G，只須證明CD=EG。求證：CD= BE。數(shù)學(xué)中的構(gòu)造法、代換法、換元法、配方法等也是體現(xiàn)轉(zhuǎn)化思想的具體的數(shù)學(xué)方法，下面看兩個例子：例1 已知：如圖1，在△ABC中，∠BAC=90176。轉(zhuǎn)化思想是指在研究和解決數(shù)學(xué)學(xué)問題時由一種教學(xué)對象轉(zhuǎn)化為另一種數(shù)學(xué)對象時所采用的數(shù)學(xué)方法的指導(dǎo)思想。數(shù)學(xué)方法是指具有可操作性并能具體解決數(shù)學(xué)問題的方法，數(shù)學(xué)思想來源于數(shù)學(xué)方法，是數(shù)學(xué)方法的抽象和概括，反過來又指導(dǎo)數(shù)學(xué)方法的實施，而數(shù)學(xué)方法是數(shù)學(xué)思想的具體體現(xiàn)。在數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想、方法是全面提高初中數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的重要途徑。所謂：謀定而動，馬到功成第二篇：初中數(shù)學(xué)思想方法及其教學(xué).初中數(shù)學(xué)思想方法及其教學(xué)(1)新課程教學(xué)大綱提出：初中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識主要是初中代數(shù)、幾何中的要領(lǐng)法規(guī)、公式、性質(zhì)、公理、定理以及其內(nèi)容所反映出來的數(shù)學(xué)思想和方法。發(fā)展過程、解題思路的探索過程，解題規(guī)律和方法的概括過程，為學(xué)生創(chuàng)建了解決實際問題的基石和搭建了登高望遠(yuǎn)的平臺。因此，教師要創(chuàng)造性地使用好教材中的例題、習(xí)題，在布置練習(xí)時要減少一些“死”的書面作業(yè)，增加一些“活”的實踐性、開放性、探究性作業(yè)。有不尋常的價值和應(yīng)用功能，教師要充分發(fā)揮、挖掘教材中例、習(xí)題的作用，在教與學(xué)中創(chuàng)造性地設(shè)置教學(xué)情景，并適時地“深挖洞”或“廣積糧”形成以問題為中心展開教學(xué)，使學(xué)生真正理解掌握知識的產(chǎn)生、形成和發(fā)展過程。，創(chuàng)造性地用好教材教材是教與學(xué)的依據(jù)，也是教學(xué)問題的題源。因此教學(xué)設(shè)計不僅要關(guān)注“基礎(chǔ)知識”傳授，更要關(guān)注如何向?qū)W生提供真實情境，模擬情境向?qū)W生展現(xiàn)“春天的原野”，讓學(xué)生體驗嘗試，發(fā)現(xiàn)探究。為改變這一高耗低效的課堂，教學(xué)設(shè)計應(yīng)注重創(chuàng)造問題情景，開發(fā)教學(xué)媒體，提供學(xué)習(xí)資源，優(yōu)化學(xué)習(xí)環(huán)境。因而無法實現(xiàn)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)由被動接受“結(jié)果”向主動積極構(gòu)建“過程”的轉(zhuǎn)化。，教學(xué)策略。例如，平面幾何中的定理都是用文字語言表述的，但是證明時的論證需借助符號語言來表達(dá)，其間圖形語言作為文字語言和符號語言的必要補(bǔ)充，為數(shù)學(xué)思維提供直觀模型。數(shù)學(xué)概念、定理、公式、法則等往往是通過一種語言表述的。（3）運用比較法幫助理解，如學(xué)習(xí)“二次根式”的加減運算時，與已學(xué)過的“整式”的加減運算作比較，得知相同點就是“合并”不同點就是“同類二次根式”與“同類項”（4）多角度理解，如相反數(shù)時，從定義角度理解：分別求0的相反數(shù)，相反數(shù)是10的數(shù)是什么？從數(shù)軸的角度理解：數(shù)軸上什么樣的兩數(shù)互為相反數(shù)？從絕對值角度理解：符號、絕對值怎樣的兩數(shù)互為相反數(shù)？從運算角度理解：相加得0的兩數(shù)互為相反數(shù)嗎？通過這樣的多角度直觀，強(qiáng)化理解。