控制系統(tǒng)的數(shù)學模型(2)(編輯修改稿)
2025-02-10 01:55 本頁面
【文章內容簡介】 mmamCCfRCK??1電動機機電時間常數(shù)（ s） 如果電樞電阻 Ra和電動機的轉動慣量 Jm都很小而忽略不計時 ⑥ 還可進一步簡化為 )(tm?)()( tUtC ame ?? ⑦ )(tUa系統(tǒng)最基本的數(shù)學模型是它的微分方程式。 建立微分方程的步驟如下： ① 確定系統(tǒng)的輸入量和輸出量 ② 將系統(tǒng)劃分為若干環(huán)節(jié)，從輸入端開始，按信號傳遞 的順序，依據(jù)各變量所遵循的物理學定律，列出各環(huán)節(jié) 的線性化原始方程。 ③ 消去中間變量，寫出僅包含輸入、輸出變量的微分方 程式。 電動機的轉速 與電樞電壓 成正比，于是 電動機可作為測速發(fā)電機使用。 線性微分方程的求解 非線性元件微分方程的線性化 具有連續(xù)變化的非線性函數(shù)的線性化，可用切線法或小偏差法。在一個小范圍內，將非線性特性用一斷直線來代替。（分段定常系統(tǒng)） 一個變量的非線性函數(shù) y=f(x) 列出方程 求解方程 求解微分方程初條輸入量在 x0處連續(xù)可微，則可將它在該點附件用臺勞級數(shù)展開 ????????????? 239。39。39。 )0)(0(!21)0)(0()0()( xxxfxxxfxfxfy增量較小時略去其高次冪項，則有 令 Δy=kΔx k比例系數(shù)，函數(shù)在 x0點切線的斜率 兩個變量的非線性函數(shù) y=f(x1,x2)，同樣可在某工作點（ x10,x20）附近用臺勞級數(shù)展開為 0xxx ???)0)(0()0()(0 39。 xxxfxfxfyy ????????????????????????????????????])201(2)20,10()20)(10(21)20,10(2)101(1)20,10([!21)]202(2)20,10()101(1)20,10([)20,10()2,1(222222xxxxxfxxxxxxxxfxxxxxfxxxxxfxxxxxfxxfxxfy0yyy ???略去二級以上導數(shù)項，并令 Δy ＝ yf(x10,x20) 這種小偏差線性化方法對于控制系統(tǒng)大多數(shù)工作狀態(tài)是可行的，平衡點附近，偏差一般不會很大，都是“小偏差點”。 20221011 xxxxxx ??????2211222022112022 ),(),( xKxKxxxxfxxxxfy ?????????????10≤y≤12 上線性化。求用線性化方程來計算當 x=5，y=10時 z值所產生的誤差。 解：由于研究的區(qū)域為5≤x≤7 、 10≤y≤12 ，故選擇工作點 x0=6， y0=11。于是 z0=x0y0=6 11=66. 求在點 x0=6， y0=11， z0=66附近非線性方程的線性化表達式。將非線性方程在點x0,y0,z0處展開成泰勒級數(shù)，并忽略其高階項，則有 )()( 000 yybxxazz ?????11000 ???????yxzayy xx6000 ???????xyzbyy xx因此，線性化方程式為： z66=11(x6)+6(y11) z=11x+6y66 當 x=5,y=10時， z的精確值為z=xy=5 10=50 由線性化方程求得的 z值為z=11x+6y=55+6066=49 因此，誤差為 5049=1，表示成百分數(shù) %2501 ?例 24 試把非線性方程 z=xy 在區(qū)域 5≤x≤7 、 數(shù)學工具－拉普拉斯變換與反變換 ⑴ 拉氏變換定義 設函數(shù) f(t)滿足 ① t0時 f(t)=0 ② t0時， f(t)分段連續(xù) 則 f(t)的拉氏變換存在，其表達式記作 ⑵ 拉氏變換基本定理 ? 線性定理 ? 位移定理 ? 延遲定理 ? 終值定理 ???? ? dtetf st0 )(dtetftfLsF st? ? ??? 0 )()]([)()()()]()([ 22112211 sFasFatfatfaL ???)()]([ asFtf
環(huán)評公示相關推薦
鄂ICP備17016276號-1