【正文】 附有條件的條件平差： 0)~,~(1??XLFc0)~(1???XS（ 2314） （ 2315） 參考（ 236） ,（ 237）（ 2311） ,（ 2313） 式，可得其線性化后的模型為： 0~111????????? cuuncWxBA0~11????? suusWxC （ 2316） （ 2317） 167。為線性化方便 ,現(xiàn)取 L~LX~0XX~ ??? LL~ xXX ~~ 0 ?? (231) 下面先討論線性化的一般方法，然后再找出五種平差方法的線性化后的模型。在進(jìn)行平差時(shí)，必須利用臺(tái)勞級(jí)數(shù)將非線性方程線性化，轉(zhuǎn)化為線性方程。方程總個(gè)數(shù)為 r+u=4個(gè)，應(yīng)列 1個(gè)限制條件方程和 3個(gè)一般條件方程。可以通過平差計(jì)算求出 的估值確 ，然后根據(jù)公式 求得 D的估值。 二 、 平差的隨機(jī)模型 對(duì)于上面介紹的五種基本平差方法，最基本的數(shù)據(jù)就是觀測(cè)值向量 ，進(jìn)行平差時(shí)除建立其函數(shù)模型外，還要同時(shí)考慮到它的隨機(jī)模型，亦即觀測(cè)向量的協(xié)方差陣： 1?nL nnnnnnPQD?????? 12020 ?? （ 2225） 式中 D為 L的協(xié)方差陣， Q為 L的協(xié)因數(shù)陣， P為 L的權(quán)陣， 為單位權(quán)方差。其中 （ 2220）稱為限制條件方程。其中（ 2213）稱為觀測(cè)方程。 3. 間接平差法 (參數(shù)平差法 ) 由前所述，一個(gè)幾何模型可以由 t個(gè)獨(dú)立的必要觀測(cè)量唯一的確定下來，因此，平差時(shí)若把這 t個(gè)量都選作參數(shù)，即 u=t（這是獨(dú)立參數(shù)的上限），那么通過這 t個(gè)獨(dú)立參數(shù)就能唯一地確定該幾何模型，換句話說，模型中的所有量都一定是這 t個(gè)獨(dú)立參數(shù)的函數(shù)，每個(gè)觀測(cè)量也都可以表達(dá)為所選 t個(gè)獨(dú)立參數(shù)的函數(shù)。 在圖 21中，觀測(cè)了三個(gè)內(nèi)角， n=3， t=2，則r=nt=1,存在一個(gè)函數(shù)關(guān)系式（條件方程），可以表示為： 01 8 0~~~ 321 ???? LLL 令 =[1 1 1] 31?A =[ ] 13~?L 1~L2~L 3~LT? ?1800 ??A則上式為 0~ 0 ?? ALA （ 221） 再如圖 22水準(zhǔn)網(wǎng)， D為已知高程水準(zhǔn)點(diǎn)， A、 B、 C均為待定點(diǎn)，觀測(cè)值向量的真值為 ? ?65432116 ~~~~~~~ hhhhhhL ??其中 n=6， t=3， 則 r=nt=3， 應(yīng)列出 3個(gè)線性無關(guān) 的條件方程 ,它們可 以是： 0~~~)~( 4211 ???? hhhLF0~~~)~( 5322 ???? hhhLF0~~~)~( 6313 ???? hhhLF令 ?????????????????10010101011000101163A 則上面條件方程組可寫為 （ 222） 0~ ?LA 一般而言，如果有 n個(gè)觀測(cè)值 ，必要觀測(cè)個(gè)數(shù)為 t，則應(yīng)列出 r=nt個(gè)條件方程，即 1?nL（ 223） 0)~( ?LF如果條件方程為線性形式，則可以直接寫為 11010~??????rrnnrALA （ 224） 將 代入（ 224）式，并令 ??? LL~)( 0AALW ???則（ 224）式為 0??? WA （ 226） （ 224）或（ 226）式即為條件平差的函數(shù)模型。對(duì)于一個(gè)平差問題，建立函數(shù)模型是測(cè)量平差中最基本、最重要的問題，模型的建立方法不同，與之相應(yīng)就產(chǎn)生了不同的平差方法。試按條件平差法對(duì)此導(dǎo)線進(jìn)行平差，并評(píng)定 3號(hào)點(diǎn)的點(diǎn)位精度。 礦區(qū)水準(zhǔn)網(wǎng)示意圖 : 如何對(duì)各段高差按照一定規(guī)則進(jìn)行改正 ,滿足各閉合環(huán)的閉合差等于零的要求 !!! 某礦井下導(dǎo)線示意圖 : 如何對(duì)各段各角和邊進(jìn)行改正 ,滿足各附合路線的要求 !!! 如圖 38所示，為一四等附合導(dǎo)線，測(cè)角中誤差 = 177。 iV iL?167。 