數(shù)學(xué)模型講座因子分析(編輯修改稿)
2025-02-14 01:54 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 的分量 c o v ( , )i j ijX F a? 因子載荷據(jù)陣 A中各行元素的平方和記為 221mi ijjha?? ?稱為變量 Xi 的 共同度 12 2 21v a r ( ) v a r ( )v a r ( ) v a r ( )mi i t ttmi t t i itX a Fa F h???????? ? ? ???公共因子方差 剩余方差 變量共同度的統(tǒng)計(jì)意義 因子載荷據(jù)陣 A中各列元素的平方和記為 2211 , ,pj ijiq a j m????表示第 j 個(gè)因子對(duì)所有分量的總影響，稱為第 j 個(gè)因子對(duì) X 的貢獻(xiàn)，它是衡量第 j 個(gè)因子相對(duì)重要性的指標(biāo) 2 2 212 mq q q? ? ?公共因子 Fj方差的統(tǒng)計(jì)意義 因子載荷陣的估計(jì)方法 主成分法 主因子法 極大似然法 12120, , ,pp? ? ?? ? ? ?e e e設(shè)樣本的協(xié)差陣的特征值和特征向量分別為： 121039。39。0piiiip??????????????????Σ U U e e則協(xié)差陣可分解為 其中分量 A和 D就是因子模型的一個(gè)解， A中的第 j 列和 X中的第 j個(gè)主成分的系數(shù)相差一個(gè)倍數(shù)。故此解常稱為因子模型的主成分解。 ? ?21 1 111239。,39。39。39。mmpmm???????? ???? ???? ?? ???? ??????????εeΣ eeeAA ΣS A A D或當(dāng)最后 pm個(gè)特征值較小時(shí)，協(xié)差陣可以近似的分解為 公因子個(gè)數(shù)的確定方法 1）根據(jù)實(shí)際問題的意義或?qū)I(yè)理論知識(shí) 2）用確定主成分個(gè)數(shù)的原則 1011mm m pP??? ? ? ???? ?? ? ? ? ?因子旋轉(zhuǎn) 用一個(gè)正交陣右乘 A，使旋轉(zhuǎn)后的因子載荷陣結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化，即使得每個(gè)變量?jī)H在一個(gè)公共因子上有較大的載荷，而在其余的因子上載荷比較小。 方差最大的正交旋轉(zhuǎn) 使得旋轉(zhuǎn)后的所得到的因子載荷陣的總方差達(dá)到最大值 . 因子得分 Thomson 回歸法 1 1 2 2 1 . . . .i i i i p pF b X b X b X i m? ? ? ? ?因子分析的步驟 計(jì)算所選原始變量的相關(guān)系數(shù)矩陣 相關(guān)系數(shù)矩陣描述了原始變量之間的相關(guān)關(guān)系?？梢詭椭袛嘣甲兞恐g是否存在相關(guān)關(guān)
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