初中數(shù)學(xué)模型解題法-全文預(yù)覽
【正文】 7分）OABC是一張放在平面直角坐標(biāo)系中的矩形紙片，O為原點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)C在y軸上，OA=10，OC=6。－∠CDE=120176?！唷鱂DM∽△COM。－∠COA=∠COM。又∵∠DMF=∠GME，∴∠GMC=∠DMF。－∠COA=120176。又∵∠CDE的度數(shù)= 的度數(shù)= 的度數(shù)=∠COA的度數(shù)=60176。試判斷：此時(shí)是否仍有△FDM∽△COM？證明你的結(jié)論。時(shí)間即可求得速度?！痉治觥浚?）當(dāng)點(diǎn)Q在OC上時(shí)，作直角三角形OCE和OQF，由二者相似即可求出此時(shí)點(diǎn)Q的坐標(biāo)。當(dāng)Q在CB上時(shí)，CQ=16－ －5=11－ ，∴ ?！? 。 ∴點(diǎn)Q所經(jīng)過(guò)的路程為16－ ， 速度為 。當(dāng)點(diǎn)Q在CB上時(shí)，如圖，過(guò)點(diǎn)C作CM⊥OA于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)Q作QN⊥OA于點(diǎn)N。 依題意，有OE=4，EC=3，OC=5，OQ=2 。當(dāng)這兩點(diǎn)中有一點(diǎn)到達(dá)自己的終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)。（2）同（1）可以證明?！究键c(diǎn)】相切兩圓切線的性質(zhì)，弦切角定理，切線長(zhǎng)定理，等腰三角形的性質(zhì)，對(duì)頂角的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)。 ∴ 。 （2）仍成立。 又∵ 是⊙ 的切線，∴ 。（2）根據(jù)已知條件分兩種情況進(jìn)行討論，當(dāng)點(diǎn)A′落在四邊形BCMN內(nèi)或BC邊上時(shí)和當(dāng)點(diǎn)A′在四邊形BCMN外時(shí)進(jìn)行討論，第一種情況很容易求出，第二種情況進(jìn)行畫(huà)圖，連接AA′與MN交于點(diǎn)G與BC交于點(diǎn)F，再根據(jù)面積比等于相似比的平方的性質(zhì)求出即可．再根據(jù)求出的式子，即可求出重疊部分的面積y的最大值來(lái)。綜上所述，重合部分的面積 ?！郃′F=x－5。 （2）①當(dāng)點(diǎn)A′落在四邊形BCMN內(nèi)或BC邊上時(shí)， （0＜x≤5）。（1）用x表示△AMN的面積；（2）△AMN沿MN折疊，使△AMN緊貼四邊形BCNM（邊AM、AN落在四邊形BCNM所在的平面內(nèi)），設(shè)點(diǎn)A落在平面BCNM內(nèi)的點(diǎn)A′，△A′MN與四邊形BCNM重疊部分的面積為y?！究键c(diǎn)】探究型，圓的綜合題，切線的性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，平行線分線段成比例定理，等腰三角形的判定，相似三角形的判定和性質(zhì)。又∵CE⊥AB，∴CE∥AP?！唷螪GC=∠DCG?！唷螪AC=∠DCA。∴ ，即EF= AD= EC。∵點(diǎn)C是 的中點(diǎn)，且CE⊥AB，∴點(diǎn)E為半圓的圓心。初中數(shù)學(xué)模型解題法解答題1. （2001江蘇蘇州6分）如圖，已知AB是半圓O的直徑，AP為過(guò)點(diǎn)A的半圓的切線。 【答案】解：（1）證明：∵DA是切線，AB為直徑，∴DA⊥AB。∴CD∥AO，CD=AD。證明如下：如圖，連接BC，并延長(zhǎng)BC交AP于G點(diǎn)，連接AC，∵AD、DC是半圓O的切線，∴DC=DA。∴∠DGC+∠DAC=∠DCA+∠DCG=90176?！逜P是半圓O的切線，∴AP⊥AB?！逩D=AD，∴CF=EF。2. （2001江蘇蘇州7分）已知一個(gè)三角形紙片ABC，面積為25，BC的長(zhǎng)為10，∠B、∠C都為銳角，M為
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