為了消除矛盾，通常用另一組被稱為“觀測(cè)值估值”（又叫平差值、最或是值、最或然值） 來代替觀測(cè)值 L，由于任何一個(gè)觀測(cè)值估值都可以看作是一個(gè)改正了的觀測(cè)值，是由觀測(cè)值加上改正數(shù)而得到，即 L?iii VLL ??? （ 216） 式中 稱為觀測(cè)值 的改正數(shù)，它們必須在計(jì)算之前被計(jì)算出來?，F(xiàn)在模型中有 r個(gè)多余觀測(cè)量，因此，一定也存在著 r個(gè)這樣的函數(shù)關(guān)系式。 121 SLL 、1S 21 LL、 在測(cè)量工作中，為了求得一個(gè)幾何模型中的幾何量大小，就必須進(jìn)行觀測(cè)，但并不是對(duì)模型中的所有量都進(jìn)行觀測(cè)。必要觀測(cè)個(gè)數(shù) t只與幾何模型有關(guān)，與實(shí)際觀測(cè)量無關(guān)。必要觀測(cè)個(gè)數(shù) t只與幾何模型有關(guān)，與實(shí)際觀測(cè)量無關(guān)。我們把能夠唯一地確定一個(gè)幾何模型所必要的元素，稱為必要觀測(cè)元素。 121 SLL 、 321 LSS 、 321 SSS 、 ⑶ 要確定該三角形的大小、形狀和它在一個(gè)特定坐標(biāo)系中的位置和方向，則必須知道圖中 15個(gè)元素中的6個(gè)不同的元素，當(dāng)然，這 6個(gè)元素可以構(gòu)成更多的組合，但不論哪一種組合，都至少要包含一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)和一條邊的坐標(biāo)方位角，這是確定其位置和方向不可缺少的元素，通常稱其為外部配置元素，它們的改變只相當(dāng)于整個(gè)網(wǎng)在坐標(biāo)系中發(fā)生了平移和旋轉(zhuǎn)，并不影響該三角形的內(nèi)部形狀和大小。例如： ⑴ 如圖 21的三角形 ABC中，為了確定它的形狀，只需要知道其中任意兩個(gè)內(nèi)角的大小就可以了，如 、 或 、 或 、 等。 在諸多幾何量中，有的可以直接測(cè)量，但更多的是通過測(cè)定其它一些量來間接求出。 第二章 平差數(shù)學(xué)模型與最小二乘原理 167。這些元素都被稱為幾何量。 隨著幾何模型的不同，它所需要知道的元素的個(gè)數(shù)與類型也有所不同，要唯一地確定幾何模型，就必須弄清楚至少需要觀測(cè)哪些元素以及哪些類型的元素。 如： 或 或 等，它們中間都至少包含一條邊長，否則只能確定其形狀，而不能確定其大小，該情況包含兩類元素（角度和邊長）。 從上面例子可知，一旦幾何模型確定了，就能夠唯一地確定該模型的必要觀測(cè)元素的個(gè)數(shù)。而對(duì)于后兩種情況，不僅要考慮必要觀測(cè)元素的個(gè)數(shù)，還要考慮到元素的類型，否則就無法唯一地確定模型。而對(duì)于后兩種情況，不僅要考慮必要觀測(cè)元素的個(gè)數(shù)，還要考慮到元素的類型，否則就無法唯一地確定模型。這些彼此不存在函數(shù)關(guān)系的量稱為函數(shù)獨(dú)立量，簡(jiǎn)稱獨(dú)立量。 既然一個(gè)幾何模型能通過 t個(gè)必要而獨(dú)立的量唯一的確定下來，這就意味著在該模型中，其它的量都可以由這 t個(gè)量確定下來，即模型中任何一個(gè)其它的量都是這 t個(gè)獨(dú)立量的函數(shù)，都與這 t個(gè)量之間存在有一定的函數(shù)關(guān)系式。 綜上所述，由于有了多余觀測(cè)，必然產(chǎn)生條件方程，但由于觀測(cè)不可避免地含有誤差，故觀測(cè)值之間必然不能滿足理論上的條件方程，即： 0180321 ???? LLL (215) 即觀測(cè)值產(chǎn)生了矛盾，從而使觀測(cè)值不能完全吻合于幾何模型。 求觀測(cè)值的平差值是測(cè)量平差的任務(wù)之一，除此之外，還要對(duì)計(jì)算成果進(jìn)行分析，衡量平差結(jié)果的精度。本節(jié)詳細(xì)介紹平差的隨機(jī)模型和常見的平差函數(shù)模型及其建立方法 在科學(xué)技術(shù)領(lǐng)域，通常對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行抽象概括，用數(shù)學(xué)關(guān)系式來描述它的某種特征或內(nèi)在的聯(lián)系，這種數(shù)學(xué)關(guān)系式就稱為數(shù)學(xué)模型。已知數(shù)據(jù)和觀測(cè)值見表 32。 cm 一、函數(shù)模型 函數(shù)模型是描述觀