【文章內(nèi)容簡介】 值 Δ(簡化 模型 ） 67 51 84 … … … … … 191 201 207 200 簡化混合模型的預測區(qū)間較短，更為實用、有效 12221211)( xxxxy???????? ）（121211xxxy?????? ）（預測區(qū)間為預測值 ? Δ 福 州 大 學 30 2020/9/16 注：非線性模型擬合程度的評價無法直接利用線性模型的方法，但 R2 與 s仍然有效。 酶促反應(yīng) 反應(yīng)速度與底物濃度的關(guān)系 非線性 關(guān)系 求解 線性模型 求解非線性模型 機理分析 嘌呤霉素處理對反應(yīng)速度與底物濃度關(guān)系的影響 混合模型 發(fā)現(xiàn)問題，得參數(shù)初值 引入 01變量 簡化模型 檢查 參數(shù)置信區(qū)間 是否包含零點 福 州 大 學 31 2020/9/16 投資額與國民生產(chǎn)總值和物價指數(shù) 問題 建立投資額模型，研究 某地區(qū) 實際投資額與國民生產(chǎn)總值 ( GNP ) 及物價指數(shù) ( PI ) 的關(guān)系 20 10 19 9 18 8 17 7 16 6 15 5 14 4 13 3 12 2 11 1 物價 指數(shù) 國民生產(chǎn)總值 投資額 年份 序號 物價 指數(shù) 國民生產(chǎn)總值 投資額 年份序號 根據(jù)對未來 GNP及 PI的估計，預測未來投資額 該地區(qū) 連續(xù) 20年的統(tǒng)計數(shù)據(jù) 福 州 大 學 32 2020/9/16 時間序列中同一變量的順序觀測值之間存在 自相關(guān) 以時間為序的數(shù)據(jù)，稱為 時間序列 分析 許多經(jīng)濟數(shù)據(jù)在時間上有一定的 滯后 性 需要診斷并消除數(shù)據(jù)的自相關(guān)性，建立新的模型 若采用普通回歸模型直接處理，將會出現(xiàn)不良后果 投資額與國民生產(chǎn)總值和物價指數(shù) … … … … … … … … 14 4 13 3 12 2 11 1 物價 指數(shù) 國民生產(chǎn)總值 投資額 年份 序號 物價 指數(shù) 國民生產(chǎn)總值 投資額 年份序號 福 州 大 學 33 2020/9/16 基本回歸模型 投資額與 GNP及物價指數(shù)間均有很強的線性關(guān)系 tttt xxy ???? ???? 22110t ~年份， yt ~ 投資額， x1t~ GNP, x2t ~ 物價指數(shù) ?0, ?1, ?2 ~回歸系數(shù) x1t yt x2t yt ?t ~對 t相互 獨立的零均值正態(tài)隨機變量 福 州 大 學 34 2020/9/16 基本回歸模型的結(jié)果與分析 ttt xxy 21 ???MATLAB 統(tǒng)計工具箱 參數(shù) 參數(shù)估計值 置信區(qū)間 ?0 [ ] ?1 [ ] ?2 [ ] R2= F= p= 剩余標準差 s= 沒有考慮時間序列數(shù)據(jù)的 滯后性影響 R2＝ ，擬合度高 模型優(yōu)點 模型缺點 可能忽視了隨機誤差存在 自相關(guān) ；如果存在自相關(guān)性，用此模型會有不良后果 福 州 大 學 35 2020/9/16 自相關(guān)性的定性診斷 殘差診斷法 ttt yye ???模型殘差 作殘差 et~et1 散點圖 大部分點落在第 1, 3象限 ?t 存在正的自相關(guān) 大部分點落在第 2, 4象限 自相關(guān)性直觀判斷 在 MATLAB工作區(qū)中輸出 et為隨機誤差 ?t 的估計值 30 20 10 0 10 2030201001020et1 et ?t 存在負的自相關(guān) 基本回歸 模型的隨機誤差項 ?t 存在正的自相關(guān) 福 州 大 學 36 2020/9/16 自回歸 性 的 定量診斷 自回歸模型 ttttttt uxxy ?????? ? 122110 , ???????ρ~自相關(guān)系數(shù) 1|| ???0, ?1, ?2 ~回歸系數(shù) ρ= 0 無 自相關(guān)性 ρ 0 ρ 0 如何估計 ρ 如何消除自相關(guān) 性 DW統(tǒng)計量 DW檢驗 ut ~對 t相互 獨立的零均值正態(tài)隨機變量 存在負 自相關(guān)性 存在正 自相關(guān)性 廣義差分法 福 州 大 學 37 2020/9/16 DW統(tǒng)計量與 DW檢驗 ???????nttnttteeeDW22221 )(檢驗水平 ,樣本容量，回歸變量數(shù)目 DW分布 表 ??????????????????nttnttteee222112）（ ??12 ??n較大 ? ??????nttnttt eee2221 /??401?1 ?????? DW?DW 4dU 4 4dL dU dL 2 0 正自 相關(guān) 負自 相關(guān) 不能確定 不能確定 無自相關(guān) 20? ??? DW?01? ??? DW? 41? ???? DW?