【正文】 分方程。將非線性方程在點x0,y0,z0處展開成泰勒級數(shù)，并忽略其高階項，則有 )()( 000 yybxxazz ?????11000 ???????yxzayy xx6000 ???????xyzbyy xx因此，線性化方程式為： z66=11(x6)+6(y11) z=11x+6y66 當(dāng) x=5,y=10時， z的精確值為z=xy=5 10=50 由線性化方程求得的 z值為z=11x+6y=55+6066=49 因此，誤差為 5049=1，表示成百分?jǐn)?shù) %2501 ?例 24 試把非線性方程 z=xy 在區(qū)域 5≤x≤7 、 數(shù)學(xué)工具－拉普拉斯變換與反變換 ⑴ 拉氏變換定義 設(shè)函數(shù) f(t)滿足 ① t0時 f(t)=0 ② t0時， f(t)分段連續(xù) 則 f(t)的拉氏變換存在，其表達(dá)式記作 ⑵ 拉氏變換基本定理 ? 線性定理 ? 位移定理 ? 延遲定理 ? 終值定理 ???? ? dtetf st0 )(dtetftfLsF st? ? ??? 0 )()]([)()()()]()([ 22112211 sFasFatfatfaL ???)()]([ asFtfeL at ???)()]([ sFetfL s?? ???)(l i m)(l i m0ssFtfst ? ???? ???數(shù)學(xué)工具－拉普拉斯變換與反變換 ? 初值定理 ? 微分定理 ? 積分定理 ⑶ 拉氏反變換 F(s)化成下列因式分解形式： a. F(s)中具有不同的極點時，可展開為 )(l i m)(l i m 0 ssFtf st ?? ??? ?? ?)0()(])([ fssFdt tdfL ?? )0()0()(])([ 39。 fm電動機和負(fù)載折合到電動機軸上的粘性摩擦系數(shù)（ N試列寫以 U1（ t）為輸入量， U2(t)為輸出量的網(wǎng)絡(luò)微分方程。簡化后的元件或系統(tǒng)為該元件或系統(tǒng)的物理模型。 圖 2 2 機 電 相 似 系 統(tǒng)B 1B 2K 1K 2X rX c( a ) 機 械 系 統(tǒng)R 2 C 2R 1C 1U r U c( b ) 電 氣 系 統(tǒng)例 22 ? 對電氣網(wǎng)絡(luò) (b)，列寫電路方程如下： c2c2cr1cr1 XBXK)XX(B)X(XK??? ???rrc XKBXKKBB 1121c21 X)(X)( ???????? ? ???? rUi dtCiRi dtCiR112211 c22c11 UCUC ?c11c i URU ?? rc2c121 UUU)i(R ???? R 解： ? 對機械網(wǎng)絡(luò)：輸入為 Xr，輸出為 Xc，根據(jù)力平衡，可列出其運動方程式 ② ③ ④ 利用 ② 、 ③ 、 ④ 求出 代入① 將 ① 兩邊微分得 1)211(21)211(RCCRRUcCCUri??????rrcc UCURUCCURR1121211)11()( ????? ??力 電壓相似 ? 機系統(tǒng)（ a）和電系統(tǒng)（ b）具有相同的數(shù)學(xué)模型，故這些物理系統(tǒng)為相似系統(tǒng)。 ③ 消去中間變量，寫出僅包含輸入、輸出變量的微分方 程式。 ? 微分方程是在時域中描述系統(tǒng)動態(tài)性能的數(shù)學(xué)模型，在給定外作用和初始條件下，解微分方程可以得到系統(tǒng)的輸出響應(yīng)。 ? ? 因為許多不同的物理系統(tǒng)具有完全相同的傳遞函數(shù)。 xxxfxfxfyy ????????????????????????????????????])201(2)20,10()20)(10(21)20,10(2)101(1)20,10([!21)]202(2)20,10()101(1)20,10([)20,10()2,1(222222xxxxxfxxxxxxxxfxx