多元統(tǒng)計分析因子分析(編輯修改稿)
2025-06-19 23:14 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 30 （二）旋轉(zhuǎn)方法 方差最大法 四次方最大旋轉(zhuǎn) 31 方差最大法 方差最大法從簡化因子載荷矩陣的 每一列 出發(fā)，使和每個因子有關(guān)的載荷值平方的方差最大。當(dāng)只有少數(shù)幾個變量在某個因子上有較高的載荷值時，對因子的解釋最簡單。 方差最大的直觀意義是希望通過因子旋轉(zhuǎn)后，使每個因子上的載荷值盡量拉開距離，一部分的載荷趨于 ?1，另一部分趨于 0。 ?????????????2122211211ppaaaaaaA??ppppFaFaXFaFaXFaFaX????????????22112222121212121111?32 ?????? ??????c o ssinsinc o sT設(shè)旋轉(zhuǎn)矩陣為：?????? ???????c o ssinsinc o sAATB則?????????????????????????c o ssi nsi nc o sc o ssi nsi nc o s112112111211pppp aaaaaaaa?????????????211211pp bbbb??33 ??????????2221212211pp bbbb??? ? ? ????????????????????????????????????? ????????21221222212112211111 piipiipiipii bpbpbpbpVm a x?根據(jù)求極值的原理，使 0????V，由此可求出因子軸旋轉(zhuǎn)角度 ?34 當(dāng)公共因子個數(shù) m2時，可以將上述 m=2的方法用于 ? ?21?mm逐次對每兩個公共因子進(jìn)行旋轉(zhuǎn)。每旋轉(zhuǎn)一次，V值就會增大，即 V是單調(diào)不減的，并且 V是有界的，因為因子載荷的絕對值不大于 1。因此，經(jīng)過若干次旋轉(zhuǎn)后， V變化相對就不大了，即可停止旋轉(zhuǎn)。 對兩因子的旋轉(zhuǎn)， 35 四次方最大旋轉(zhuǎn) 四次方最大旋轉(zhuǎn)是從簡化載荷矩陣的行出發(fā)，通過旋轉(zhuǎn)初始因子，使每個變量只在一個因子上有較高的載荷，而在其它的因子上盡可能低的載荷。 如果每個變量只在一個因子上有非零的載荷，這時的因子解釋是最簡單的。 四次方最大法通過使因子載荷矩陣中 每一行 的因子載荷平方的方差達(dá)到最大。 36 m a x)(21 122 ??? ? ?? ?pimjiij mhbQ簡化準(zhǔn)則為：? ?? ?? ?? ??????pimjiijiijpimjiij mhbmhbmhbQ1 12422421 122 )2()(? ? ? ?? ?? ? ? ?? ????pimjpimjiijpimjiij mhbmhb1 1 1 12421 124 2m a x1 14 ?? ? ?? ?pimjijbQ最終的簡化準(zhǔn)則為：? ? ??? ? ?????pimjpiipiiij mhhmb1 1 14144 2 ? ? ?? ? ???pimjpiiij hmb1 1 144 137 旋轉(zhuǎn)后因子的共同度 設(shè) ?正交矩陣，做正交變換 ?AB ?)()( 1??? ?? ml ljilppij ab ?B? ? ?? ? ??? mj mj ml ljiliji abh 1 1 1 222 )()( ?B? ? ? ? ?? ? ? ?????mjmlmjmlmltttjljitilljil aaa1 1 1 1 122 ???)(21 1 1 222 Aiml mj ml illjil haa ??? ? ? ?? ? ??旋轉(zhuǎn)后因子的共同度沒有發(fā)生變化！ 38 旋轉(zhuǎn)后公共因子的方差貢獻(xiàn) 設(shè) ?正交矩陣，做正交變換 ?AB ?)()(1??? ??mlljilppij ab ?B? ? ?? ? ???pipimlljilijj abS1 1 1222 )()( ?B? ? ? ? ?? ? ? ?????pimlpimlmltttjljitilljil aaa1 1 1 1 122 ???? ? ?? ? ???pimlmlljjljil Sa1 1 12222 )( ?? A旋轉(zhuǎn)后公共因子的方差貢獻(xiàn)發(fā)生了變化！ 39 第五節(jié) 因子得分 （一）因子得分的概念 前面我們主要解決了用公共因子的線性組合來表示一組觀測變量的有關(guān)問題 。 如果我們要使用這些因子做其他的研究 ， 比如把得到的因子作為自變量來做回歸分析 ， 對樣本進(jìn)行分類或評價 ， 這就需要我們對公共因子進(jìn)行測度 ，即給出公共因子的值 。 40 因子分析的數(shù)學(xué)模型為： ????????????????????????????????????????????????????????pmpmppmmp FFFaaaaaaaaaXXX????????????212121222211121121 因子得分函數(shù)： pjpjj XXF ?? ??? ?11 mj ,1 ??可見 ， 要求得每個因子的得分 ， 必須求得分函數(shù)的系數(shù) ， 而由于 pm， 所以不能得到精確的得分 ， 只能通過估計 。 41 回歸 法 ??????????????????????????????????????????????????????????pmpmppmmp FFFaaaaaaaaaXXX????????????212121222211121121pjpjj xbxb
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