檢驗 臨界值 dL和 dU 由 DW值的大小確定 自相關(guān)性 福 州 大 學 38 2020/9/16 廣義差分變換 )1(0*0 ??? ??以 ?*0, ?1 , ?2 為 回歸系數(shù)的普通回歸模型 原模型 DW值 DW檢驗 無自相關(guān) 有自相關(guān) 廣義差分 繼續(xù)此過程 原模型 新模型 新模型 tttt uxxy ???? *22*11*0* ???步驟 原模型 ttttttt uxxy ?????? ? 122110 , ???????,1* ??? ttt yyy ? 2,1,1,* ??? ? ixxx tiitit ?變換 ）（ ??12 ??DW 21? DW???不能確定 增加數(shù)據(jù)量；選用其它方法 福 州 大 學 39 2020/9/16 投資額新模型的建立 DWold dL 作變換 原模型殘差 et 樣本容量 n=20，回歸變量數(shù)目 k=3， ?= 查表 臨界值 dL=, dU= DWold= 原模型有正自相關(guān) 1* 5 6 2 ??? ttt yyy2,1, 1,* ??? ? ixxx tiitit??????? nttnttteeeDW22221 )(??? DW?DW 4dU 4 4dL dU dL 2 0 正自 相關(guān) 負自 相關(guān) 不能確定 不能確定 無自相關(guān) 福 州 大 學 40 2020/9/16 參數(shù) 參數(shù)估計值 置信區(qū)間 ?*0 [ ] ?1 [ ] ?2 [ ] R2= F= p= tttt uxxy ???? *22*11*0* ???21*0*2*1* , ??? ，估計系數(shù)由數(shù)據(jù) ttt xxy總體效果良好 剩余標準差 snew= sold= 投資額新模型的建立 1* 5 6 2 ??? ttt yyy 2,1, 1,* ??? ? ixxx tiitit福 州 大 學 41 2020/9/16 新模型的自相關(guān)性檢驗 dU DWnew 4dU 新模型殘差 et 樣本容量 n=19，回歸變量數(shù)目 k=3， ?= 查表 臨界值 dL=, dU= DWnew= 新模型無自相關(guān)性 DW 4dU 4 4dL dU dL 2 0 正自 相關(guān) 負自 相關(guān) 不能確定 不能確定 無自相關(guān) 1,2,21,1,1137 0939 ?????????ttttttxxxxyy*2*1* ttt xxy ???新模型 還原為 原始變量 一階自回歸模型 福 州 大 學 42 2020/9/16 一階自回歸 模型殘差 et比 基本回歸 模型要小 0 5 10 15 2030201001020新模型 et~ *， 原模型 et~ + 殘差圖比較 0 5 10 15 200100200300400500新模型 ?t ~ *， 新模型 ?t ~ + 擬合圖比較 模型結(jié)果比較 ttt xxy 21 ???基本回歸模型 一階自回歸模型 1,2,21,1,1137 0939 ?????????ttttttxxxxyy福 州 大 學 43 2020/9/16 投資額預測 對未來投資額 yt 作預測，需先 估計出未來的國民生產(chǎn)總值 x1t 和物價指數(shù) x2t 設(shè)已知 t=21時， x1t =3312， x2t= 7 6 3 6 9? ?ty一階自回歸模型 20 19 18 3 2 1 物價 指數(shù) 國民生產(chǎn)總值 投資額 年份 序號 物價 指數(shù) 國民生產(chǎn)總值 投資額 年份序號 一階自回歸模型 7 6 3 6 9? ?ty基本回歸模型 6 7 2 8 5? ?ty?t 較小是由于 yt1= 福 州 大 學 44 蛛 網(wǎng) 模 型 g x0 y0 P0 f x y 0 xk~第 k時段商品數(shù)量； yk~第 k時段商品價格 消費者的需求關(guān)系 )( kk xfy ?生產(chǎn)者的供應(yīng)關(guān)系 減函數(shù) 增函數(shù) 供應(yīng)函數(shù) 需求函數(shù) f與 g的交點 P0(x0,y0) ~ 平衡點 一旦 xk=x0，則 yk=y0, xk+1,xk+2,…=x 0, yk+1,yk+2, …=y 0 )(1 kk yhx ??)( 1?? kk xgy福 州 大 學 45 x y 0 f g y0 x0 P0 設(shè) x1偏離 x0 x1 x2 P2 y1 P1 y2 P3 P4 x3 y3 ?????? 32211 xyxyx0321 PPPP ???? ?00 , yyxx kk ??P0是穩(wěn)定平衡點 P