初中數(shù)學(xué)模型解題法(文件)
【正文】 與點(diǎn)Q所經(jīng)過的路程之和恰好為梯形OABC的周長的一半，列出等式， ＋OQ= （14＋3＋10＋5），即可求出點(diǎn)Q所經(jīng)過的路程。5. （江蘇省蘇州市2003年7分）如圖1，⊙O的直徑為AB，過半徑OA的中點(diǎn)G作弦CE⊥AB，在 上取一點(diǎn)D，分別作直線CD、ED，交直線AB于點(diǎn)F、M。在Rt△COG中，∵OG= OC，∴∠OCG=30176。－∠CDE=120176。在Rt△CGM和Rt△EGM中， ，∴Rt△CGM≌Rt△EGM（HL）。 （3）結(jié)論仍成立。在Rt△CGM和Rt△EGM中， ∴Rt△CGM≌Rt△EGM（HL）?！痉治觥浚?）由于CG⊥OA，根據(jù)垂徑定理可得出， ，那么根據(jù)圓周角定理可得出∠CDE=∠COA，在Rt△COG中，可根據(jù)OG是半徑的一半得出∠AOC是60176。那么∠COM=∠MDF，因此兩三角形相似。（2）如圖2，在OC上選取一點(diǎn)D，將△AOD沿AD翻折，使點(diǎn)O落在BC邊上，記為 。 【答案】解：（1）由折疊法知，四邊形OCEG是正方形，∴OG=OC=6。（2）①在Rt△ABE39。=x，CD=6－x，在Rt△DCE39。x＋ ，由于它過A（10，0），∴k39。F∥AB，E39。又∵點(diǎn)F在拋物線 上，∴ ，解得h=3。 （3）例如可以猜想：（?。┱酆鬯谥本€與拋物線 只有一個(gè)交點(diǎn)；或（ⅱ）若作E39?！蜛B，交D39。在拋物線 上。即C，E39。也為G（6，0），∴當(dāng)x=6時(shí)， 。（2）①求出D的坐標(biāo)，根據(jù)折疊的性質(zhì)可知AE′=OA，那么可在Rt△ABE′中求出BE′的長，從而可求出CE′的值。39。G39。驗(yàn)證（?。r(shí)，將y=－x+6代入 ，證明△=0即可。印制該紀(jì)念冊的總費(fèi)用由制版費(fèi)和印刷費(fèi)兩部分組成，制版費(fèi)與印數(shù)無關(guān)，價(jià)格為：彩頁300元/張，黑白頁50元/張；印刷費(fèi)與印數(shù)的關(guān)系見下表。動(dòng)點(diǎn)M、N分別從O、B同時(shí)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)。（1）P點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ， ）；（用含x的代數(shù)式表示）（2）試求△MPA面積的最大值，并求此時(shí)x的值。過點(diǎn)N作NP⊥AC，交AC于P，連結(jié)MP。（精確到0。7. （江蘇省蘇州市2004年7分）某中學(xué)為籌備校慶活動(dòng)，準(zhǔn)備印制一批校慶紀(jì)念冊。則F39。39。②①中已經(jīng)求得CE′的長，即F點(diǎn)的橫坐標(biāo)，可根據(jù)直線AD的解析式求出F點(diǎn)的坐標(biāo)，然后將F的坐標(biāo)代入拋物線中即可求出拋物線的解析式．從而可根據(jù)拋物線的解析式來判斷其與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)。【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題，折疊的性質(zhì)，正方形的判定和性質(zhì)，待定系數(shù)法，曲線點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系，勾股定理，一元二次方程根的判別式。即E，G39?！摺?0，∴折痕CG所在直線與拋物線 只有一個(gè)交點(diǎn)。于F39。F39。聯(lián)立 和 得 ，即 。∵F在AD上，∴ 。∴AD所在直線的解析式為 。則D（0， ）?！郈E′=2。設(shè)直線CG的解析式為y=kx+b，則 ，解得 。（3）如圖3，一般地，在OC、OA上選取適當(dāng)?shù)狞c(diǎn) ，使紙片沿 翻折后，點(diǎn)O落在BC邊上，記為 。6. （江蘇省蘇州市2003年
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