如“對頂三角相等”擴(kuò)寫成：“如果兩角是對頂角，那么這兩個角相等”，再如：“連接兩點的線段的長度叫這兩點間的距離”，可先誘導(dǎo)學(xué)生找出句子的主、謂、賓語，再讀縮句，即句子的主干，這樣學(xué)生就加深了對“距離”的理解，“距離”是“長度”，是“正的數(shù)量”而不是“形”——線段（2）借助于“打比方”幫助理解。如果只限于句法一種，那么學(xué)生將不理解數(shù)學(xué)語言表達(dá)的意義，不能把非數(shù)學(xué)的問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，他們的知識將是形式主義的、無益的。加強(qiáng)對學(xué)生數(shù)學(xué)語言能力的培養(yǎng)，主要做好一下兩方面的工作，首先，要加強(qiáng)語義、句法的教學(xué)。：一是掌握數(shù)學(xué)語言，包括：①接受——看（聽）得懂，能識別、理解解釋弄清數(shù)學(xué)問題的語言表達(dá)，并能轉(zhuǎn)化為具體的數(shù)學(xué)思想，能用自己的語言復(fù)述、表達(dá)；②表達(dá)——寫（講）得出，能將自己解決數(shù)學(xué)問題的觀點、思想、方法、過程用恰當(dāng)?shù)恼Z言標(biāo)準(zhǔn)流暢地表達(dá)出來，并且在表達(dá)中名詞述語規(guī)范、準(zhǔn)確、合乎邏輯。學(xué)生對數(shù)據(jù)的感悟能力較差，對已知所求之間的數(shù)量關(guān)系比較模糊，如果從局部入手，則頭緒紛繁，不易突破，但若能從客觀上進(jìn)行整體分析，抓住問題的框架結(jié)構(gòu)與本質(zhì)關(guān)系，常能出奇制勝，找到解決問題的方法。例如：可讓學(xué)生寫知識小結(jié)、解題反思、調(diào)查報告和小論文等，這樣做不僅可以提高學(xué)生的數(shù)學(xué)寫作，閱讀能力和理解能力，而且可以進(jìn)一步提高學(xué)生的數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)水平與探索研究能力。教學(xué)中可讓學(xué)生通覽全題說題目的要素，也可讓學(xué)生剖析字句，說題目的條件；還可讓學(xué)生形成解題思路后說解題步驟；（2）組織適當(dāng)?shù)恼n堂探究交流，課堂探究交流常常需要教師給出一個中心議題或所要解決的問題，學(xué)生在獨立思考的基礎(chǔ)上，以小組或班級的形式圍繞議題發(fā)表見解、互相討論；實踐證明，課堂探究交流為師生之間，同學(xué)之間的多向交流提供了一個很好的平臺；探究交流對學(xué)生獨立活動的自由度增大，可以運用數(shù)學(xué)語言進(jìn)行提問、反駁、論證、收集材料，統(tǒng)計數(shù)據(jù)等多種活動并與別人的思想進(jìn)行比較，以達(dá)到更深層次的理解和掌握。具體地講，強(qiáng)化閱讀能力的培養(yǎng)，教學(xué)時要注意以下幾個方面：（1）讓學(xué)生學(xué)會說題。前蘇聯(lián)著名數(shù)學(xué)教育家斯托利亞爾指出“數(shù)學(xué)教學(xué)也就是數(shù)學(xué)語言的教學(xué)“，因此，從語言學(xué)習(xí)的角度講，數(shù)學(xué)教學(xué)也必須重視數(shù)學(xué)閱讀，作為數(shù)學(xué)教師，不僅要重視培養(yǎng)學(xué)生的閱讀能力，還要注重教給學(xué)生科學(xué)有效的閱讀方法，讓學(xué)生認(rèn)識到數(shù)學(xué)閱讀的重要性使學(xué)生體驗到數(shù)學(xué)閱讀的樂趣及對學(xué)習(xí)的益處。從這個例子看出，教師在教學(xué)中如果注意聯(lián)系身邊的事物，讓學(xué)生體驗數(shù)學(xué)，并嘗到成功的樂趣，對激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)興趣，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識以及解決實際問題的自信心是非常重要的。例如：我曾經(jīng)安排學(xué)生個人或小組到銀行去調(diào)查儲蓄存款利息計算方法：讓學(xué)生學(xué)會選擇儲蓄存款的最佳期限：假設(shè)向銀行存款1000元，試計算5年后