多元統(tǒng)計(jì)分析因子分析-wenkub
2023-05-25 23:14:05 本頁面
【正文】 0 . 5 9 6 0 . 6 5 8 0 . 2 7 9 0 . 8 91F2F3F4F1X2X3X4X5X6X7X8X9X10X 因子載荷矩陣可以看出，除第一因子中所有的變量在公共因子上有較大的正載荷，可以稱為一般運(yùn)動因子。 如果每個(gè)公共因子的含義不清 ， 則不便于進(jìn)行實(shí)際背景的解釋 。 1x 2x3x?????????????15/25/15/215/15/15/1123 特征根為 ： ?? ?? ??????????????? 0 3 2 0 3 2 8 7 A??????????????7 0 3 2 7 0 3 2 08 8 7 U?????????????24 可取前兩個(gè)因子 F1和 F2為公共因子，第一公 因子 F1物價(jià)就業(yè)因子，對 X的貢獻(xiàn)率為 %。??? mj iji ah 1 2217 公共因子 方差貢獻(xiàn)的統(tǒng)計(jì)意義 jF因子載荷矩陣中各列元素的平方和 稱為所有的 對 的方差貢獻(xiàn)和 。 ),co v (,co v (1jijkmkik FFFa ??? ??ija? 根據(jù)公共因子的模型性質(zhì) ， 有 三 、 因子載荷矩陣中的幾個(gè)統(tǒng)計(jì)特征 15 ? 因子載荷不是惟一的 ??? AFX**c ov ( ) ( )E ???F, ε F ε 0且滿足因子模型的條件 ??? ** FA???? ))(( FTATFTF ??*設(shè) T為一個(gè) p p 的正交矩陣，令A(yù)*=AT， ，則模型可以表示為 0)()()( * ????? FETFTEFEITFDTFTDFD ????? )()()( *),()(,0)( 22221 pdi agDE ????? ???16 變量共同度的統(tǒng)計(jì)意義 統(tǒng)計(jì)意義 ： imimii FaFaX ????? ?11 兩邊求方差 )()()()( 2121 imimii V a rFV a raFV a raXV a r ????? ????? mj iija1221 ? 所有的公共因子和特殊因子對變量 的貢獻(xiàn)為 1。 并且滿足： mFFF , 21 ?i?c o v ( , ) 0 ,F ? ??,F 即不相關(guān)； 1 1 1 2 12 1 2 2 212( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )c ov ( ) ( )( ) ( ) ( )ppp p p pE F E F E FE F E F E FEE F E F E F? ? ?? ? ?? ? ??????? ? ?????F, ε F ε 011 IFD ??????????????111)(?mFFF , 21 ?即 互不相關(guān)，方差為 1。 ? 主成分分析：原始變量的線性組合表示新的綜合變量，即主成分。 而這三個(gè)公共因子可以表示為： iiiii FFFX ???? ???? 33221124,1 ??i 稱 是不可觀測的 潛在因子 。原始的變量是可觀測的顯在變量，而假想變量是不可觀測的潛在變量，稱為因子。 這 15個(gè)方面可歸結(jié)為應(yīng)聘者的 外露能力、討人喜歡的能力、經(jīng)驗(yàn)、專業(yè)能力 這 4個(gè)方面。 每組變量代表一個(gè)基本結(jié)構(gòu) ，這個(gè)基本結(jié)構(gòu)稱為 因子 。1 第四章 因子分析 2 第一節(jié) 因子分析的基本思想 3 因子分析的基本思想 ? 因子分析是根據(jù)相關(guān)矩陣內(nèi)部的依賴關(guān)系，把一些具有錯(cuò)綜復(fù)雜關(guān)系的變量綜合為 數(shù)量較少的幾個(gè)因子。 4 例如 ? 某機(jī)關(guān)對其職員就以下 6個(gè)方面進(jìn)行考核，這 6個(gè)方面是職員的詞匯、閱讀、寫作能力，以及數(shù)字、代數(shù)、微積分的運(yùn)算能力。 6 因子分析 (factor analysis)是一種數(shù)據(jù)簡化的技術(shù)。 例如，在企業(yè)形象或品牌形象的研究中，消費(fèi)者可以通過一個(gè)有 24個(gè)指標(biāo)構(gòu)成的評價(jià)體系，評價(jià)百貨商場的 24個(gè)方面的優(yōu)劣。 24個(gè)變量共享這三個(gè)因子 ， 但是每個(gè)變量又有自己的個(gè)性 ，不被 包含的部分 ， 稱為 特殊因子 。 ? 因子分析：潛在的假想變量和隨機(jī)影響變量的線性組合表示原始變量。 12 ?????????????22221)(pD?????即互不相關(guān) ， 方差不一定相等 ， 。 如果 非?？拷?1， 非常小 ， 則因子分析的效果好 ， 從原變量空間到公共因子空間的轉(zhuǎn)化性質(zhì)好 。 衡量 的相對重要性 。第二公因子 F2為投資因子，對 X的貢獻(xiàn)為 %。 由于因子載荷陣是不惟一的 ， 所以應(yīng)該對因子載荷陣進(jìn)行旋轉(zhuǎn) 。其他的 3個(gè)因子不太容易解釋。 2X 5X 1F1F3X 7X 9X 2F6X 8X 2X 4X3F3F4F1X30 （二）旋轉(zhuǎn)方法 方差最大法 四次方最大旋轉(zhuǎn) 31 方差最大法 方差最大法從簡化因子載荷矩陣的 每一列 出發(fā)，使和每個(gè)因子有關(guān)的載荷值平方的方差最大。每旋轉(zhuǎn)一次，V值就會增大，即 V是單調(diào)不減的，并且 V是有界的，因?yàn)橐蜃虞d荷的絕對值不大于 1。 四次方最大法通過使因子載荷矩陣中 每一行 的因子載荷平方的方差達(dá)到最大。 41 回歸 法 ??????????????????????????????????????????????????????????pmpmppmmp FFFaaaaaaaaaXXX????????????212121222211121121pjpjj xbxbF ??? ?11?? ?mj ,1 ??? ?????????????????pjpjjxxxbbb??2121 ,1) 思想 xbj?? ? ??? jpjjj bbbb ?21其中 42 ),c o v( jiFxij Fxa ji ?? ?? ?pjpji xbxbx ??? ?11,c o vipjpijij rbrbrb ???? ?2211? ?????????????????jp
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