【正文】 層次分析法將定性分析與定量分析結(jié)合起來完成以上步驟，給出決策問題的定量結(jié)果。 ? 通過相互比較確定各準(zhǔn)則對目標(biāo)的權(quán)重，及各方案對每一準(zhǔn)則的權(quán)重。(( * 2,1)2( ??? xfb出現(xiàn) 4個收斂子序列 x4k, x4k+1, x4k+2, x4k+3 )()4(4 kk xfx ??平衡點及其穩(wěn)定性需研究 ?? b 時有 4個穩(wěn)定平衡點 2n倍周期收斂 , n=1,2,… bn~ 2n倍周期收斂的上界 b0=3, b1=, b2=, … n??, bn? x1*, x2* (及 x*)不穩(wěn)定 b, 不存在任何收斂子序列 混沌現(xiàn)象 4倍周期收斂 福 州 大 學(xué) 69 )1(1 kkk xbxx ??? 的收斂、分岔及混沌現(xiàn)象 b 福 州 大 學(xué) 70 按年齡分組的種群增長 ? 不同年齡組的繁殖率和死亡率不同 ? 建立差分方程模型，討論穩(wěn)定狀況下種群的增長規(guī)律 假設(shè)與建模 ? 種群按年齡大小等分為 n個年齡組，記 i=1,2,… , n ? 時間離散為時段，長度與年齡組區(qū)間相等，記 k=1,2,… ? 以雌性個體數(shù)量為對象 ? 第 i 年齡組 1雌性個體在 1時段內(nèi)的 繁殖率 為 bi ? 第 i 年齡組在 1時段內(nèi)的死亡率為 di, 存活率 為 si=1 di 福 州 大 學(xué) 71 1,2,1),()1(1 ????? nikxskx iii ?假設(shè) 與 建模 xi(k)~時段 k第 i 年齡組的種群數(shù)量 )()1( kLxkx ??)0()( xLkx k?Tn kxkxkxkx )](),(),([)( 21 ??~按年齡組的分布向量 預(yù)測任意時段種群按年齡組的分布 ???????????????????????000000121121nnnsssbbbbL????~Leslie矩陣 (L矩陣 ) )()1(11 kxbkx inii????(設(shè)至少 1個 bi0) 福 州 大 學(xué) 72 穩(wěn)定狀態(tài)分析的數(shù)學(xué)知識 nkk ?,3,2,1 ?? ??? L矩陣存在 正單特征根 ?1， ? 若 L矩陣存在 bi, bi+10, 則 nkk ,3,2,1 ??? ??)0()( xLkx k? 11 )],([ ?? Pd i a gPL n?? ?P的第 1列是 x* )0()0,0,1()(l i m 11xPP di agkx kk???? ??Tnnssssssx?????????11121212111* ,1?????特征向量 *1)(l i m cxkxkk ??? ?, c是由 bi, si, x(0)決定的常數(shù) 且 解釋 L對角化 11 )],([ ?? Pd i a gPL knkk ?? ?*cx?福 州 大 學(xué) 73 *)()1 xckx k??)()1()2 kxkx ???穩(wěn)態(tài)分析 ——k充分大種群按年齡組的分布 *1 )(l i m cxkx kk ??? ?~ 種群按年齡組的分布趨向穩(wěn)定，x*稱穩(wěn)定分布 , 與初始分布無關(guān)。 )19,2,1()( ????? nnwn19)40/25l g ( ??n福 州 大 學(xué) 58 )()( ?????? t????? 24, ?? tt ??? 即取運(yùn)動 ?t=24 (每周 跳舞 8小時或自行車 10小時 ), 14周即可。 減肥計劃 3）給出達(dá)到目標(biāo)后維持體重的方案。 第一階段：每周減肥 1千克，每周吸收熱量逐漸減少，直至達(dá)到下限（ 10000千卡）； 第二階段：每周吸收熱量保持下限，減肥達(dá)到目標(biāo) 2）若要加快進(jìn)程，第二階段增加運(yùn)動，試安排計劃。 福 州 大 學(xué) 53 某甲體重 100千克，目前每周吸收 20200千卡熱量，體重維持不變。 )( 00 xxyy kk ???? ?生產(chǎn)者管理水平提高 設(shè)供應(yīng)函數(shù)為 需求函數(shù)不變 ?,2,1,)1(22 012 ????? ?? kxxxx kkk ??????二階線性常系數(shù)差分方程 x0為平衡點 研究平衡點穩(wěn)定，即 k??, xk?x0的條件 )(1 kk yhx ???????? ?? ?? 2 11 kkk yyhx福 州 大 學(xué) 50 48)( 22,1??????? ????012 )1(22 xxxx kkk ?????? ???? ??方程通解 kkk ccx 2211 ?? ??(c1, c2由初始條件確定 ) ?1, 2~特征根，即方程 的根 02 2 ??? ??? ? ??平衡點穩(wěn)定，即 k??, xk?x0的條件 : 12,1 ??2???平衡點穩(wěn)定條件 比原來的條件 放寬了 1???22,1??? ?模型的推廣 福 州 大 學(xué) 51 減肥計劃 ——節(jié)食與運(yùn)動 背景 ? 多數(shù)減肥食品達(dá)不到減肥目標(biāo)，或不能維持 ? 通過控制飲食和適當(dāng)?shù)倪\(yùn)動，在不傷害身體的前提下，達(dá)到減輕體重并維持下去的目標(biāo) 分析 ? 體重變化由體內(nèi)能量守恒破壞引起 ? 飲食（吸收熱量）引起體重增加 ? 代謝和運(yùn)動（消耗熱量）引起體重減少 ? 體重指數(shù) BMI=w(kg)/l2(m2). BMI25 ~正常； BMI25 ~ 超重 。ng 霉素處理的影響 xxy?? 21??12221211)( xxxxy???????? ）（福 州 大 學(xué) 27 2020/9/16 o ~原始數(shù)據(jù) + ~擬合結(jié)果 混合模型求解 用 nlinfit 和 nlintool命令 ,17001 ?? ,6001 ?? , ?? ??估計結(jié)果和預(yù)測 剩余標(biāo)準(zhǔn)差 s= 參數(shù) 參數(shù)估計值 置信區(qū)間 ?1 [ ] ?2 [ ] ?1 [ ] ?2 [ ] ?2置信區(qū)間包含零點， 表明 ?2對因變量 y的影響不顯著 12221211)( xxxxy???????? ）（參數(shù)初值 (基于對數(shù)據(jù)的分析 ) 經(jīng)嘌呤霉素處理的作用不影響半速度點參數(shù) 未經(jīng)處理 經(jīng)處理 福 州 大 學(xué) 28 2020/9/16 o ~原始數(shù)據(jù) + ~擬合結(jié)果 未經(jīng)處理 經(jīng)處理 簡化的混合模型 簡化的混合模型 形式簡單， 參數(shù)置信區(qū)間 不含零點 剩余標(biāo)準(zhǔn)差 s = ，比一般混合模型略大 12221211)( xxxxy???????? ）（121211xxxy?????? ）（估計結(jié)果和預(yù)測 參數(shù) 參數(shù)估計值 置信區(qū)間 ?1 [ ] ?2 [ ] ?1 [ ] 福 州 大 學(xué) 29 2020/9/16 一般混合模型與簡化混合模型預(yù)測比較 實際值 一般模型預(yù)測值 Δ(一般 模型 ） 簡化模型預(yù)測值 Δ(簡化 模型 ） 67 51 84 … … … … … 191 201 207 200 簡化混合模型的預(yù)測區(qū)間較短，更為實用、有效 12221211)( xxxxy???????? ）（121211xxxy?????? ）（預(yù)測區(qū)間為預(yù)測值 ? Δ 福 州 大 學(xué) 30 2020/9/16 注：非線性模型擬合程度的評價無法直接利用線性模型的方法，但 R2 與 s仍然有效。 拖動畫面的十字線，得 y的預(yù)測值和預(yù)測區(qū)間 剩余標(biāo)準(zhǔn)差 s= xxy?? 21??最終反應(yīng)速度為 半速度點 (達(dá)到最終速度一半時的 x值 )為 6 8 3 1 2?1 ?? ??其它輸出 命令 nlintool 給出交互畫面 0 0 . 5 1 1 . 5050100150200250o ~原始數(shù)據(jù) + ~ 擬合結(jié)果 0 0 . 2 0 . 4 0 . 6 0 . 8 1 5 0050100150200250福 州 大 學(xué) 26 2020/9/16 混合反應(yīng)模型 x1為底物濃度， x2為一示性變量 x2=1表示經(jīng)過處理， x2=0表示未經(jīng)處理 β1是未經(jīng)處理的最終反應(yīng)速度 γ1是經(jīng)處理后最終反應(yīng)速度的增長值 β2是未經(jīng)處理的反應(yīng)的半速度點 γ2是經(jīng)處理后反應(yīng)的半速度點的增長值 在同一模型中考慮嘌 pi224。 betaci=nlparci(beta,R,J)。 beta0=[ ]。 xxy?? 21??x= 。 應(yīng)在模型中增加管理 x2與教育x3, x4的交互項 組合 1 2 3 4 5 6 管理 0 1 0 1 0 1 教育 1 1 2 2 3 3 管理與教育的組合 福 州 大 學(xué) 17 2020/9/16 ????????? 426325443322110 xxaxxaxaxaxaxaay進(jìn)一步的模型 增加管理 x2與教育 x3, x4的交互項 參數(shù) 參數(shù)估計值 置信區(qū)間 a0 11204 [11044 11363] a1 497 [486 508] a2 7048 [6841 7255] a3 1727 [1939 1514] a4 348 [545 –152] a5 3071 [3372 2769] a6 1836 [1571 2101] R2= F=554 p= R2,F有改進(jìn)，所有回歸系數(shù)置信區(qū)間都不含零點，模型完全可用 消除了不正常現(xiàn)象 異常數(shù)據(jù) (33號 )應(yīng)去掉 0 5 10 15 2010005000500e ~ x1 1 2 3 4 5 610005000500e ~組合 福 州